2022年中考物理复习之挑战压轴题(选择题）：质量与密度（含答案）

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2022年中考物理复习之挑战压轴题(选择题）：质量与密度
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•海淀区校级期末）现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙＞m丙＞m甲，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法正确的是（ ）
A．铁球的体积一定最大 B．铝球的体积一定最小
C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小
2．（2020秋•马尾区期末）一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度ρ0；再使用一段时间，质量变为15kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0
3．（2021秋•潜山市期末）一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的另一种小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．m2：m3 B．（m2﹣m1）：（m3﹣m1）
C．（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2） D．（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
4．（2020秋•雷州市校级期末）如图所示是甲、乙两种物质的m﹣V图象，用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球。即甲、乙两种物质的比例是（ ）

A．V甲：V乙＝1 B．V甲：V乙＝2：3
C．m甲：m乙＝1 D．m甲：m乙：＝2：3
5．（2021•溧阳市一模）一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020秋•沙坪坝区校级期末）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1
7．（2020秋•渝中区校级期中）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为3：2
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1
8．（2019秋•静安区期末）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，则甲、乙的密度ρ以及它们截取或抽取部分质量m的关系是（ ）

A．ρ甲＞ρ乙；m甲＞m乙 B．ρ甲＞ρ乙；m甲＜m乙
C．ρ甲＜ρ乙；m甲＞m乙 D．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙
9．（2019秋•绵阳期末）把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m甲和m乙，两烧杯液体的总质量为m，则它们的质量关系是（ ）
A．m甲＞m乙 B．m甲＜m乙
C．m甲＝m乙 D．m＝（ m甲+m乙 ）
10．（2017秋•浮梁县校级期中）一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．m2：m3
B．（m2﹣m1）：（m3﹣m1）
C．（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
D．（m2+m﹣m）：（m1+m﹣m2）

2022年中考物理复习之挑战压轴题(选择题）：质量与密度（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•海淀区校级期末）现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙＞m丙＞m甲，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法正确的是（ ）
A．铁球的体积一定最大 B．铝球的体积一定最小
C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小
【考点】密度公式的应用．
【专题】密度及其应用．
【分析】三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量；装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，利用密度公式变形寻找体积关系，再由体积关系判断装水的质量，进而比较金属球的质量关系。
【解答】解：
AB、设空烧杯的容积为V，三个实心球的体积分别为V铜、V铁、V铝，
因为三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量，根据三个杯子的总质量m乙＞m丙＞m甲可知：m铁+m乙水+m杯＞m铝+m丙水+m杯＞m铜+m甲水+m杯，
又装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，由可得m＝ρV，
则有：ρ铁V铁+ρ水（V﹣V铁）＞ρ铝V铝+ρ水（V﹣V铝）＞ρ铜V铜+ρ水（V﹣V铜），
整理后得：（ρ铁﹣ρ水）V铁＞（ρ铝﹣ρ水）V铝＞（ρ铜﹣ρ水）V铜﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则有（ρ铜﹣ρ水）＞（ρ铁﹣ρ水）＞（ρ铝﹣ρ水）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以由①②可得，V铜最小，V铁可能大于V铝，也可能等于V铝，也可能小于V铝，故A、B均错误；
C、由ρ铁V铁+ρ水（V﹣V铁）＞ρ铝V铝+ρ水（V﹣V铝），因不知铁球和铝球的体积关系，则两杯中水的质量不能确定，两球的质量也不能确定，故C错误；
D、由ρ铁V铁+ρ水（V﹣V铁）＞ρ铝V铝+ρ水（V﹣V铝）＞ρ铜V铜+ρ水（V﹣V铜）和V铜最小可知，甲杯子中装水的质量最大，又甲杯的总质量最小，所以铜球的质量一定最小，故D正确；
故选：D。
【点评】本题考查密度公式及其应用，明确三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量、装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积是解答本题的关键，对铁球和铝球的体积关系的分析是本题的难点。
2．（2020秋•马尾区期末）一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度ρ0；再使用一段时间，质量变为15kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0
【考点】密度公式的应用．
【专题】计算题；方程法；密度及其应用；应用能力．
【分析】题中提供的质量都是氧气和氧气瓶的总质量，设氧气瓶质量为m0，容积为V，根据前两个条件列方程求出氧气瓶的质量m0，然后利用体积一定时，氧气密度和氧气质量成正比得出答案。
【解答】解：
设氧气瓶的质量为m0，容积为V，且瓶内氧气的体积始终等于瓶子的容积，
则由ρ＝得原来氧气的密度：＝ρ0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
使用半小时氧气的密度：＝ρ0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由解得氧气瓶的质量：m0＝10kg，
质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为70kg﹣10kg＝60kg，瓶内氧气的密度为ρ0，
再使用一段时间后，氧气瓶的质量变为15kg，则瓶内氧气的质量为15kg﹣10kg＝5kg，
氧气的体积一定，根据m＝ρV可知，氧气的密度和氧气质量成正比，
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的＝，即ρ＝ρ0。
故选：D。
【点评】此题考查了密度公式的应用，题中始终没有给出氧气的质量，首先需要通过计算求得氧气瓶质量，从而得出氧气的质量，这是本题的难点；利用体积一定时氧气密度和氧气质量成正比得出答案是本题的关键点。
3．（2021秋•潜山市期末）一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的另一种小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．m2：m3 B．（m2﹣m1）：（m3﹣m1）
C．（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2） D．（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
【考点】密度公式的应用．
【专题】计算题；密度及其应用；应用能力．
【分析】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度。
【解答】解：假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
根据ρ＝可得：
ρAVA＝m，ρBVB＝m；
装满水后容器和水总质量为m1则
m容+ρ水V容＝m1，
对于放进A的情况：
m容+m+ρ水（V容﹣VA）＝m2，
即m容+m+ρ水V杯﹣ρ水VA＝m2，
即ρ水VA＝m+m1﹣m2﹣﹣﹣﹣①
对于放进AB的情况：
m容+2m+ρ水（V容﹣VB﹣VA）＝m3，
即ρ水（VA+VB）＝2m+m1﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：＝，
根据ρ＝可得：＝＝＝。
故选：C。
【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，进一步得出两者的体积之比。
4．（2020秋•雷州市校级期末）如图所示是甲、乙两种物质的m﹣V图象，用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球。即甲、乙两种物质的比例是（ ）

