2022年中考物理复习之挑战压轴题(解答题）：压强（含答案）

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2022年中考物理复习之挑战压轴题(解答题）：压强
一．计算题（共10小题）
1．（2021秋•南岸区期末）如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：

（1）圆柱体甲的体积V甲；
（2）容器丙中水的重力；
（3）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
2．（2021•武侯区校级模拟）如图所示，薄壁圆柱形容器甲的底面积为300cm2，足够高，圆柱形实心物体A质量为1200g，底面积为100cm2，高为20cm，放置于甲容器中，圆柱形实心物体B底面积为200cm2，高为4cm，密度为ρB，g取10N/kg.求：
（1）圆柱形实心物体A的密度ρA
（2）在圆柱形容器甲中加水3000g，求水对容器底部的压强P1
（3）再在圆柱形容器甲中加水1300g，再将物体B稳定放置于A物体上方。请写出水对物体A底部的压强p2与物体B的密度ρB的函数关系。

3．（2021•重庆模拟）如图甲所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从容器底竖直向上做匀速直线运动直到物体离开水面。已知容器质量为1kg，底面积是400cm2，物块匀速上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图像如图乙所示，不计阻力和物体离开水面时附着的水，忽略水面高度变化，求：
（g＝10N/kg）
（1）长方体物块的密度。
（2）当t＝2s时，物体底部所受水的压强。
（3）当物体一半露出水面时，容器对桌面的压强。

4．（2021春•重庆月考）水平桌面上放了一个高为15cm、底面积为400cm2的柱形容器，液体深12cm。将一重为20N、体积为1600cm3的长方体物体B挂在弹簧测力计下方，其下表面刚好与液面相平，如图所示。现使长方体物体B缓慢下降，直到刚好一半浸在液体中，此时弹簧测力计的示数为10.4N，这个过程中物体下降了6cm。g＝10N/kg，求：
（1）液体的密度为多少kg/m3；
（2）刚好一半浸在液体中时，物体底部受到液体的压强为多少Pa；
（3）将悬挂物体的细线剪断，物体B沉底后对容器底部的压强为多少Pa。

5．（2021•武侯区模拟）如图所示，实心均匀圆柱体A和重30N的薄壁圆柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为3×10﹣2m2，其内部盛有0.3m深的水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求水对容器底部的压强。
（2）若将A浸没在容器B的水中（容器足够高，水未溢出），如图甲所示，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa。容器B对水平地面压强的增加量为3×103Pa。求A在水中静止后容器底部对它的支持力。
（3）若将A顶部的中心通过一段长10cm的细绳与均匀圆柱体C底部的中心相连，再向容器内缓慢注入一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，已知ρA＝3ρC，底面积SA＝SC＝200cm2，实心圆柱体A和C均不吸水，绳重、体积和形变均不计，求此时容器B对水平地面的压强。

6．（2021春•锦江区校级期中）如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求：

（1）截取甲之前，乙中液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量；
（3）甲的密度。
7．（2021•九龙坡区校级模拟）如图所示的圆柱形容器，放置在水平桌面上，容器高22cm，容器质量600g，里面装有16cm深的水，容器底面积为150cm2。木块A的重力为8N，底面积为50cm2，高20cm，木块A中央固定一轻质弹簧。若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动。（不计弹簧的体积及质量，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，全过程均在弹簧弹性范围内）。求：
（1）A底面刚好与水面接触时，水对容器底部的压强。
（2）物体A竖直向下移动2cm时，容器对桌面的压力。
（3）弹簧末端B点向下移动多少cm时，液体对容器底部的压强达到最大？

