2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：一次函数（含答案）

这是一份2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：一次函数（含答案），共16页。试卷主要包含了如图，点B1在直线l，定义等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：一次函数
一．填空题（共10小题）
1．（2021秋•青羊区校级期中）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点An、Bn，△AnBnO的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2021＝ ．

2．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ．

3．（2021•集贤县模拟）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3…按此规律作下去，则B2021的坐标为 ．

4．（2021•镇江一模）在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），点B（2，1），点P在一次函数y＝x+b的图象上，若满足PAB＝45°的点P只有1个，则b的取值范围是 ．
5．（2021•盐城二模）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，若y1﹣y2＝2，则k＝ ．
6．（2021•兴安盟）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 ．

7．（2021•沂水县一模）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝﹣2x+1的反函数的解析式 ．
8．（2021•德州）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ．

9．（2021•重庆模拟）春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为 米．

10．（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 h才能追上七（1）班．


2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：一次函数（10题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．（2021秋•青羊区校级期中）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点An、Bn，△AnBnO的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2021＝ ．

【考点】规律型：图形的变化类；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】规律型；一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】把x＝0，y＝0代入一次函数解析式求出Bn坐标与An坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x+得y＝，
∴Bn坐标为（0，），
把y＝0代入y＝﹣x+得0＝﹣x+，
解得x＝，
∴An坐标为（，0），
∴Sn＝××＝（﹣），
∴S1+S2+S3+…+S2019＝（1﹣+﹣+...+﹣）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．
2．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式构成的方程组的解．
【解答】解：∵直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴关于x、y的方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
3．（2021•集贤县模拟）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3…按此规律作下去，则B2021的坐标为 （22020，22021） ．

【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称．
【专题】规律型；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点Bn的坐标．
【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1＝1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），
依此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），
∴B2021的坐标为（22020，22021），
故答案为：（22020，22021）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．
4．（2021•镇江一模）在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），点B（2，1），点P在一次函数y＝x+b的图象上，若满足PAB＝45°的点P只有1个，则b的取值范围是 b＞﹣ ．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；数据分析观念．
【分析】连接AB，过点A作AC∥OB，证明△AOB是等腰直角三角形，然后结合一次函数图象的平移，利用y＝x+b由y＝x 平移得到b的取值范围．
【解答】解：如图：连接AB，过点A作AC∥OB，

∵A（1，﹣2），点B（2，1），
∴AB＝，
AO＝，
BO＝，
∴AO2+BO2＝AB2，AO＝BO，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
又∵OB∥AC，
∴∠OBA＝∠BAC＝45°，
∴满足PAB＝45°的点P在射线AC或射线AO上，
设直线OB的解析式为y＝kx，
把B（2，1）代入，得：2k＝1，
解得：k＝，
∴直线OB的解析式为y＝x，
所以直线AC的解析式为y＝x+m，
把A（1，﹣2）代入y＝x+m中，
+m＝﹣2，
解得：m＝﹣，
又∵满足PAB＝45°的点P只有1个，且点P在一次函数y＝x+b上，
∴点P在射线AO上，且不与点A重合，
∴b＞﹣，
故答案为：b＞﹣．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的平移以及利用勾股定理逆定理判定直角三角形是解题关键．
5．（2021•盐城二模）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，若y1﹣y2＝2，则k＝ ﹣2 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】利用待定系数法将点（m，y1），（m+1，y2）的坐标代入解析式y＝kx+b（k≠0）中，得到若y1、y2的值，利用y1﹣y2＝2可求得结论．
【解答】解：∵点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，
∴y1＝km+b，y2＝k（m+1）+b，
∵y1﹣y2＝2，
∴km+b﹣[k（m+1）+b]＝2，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法将已知点的坐标代入函数的解析式是解题的关键．
6．（2021•兴安盟）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 （，） ．

【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】规律型；一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】由题意分别求出A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4（，），……An（，0），Bn（，），即可求解．
【解答】解：∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，
∴A1（1，0），B1（1，），
∵四边形A1B1C1A2是正方形，
∴A2（，0），B2（，），
A3（，0），B3（，），
A4（，0），B4（，），
……
An（，0），Bn（，），
∴点B2021的坐标为（，），
故答案为：（，）．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．
7．（2021•沂水县一模）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝﹣2x+1的反函数的解析式 y＝ ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；轴对称的性质．
【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；符号意识．
【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．
【解答】解：在y＝﹣2x+1中，
当x＝0时，y＝1，
当y＝0时，x＝，
即函数和x轴的交点为（，0），和y轴的交点坐标为（0，1），
所以两点关于直线y＝x对称的点的坐标分别为（0，）和（1，0），
设函数y＝﹣2x+1的反函数的解析式为y＝kx+b，
把（0，）和（1，0）代入，可得：
，
解得：，
∴函数y＝﹣2x+1的反函数的解析式为y＝﹣x+，
故答案为：y＝﹣x+．
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出对称的点的坐标是解此题的关键．
8．（2021•德州）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ①④ ．

【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．
【解答】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800﹣960）÷12＝70（米/分），
故①正确；
由图象知，小亮第19分中又返回学校，
故②错误；
小亮在返回学校时的速度为：（1800﹣960）÷（19﹣12）＝840÷7＝120（米/分），
∴第15分离家距离：960+（15﹣12）×120＝1320，
从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41﹣21）＝1800÷20＝90（米/分），
∴第24分离家距离：1800﹣（24﹣21）×90＝1800﹣270＝1530（米），
∵1320≠1530，
故③错误；
小亮在33分离家距离：1800﹣（33﹣21）×90＝1800﹣1080＝720（米），
故④正确，
故答案为：①④．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
9．（2021•重庆模拟）春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为 575 米．

【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】本题从函数图象着手，根据题意，可计算出月月和妈妈行走的速度，再设未知数建立方程求解可得．
【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），
月月的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），
相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），
观察图象在x＝18时，月月和妈妈的相距最大，可知是月月到达电影院所经历的时间，
所以家到电影院的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），
由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到手机行走路程为：6×50＝300（米），
此时设月月在电影院等妈妈的时间为t分钟，由图象知月月与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟，
可建立方程如下：
60×（9﹣t）+50×9＝960﹣（600﹣300），
解得t＝5.5（分钟），
∴月月开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．
故答案为：575．
【点评】本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．
10．（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 2 h才能追上七（1）班．

【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】设七（2）班的速度为xkm/h，根据图象求出七（1）班、七（2）班和联络员的速度，设七（2）班需要ah才能追上七（1）班，列出方程6a＝4（a+1）求解即可．
【解答】解：由图可知：
七（1）班的速度为4÷1＝4（km/h），
联络员的速度为：4×（1+）÷＝12（km/h），
设七（2）班的速度为xkm/h，
则12×+x＝2×[4×﹣4×（﹣）]，
解得x＝6，即七（2）班的速度为6km/h，
设七（2）班需要ah才能追上七（1）班，
则6a＝4（a+1），
解得a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出七（2）班的速度．

考点卡片
1．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
3．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
5．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
6．待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
7．待定系数法求正比例函数解析式
待定系数法求正比例函数的解析式．
8．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系

（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
9．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
10．轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
11．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）