A．V甲：V乙＝1 B．V甲：V乙＝2：3
C．m甲：m乙＝1 D．m甲：m乙：＝2：3
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【专题】计算题；密度及其应用；应用能力；获取知识解决问题能力．
【分析】根据图象分别求出甲、乙两种物质的密度；
两种物质混合时，混合物的质量等于两种物质的质量之和，混合物的体积等于两种物质的体积之和；然后根据“用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球”，用密度公式列出小球密度的表达式，然后再利用密度公式分别表示出甲、乙两种物质的质量，将其代入小球密度的表达式中计算其体积之比，最后根据m＝ρV直接计算质量之比。
【解答】解：
由图象可知，当m1＝300g时，V1＝200cm3；m2＝200g时，V2＝300cm3，
则甲、乙两种物质的密度分别为：ρ甲＝＝＝g/cm3，同理，ρ乙＝g/cm3，
用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球，
则有：ρ球＝ρ水＝1g/cm3，即＝1g/cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
根据m＝ρV可得甲、乙两种物质的质量分别为：m甲＝g/cm3×V甲，m乙＝g/cm3×V乙，
代入①式中可得：＝1g/cm3，
解得V甲：V乙＝2：3，故A错误、B正确；
两种物质的密度之比为ρ甲：ρ乙＝g/cm3：g/cm3＝9：4，
则＝＝＝3：2，故CD错误。
故选：B。
【点评】此题考查了混合物质的密度计算，根据“用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球”，用密度公式列出小球密度的表达式是解题的关键。
5．（2021•溧阳市一模）一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（ ）
A． B． C． D．
【考点】密度的计算．
【专题】计算题；方程法；密度及其应用；应用能力．
【分析】题目提供的质量都是氧气的质量和氧气瓶质量的总和，要设氧气瓶质量为m0，体积为V，根据前两个条件列方程求出氧气瓶质量m0，然后利用体积一定，氧气密度和氧气质量成正比得出答案。
【解答】解：
设氧气瓶的质量为m0，体积为V，
则由ρ＝得，原来氧气的密度：＝ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
使用1小时后氧气的密度：＝ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得氧气瓶的质量：m0＝42kg，
总质量为60kg的氧气瓶，瓶内纯氧气的质量为60kg﹣42kg＝18kg时，瓶内氧气密度为ρ，
再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则氧气瓶内氧气的质量为45kg﹣42kg＝3kg，
氧气的体积一定，根据m＝ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比，
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，应为ρ。
故选：D。
【点评】此题考查密度公式的应用，题目中始终没有给出氧气的质量，首先需要通过计算求得氧气瓶质量，从而得出氧气的质量，这是本题的难点；利用体积一定时氧气密度和氧气质量成正比得出答案是本题的关键点。
6．（2020秋•沙坪坝区校级期末）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【专题】定量思想；密度及其应用；应用能力．
【分析】（1）知道两种材料的密度、两小球的质量之比，根据ρ＝求出A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比），然后与两球的实际体积相比较，从而判断只有一个球是空心时哪个球是空心的，根据两球的体积之比设出两球的体积，进一步得出两球材料的体积，然后求出空心球空心部分的体积与实心球的体积之比；将空心球的空心部分装上水，根据m＝ρV求出该球实心部分的质量与所加水的质量之比；
（2）若两球均是空心的，根据两球材料的体积之比设出a球材料的体积，从而得出乙球材料的体积，球的体积等于材料体积加上空心部分的体积，进一步根据不等式得出两球空心部分的体积关系。
【解答】解：ABD、根据可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
＝＝×＝×＝＝＞（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝9：7，可设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，由前面计算可知b球材料的体积为6V，
所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（7V﹣6V）：9V＝1：9，故B错误；
将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
＝＝×＝×＝30：1，故D正确；
C.若两球均是空心的，因＝＝，则可设a球材料的体积为9V′，则乙球材料的体积为6V′，
则两球的实际体积之比＝＝，
整理可得：Vb空＝Va空+V′
由关系式得a球的空心部分体积可能比b球的空心部分体积大，也能小，也可能相等，所以无法比较，故C错误。
故选：D。
【点评】本题考查了有关空心问题的计算，利用赋值法解答问题时需要知道各量之间的关系。
7．（2020秋•渝中区校级期中）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为3：2
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【专题】应用题；密度及其应用；分析、综合能力．
【分析】（1）知道两种材料的密度、两小球的质量之比，根据ρ＝求出a、b两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比），然后与两球的实际体积相比较，从而判断只有一个球是空心时哪个球是空心的，根据两球的体积之比设出两球的体积，进一步得出两球材料的体积，然后求出空心球空心部分的体积与实心球的体积之比；将空心球的空心部分装上水，根据m＝ρV求出该球实心部分的质量与所加水的质量之比；
（2）若两球均是空心的，根据两球材料的体积之比设出a球材料的体积，从而得出b球材料的体积，球的体积等于材料体积加上空心部分的体积，进一步根据不等式得出两球空心部分的体积关系。
【解答】解：
ABD.由ρ＝可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
＝＝×＝×＝＞（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，则b球的体积为4V，由前面计算可知b球材料的体积为2V，
所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（4V﹣2V）：3V＝2：3，故B错误；
将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
＝＝×＝×＝，故D正确；
C.若两球均是空心的，因＝，则可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′，
则两球的实际体积之比＝＝，
整理可得：Vb空＝Va空+2V′＞Va空，
所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。
故选：D。
【点评】本题考查了有关空心问题的计算，利用赋值法解答问题时需要知道各量之间的关系。
8．（2019秋•静安区期末）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，则甲、乙的密度ρ以及它们截取或抽取部分质量m的关系是（ ）