8．（2021•成都模拟）肺活量（vitalcapacity，VC）是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体总量。常用作评价人体素质的指标。肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，在有氧代谢项月运动员的选材和学生的体质综合评价中有一定参考作用。
肺活量体重指数＝（单位为mL/kg）。
如图是测量肺活量的种方法，A为一端开口的薄壁圆筒，测量前充满水，再倒扣在水中。测量时，被测者尽力吸气，再通过B尽量呼出气体，呼出的气体通过软管进入A内，A向上浮起。已知圆筒A质量为m＝600g，圆筒A底面积为S1＝200cm2，圆筒A下方水槽底面积为S2＝400cm2。呼气时，圆筒不会脱离水面。已知大气压强P0＝1.013×105Pa，水的密度ρ水＝1g/cm3，常数g取10N/kg。
（1）求圆筒底浮出水面的高度为H＝15cm时，圆筒内空气的压强是多少？
（2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg。求测试时，圆筒底浮出水面的高度。
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量△P。

9．（2021•和平区模拟）有一个质量为m、密度为ρ、高为h、不吸水的圆柱体A，其顶部系有一根软质细线。
（1）将A竖直放入薄壁柱形容器中，求A对容器底的压强；
（2）向容器中缓慢加入某种液体直至加满，液体体积V与液体深度h的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升△h（△h＜0.5h）时，细线的拉力为F，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态）

10．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙两个实心物块，甲物块是长、宽、高分别为10cm、10cm、15cm的长方体，乙物块是长、宽、高分别为20cm、10cm、12cm的长方体。甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g＝10N/kg）求：
（1）乙物体的质量为多少g？
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为多少Pa？
（3）如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。试通过计算说明小唐设计的三种方案中哪种可行？并求出此小孔的横截面积为多少cm2？
方案一：两个长方体均竖直打孔
方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔
方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔


2022年中考物理复习之挑战压轴题(解答题）：压强（10题）
参考答案与试题解析
一．计算题（共10小题）
1．（2021秋•南岸区期末）如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103kg/m3，甲的质量为6kg，底面积为200cm2，乙的质量为12kg，底面积为300cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000cm2。若把甲沿水平方向切割Δh的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度Δh水与切割的高度Δh的部分关系如图丁所示。求：

（1）圆柱体甲的体积V甲；
（2）容器丙中水的重力；
（3）若将圆柱体乙放入原装有9cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。
【考点】压强的大小及其计算；密度公式的应用；重力的计算．
【专题】压强、液体的压强．
【分析】（1）依据密度公式可求甲的体积；
（2）根据容器丙的底面积和水的深度可求水的体积，再由密度公式求水的质量，结合重力和质量的关系求水的重力；
（3）由上升高度变化的快慢可知容器丙的底面积发生变化，根据水上升的体积等于甲浸没在水中的体积确定丙容器上底面的底面积，然后确定乙放入丙中时容器内剩余水的质量，从而求出乙、丙和水对水平面的压力大小，再由压强的计算公式求出容器丙对水平面的压强大小。
【解答】解：（1）根据题意，由密度公式ρ＝可得甲的体积为V甲＝；
（2）容器中水的质量为m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×9cm×1000cm2＝9000g＝9kg；
由重力计算公式G＝mg可得容器中水的重力为G水＝m水g＝9kg×10N/kg＝90N；
（3）根据题意，由丁图可知，Δh＝5cm时，Δh水＝lcm，然后Δh水上升更快，表明其底面积减小了，所以容器下部分的高度为h下＝9cm+lcm＝10cm，则上部分的高度为h上＝＝×10cm＝2cm；
根据丁图可知，当Δh＝5cm，Δh水＝lcm时刚好是上下部分的分界线，而水上升的体积等于甲浸没在水中的体积，则有Δh'水S丙上＝Δh'S甲；
则容器丙上部分的底面积为S丙上＝；
将乙放入丙内时，下部分装有水的体积为V下＝（S丙下﹣S乙）h下＝（ 1000cm2﹣300cm2）×10cm＝7000cm3；
所以剩余的水的体积为V余＝V水﹣V下＝1000cm2×9cm﹣7000cm3＝2000cm3；
而将乙放入丙内时，上部分能装的水的体积为V上＝（S丙上﹣S乙）h上＝（500cm2﹣300cm2）×2cm＝400cm3；
由于V余＞V上，所以上部分的水的体积为V上＝400cm3，其余溢出了，
故容器丙中剩余水的总质量为m′水＝（7000cm3+400cm3）×1.0g/cm3＝7400g＝7.4kg
所以将乙放入丙内时，对水平面的压力等于总重力，即F＝G总＝（7.4kg+12kg）×10N/kg＝194N；
根据压强的公式p＝可得：对水平面的压强为p＝；
答：（1）圆柱体甲的体积为2×10﹣3m3；
（2）容器丙中水的重力为90N；
（3）容器丙对水平地面的压强为1940Pa。
【点评】本题属于力学综合题，涉及密度公式的应用、排水法测量固体的体积、重力和质量的关系、压强的计算等，属于中考压轴题。
2．（2021•武侯区校级模拟）如图所示，薄壁圆柱形容器甲的底面积为300cm2，足够高，圆柱形实心物体A质量为1200g，底面积为100cm2，高为20cm，放置于甲容器中，圆柱形实心物体B底面积为200cm2，高为4cm，密度为ρB，g取10N/kg.求：
（1）圆柱形实心物体A的密度ρA
（2）在圆柱形容器甲中加水3000g，求水对容器底部的压强P1
（3）再在圆柱形容器甲中加水1300g，再将物体B稳定放置于A物体上方。请写出水对物体A底部的压强p2与物体B的密度ρB的函数关系。

