2022年黑龙江省绥化市肇东市十校联考中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年黑龙江省绥化市肇东市十校联考中考数学模拟试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年黑龙江省绥化市肇东市十校联考中考数学模拟试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示为(    )
A. 98.99×106 B. 9.899×107 C. 9899×104 D. 0.09899×108
3. 由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是(    )
A. B. C. D.
4. 若1x+3有意义，则x的取值范围为(    )
A. x>3 B. x>−3 C. x≥−3 D. x≠−3
5. 定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a−2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，则m的值是(    )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
6. 下列运算正确的是(    )
A. |−(−2)|=−2 B. 3+3=33
C. (a2b3)2=a4b6 D. (a−2)2=a2−4
7. 下列命题中，为真命题的是(    )
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2)对角线互相垂直的四边形是菱形
(3)对角线相等的平行四边形是菱形
(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形
A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (3)(4)
8. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(    )
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
9. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是(    )
A. 测得的最高体温为37.1℃ B. 前3次测得的体温在下降
C. 这组数据的众数是36.8 D. 这组数据的中位数是36.6
10. 某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x m2，根据题意可列方程为(    )
A. 1000.5x=100x+23 B. 1000.5x+23=100x
C. 100x+23=1001.5x D. 100x=1001.5x+23
11. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为(    )
A. 5 B. 2.5 C. 4.8 D. 2.4
12. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6.则下列结论：①GF=2；②OD=2OG；③tan∠CDE=12；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤点D到CF的距离为855.其中正确的结论是(    )
A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 分解因式：a3−a2b+14ab2=______．
14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．



15. 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________cm．
16. 若x=3+1，则代数式x+3x−1⋅x+1x2+4x+3的值等于______．
17. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有______种．
18. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为______．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC=4，AB=8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为______ ．




20. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是______．
21. 如图，点A是反比例函数y=k1x(x3，
∴x−2m>3，
∴x>2m+3．
∵关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，
∴2m+3=−1，
∴m=−2．
故选：B．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．

6.【答案】
C

【解析】
解：A、|−(−2)|=2，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、3与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、(a2b3)2=a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；
D、(a−2)2=a2−4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据绝对值的定义、二次根式加减的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可判断．
本题考查绝对值、二次根式的加减、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．

7.【答案】
B

【解析】
解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，
真命题为(1)(4)，
故选：B．
利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．

8.【答案】
C

【解析】
解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，
依题意得(n−2)×180°=360°×4，
解得n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：C．
先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n−2)×180°(n≥3且n为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．

9.【答案】
D

【解析】
解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．
A、测得的最高体温为37.1℃，故A不符合题意；
B、观察可知，前3次的体温在下降，故B不符合题意；
C、36.8℃出现了2次，次数最高，故众数为36.8℃，故C不符合题意；
D、这七个数据排序为36.5℃，36.6℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃，37.0℃，37.1℃.中位数为36.8℃.故D符合题意．
故选：D．
根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案．
本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统计图准确获取信息是解题关键．

10.【答案】
D

【解析】
解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫(1+50%)xm2，
根据题意，得100x=1001.5x+23．
故选：D．
若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫(1+50%)xm2，根据“清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

11.【答案】
D

【解析】
解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=62+82=10，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴PM=12AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP=AB×ACBC=4.8，
∴AP最短时，AP=4.8，
∴当PM最短时，PM=12AP=2.4．
故选：D．
先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得AP最短时的长，然后即可求出PM最短时的长．
此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键，属于中考常考题型．

12.【答案】
C

【解析】
解：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴O是BD中点，
∵点F是DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OF//BE，OF=12BE，
∵CE=4，OF=6，
∴GF=12CE=2，故①正确；
BE=2OF=12，
∵正方形ABCD中，
∴△DBC是等腰直角三角形，
而OF//BE，
∴△DOG是等腰直角三角形，
∴OD=2OG，故②正确；
∵BC=BE−CE=8，正方形ABCD，
∴DC=8，∠DCE=90°，
Rt△DCE中，
tan∠CDE=CEDC=48=12，故③正确，
∵F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴CF=DF=12DE，
∴∠CDF=∠DCF≠45°，
∵∠ACD=∠BDC=45°，
∴∠ACD+∠DCF=∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正确；
Rt△DCE中，DE=DC2+CE2=45，
∴CF=12DE=25，
∵△CDE的面积为12CE⋅DC=12×4×8=16，F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴△DCF面积为8，
设点D到CF的距离为x，则12x⋅CF=8，
∴12⋅x×25=8，解得x=855，
∴点D到CF的距离为855，故⑤正确；
∴正确的由①②③⑤，
故选：C．
由O是BD中点，点F是DE的中点，可得OF//BE，OF=12BE，又CE=4，得GF=12CE=2，故①正确；由正方形ABCD，得△DBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形，可得OD=2OG，故②正确；Rt△DCE中，tan∠CDE=12，故③正确，根据∠CDF=∠DCF≠45°，∠ACD=∠BDC=45°，得∠ACD+∠DCF=∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正确；求出△DCF面积为8，设点D到CF的距离为x，则12x⋅CF=8，可得点D到CF的距离为855，故⑤正确．
本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题的关键是求出△DCF面积，用等面积法解决问题．

13.【答案】
a(a−12b)2

【解析】
解：a3−a2b+14ab2
=a(a2−ab+14b2)
=a(a−12b)2．
故答案是：a(a−12b)2．
先提取公因式a，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

14.【答案】
29

【解析】
解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是29．
故答案为：29．
若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

15.【答案】
40

【解析】

【分析】
解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程，设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．
【解答】
解：设弧所在圆的半径为r，
由题意得，135πr180=2π×5×3，
解得，r=40cm．
故答案为40．  
16.【答案】
33

【解析】
解：原式=(x+3)(x+1)(x−1)(x2+4x+3)
=(x2+4x+3)(x−1)(x2+4x+3)
=1x−1，
当x=3+1时，原式=13=33．
故填空答案：33．
先将各式因式分解，然后再约分、代值．
本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．

17.【答案】
3

【解析】
解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10−x2件，
根据题意得，x≥110−x2≥110−x2