A．ρ甲＞ρ乙；m甲＞m乙 B．ρ甲＞ρ乙；m甲＜m乙
C．ρ甲＜ρ乙；m甲＞m乙 D．ρ甲＜ρ乙；m甲＜m乙
【考点】密度公式的应用．
【专题】应用题；密度及其应用；压强、液体的压强；分析、综合能力．
【分析】（1）均匀圆柱体甲对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F＝pS＝ρghS＝ρVg＝mg可知液体乙对容器底部的压力等于液体乙的重力，然后结合甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力得出两者的质量关系，由图可知圆柱体甲的体积和液体乙的体积关系，利用ρ＝比较两者的密度关系；
（2）圆柱体甲和液体乙的质量相等，根据m＝ρV＝ρSh结合高度关系得出两者密度和底面积的乘积关系，现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，根据m＝ρV＝ρSh得出剩余部分圆柱体甲和液体乙的质量关系，然后结合两者原来质量相等得出截取或抽取部分质量关系。
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，均匀圆柱体甲对水平地面的压力和自身的重力相等，
因盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器，
所以，由F＝pS＝ρghS＝ρVg＝mg可知，液体乙对容器底部的压力等于液体乙的重力，
又因甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力，
所以，由F＝G＝mg可知，圆柱体甲和液体乙的质量相等，
由图可知，甲的体积大于乙的体积，
所以，由ρ＝可得，ρ甲＜ρ乙，故AB错误；
（2）因圆柱体甲和液体乙的质量相等，
所以，由m＝ρV＝ρSh得：ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，
由图可知，h甲＞h乙，则ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，
则剩余部分圆柱体甲和液体乙的质量分别为：
m甲剩＝ρ甲S甲h，m乙剩＝ρ乙S乙h，
由ρ甲S甲＜ρ乙S乙可知，ρ甲S甲h＜ρ乙S乙h，即m甲剩＜m乙剩，
因圆柱体甲的质量等于截取的质量加上剩余部分的质量，乙液体的质量等于抽取部分的质量加上剩余部分的质量，
所以，m甲+m甲剩＝m乙+m乙剩，即m甲＞m乙，故C正确、D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了压力与重力的关系、液体压强公式、密度公式的综合应用等，正确得出圆柱体甲和液体乙的质量关系以及把截取或抽取部分的质量关系转化为剩余部分的质量关系是关键。
9．（2019秋•绵阳期末）把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m甲和m乙，两烧杯液体的总质量为m，则它们的质量关系是（ ）
A．m甲＞m乙 B．m甲＜m乙
C．m甲＝m乙 D．m＝（ m甲+m乙 ）
【考点】密度公式的应用．
【专题】应用题；密度及其应用；分析、综合能力．
【分析】由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案。
【解答】解：设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ1、ρ2，则
甲杯：两液体的质量均为m甲，
杯子中液体的体积：V＝+＝+＝×＝，
乙杯：两液体的体积均为，
m乙＝（ρ1+ρ2）＝×（ρ1+ρ2）＝m甲＝m甲×，
因为m乙﹣m甲＝m甲×﹣m甲＝m甲（﹣1）＝m甲×＞0，所以m甲＜m乙，故AC错误，B正确；
两烧杯液体的总质量：m＝m甲+m乙，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是表示两种情况小杯中液体的质量和隐含条件“完全相同的甲、乙两个烧杯”的应用。
10．（2017秋•浮梁县校级期中）一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．m2：m3
B．（m2﹣m1）：（m3﹣m1）
C．（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
D．（m2+m﹣m）：（m1+m﹣m2）
【考点】密度公式的应用．
【专题】应用题；密度及其应用．
【分析】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度。
【解答】解：假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
根据ρ＝可得：
ρAVA＝m，ρBVB＝m；
装满水后容器和水总质量为m1则
m容+ρ水V容＝m1，
对于放进A的情况：
m容+m+ρ水（V容﹣VA）＝m2，
即m容+m+ρ水V杯﹣ρ水VA＝m2，
即ρ水VA＝m+m1﹣m2﹣﹣﹣﹣①
对于放进AB的情况：
m容+2m+ρ水（V容﹣VB﹣VA）＝m3，
即ρ水（VA+VB）＝2m+m1﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
＝，
根据ρ＝可得：
＝＝＝。
故选：D。
【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，进一步得出两者的体积之比。

考点卡片
1．密度的计算
【知识点的认识】
（1）密度的公式：ρ＝（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）
（2）密度公式变化：m＝ρV、V＝

【命题方向】
利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．
例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对
分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．
解：由V甲＝V乙，＝可得＝，故选项A正确；故选A．
点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．

例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量 分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．
解：（1）排出水的质量为：
m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；
∵石块完全浸没
∴V石＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
（2）石头的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；
根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
答：（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积．

【解题方法点拨】
对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比＝
（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比＝．
2．密度公式的应用
【知识点的认识】
利用公式ρ＝及它的变形公式V＝，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。
（1）根据公式ρ＝来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ＝求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式V＝计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式V＝就可以计算出物体的体积。
（3）利用m＝ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m＝ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心。

【命题方向】
利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。
例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（ ）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。
解：
已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ＝得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。
故选C。
点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。

例2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3）
分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V＝求出能装水的体积（瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。
解：（1）V水＝＝＝550cm3＝550mL，
（2）∵瓶子能装液体的体积是相同的，
∴V酱油＝V水＝550mL。
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装550mL的酱油。
点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：1cm3＝1mL，1×103kg/m3＝1g/cm3。

【解题方法点拨】
熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。

3．空心、混合物质的密度计算
【知识点的认识】
（1）判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心．
（2）求解混合物的问题，要注意以下几点：（1）混合前后总质量不变；（2）混合前后总体积不变（一般情况）；（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键．

【命题方向】
判断物体是否空心，判断混合后物体的密度是中考的关键．
例1：a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（ ）
A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3
B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3
D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
分析：相同质量下，空心的物体比实心的物体体积大；相同体积下，空心物体比实心物体质量小，因此空心的物体密度比实心的小，所以比较密度是解决该问题的唯一方法．
解：根据题干中提供的质量和体积的数据分别计算a、b两个金属球的密度：a球的密度ρ＝＝8g/cm3，b球的密度ρ＝＝＝5g/cm3，空心的物体密度较小，因此a球是实心的．
故选A．
点评：判断物体是否空心可以通过比较质量，比较体积，比较密度三种方法；但如果再要求计算空心部分体积，从比较体积入手就比较方便了．

例2：由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（ ）
A. B. C. D.
分析：已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式ρ＝可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式ρ＝可求合金密度．

点评：本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．

【解题方法点拨】
（1）判断物体是实心还是空心的方法：①求出物体的密度，对照密度表判断；②假设物体是实心的，求出同体积实心物体的质量作比较；③假设物体是实心的，求出同质量实心物体的体积，然后进行比较．
（2）混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记．