【考点】液体的压强的计算；密度的计算．
【专题】压强、液体的压强；分析、综合能力．
【分析】（1）用密度公式计算。
（2）根据液体压强计算。
（3）假设AB沉底、A浸B全露、A全浸B浸部分，分别判断水对物体A底部的压强p2与物体B的密度ρB的函数关系
【解答】解：（1）A的体积为：
VA＝SAhA＝100cm2×20cm＝2000cm3，
＝＝0.6g/cm3＜ρ水。
（2）假设往容器加3000g水，A漂浮，浮力等于重力，则此时A排开水的体积为：
＝＝1.2×10﹣3m3，
此时水的高度为：
＝＝0.12m＝12cm，
当A刚好漂浮时加水质量为：
m0＝ρ水（S容﹣SA）h排＝1g/cm3×（300cm2﹣100cm2）×12cm＝2400g＜3000g，
故假设成立，则此时水对容器底部的压强为：
＝＝＝1.4×103Pa。
（3）B的体积为：
VB＝SBhB＝200cm2×4cm＝800cm3，
此时水的总体积为：
＝＝4300cm³，
B浸入水中的深度为：
＝＝3cm＜hB
所以AB悬浮不成立。
①若AB沉底，水对容器底部的压强为：
＝1×103kg/m3×10N/kg×＝2300Pa，
所以时，p2＝2300Pa。
②当A浸B全露时：
＝＝1g/cm³，
1g/cm³≤ρB≤1.75g/cm³时：
＝＝12cm+8ρBcm，
p2＝ρ水ghA＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.12m+0.08ρBm）＝1200Pa+800ρBPa，
③当A全浸，B浸部分时：
时
mA+mB＝ρ水（VA+SBhB浸′）
则B此时进入的深度为：
hB浸′＝＝＝4ρBcm﹣4cm，
p2＝ρ水g（hA+hB浸′）＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m+0.04ρBm﹣0.04m）＝1600Pa+400ρBPa。
综上所述：
①当时：p2＝2300Pa。
②1g/cm³≤ρB≤1.75g/cm³时：p2＝1200Pa+800ρBPa。
③时：p2＝1600Pa+400ρBPa。
故答案为：
（1）圆柱形实心物体A的密为0.6g/cm3。
（2）水对容器底部的压强p1为1.4×103Pa。
（3）水对物体A底部的压强p2与物体B的密度ρB的函数关系为：
①当时：p2＝2300Pa。
②1g/cm³≤ρB≤1.75g/cm³时：p2＝1200Pa+800ρBPa。
③时：p2＝1600Pa+400ρBPa。
【点评】本题考查液体压强，难度较大，需要仔细分析第三问。
3．（2021•重庆模拟）如图甲所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从容器底竖直向上做匀速直线运动直到物体离开水面。已知容器质量为1kg，底面积是400cm2，物块匀速上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图像如图乙所示，不计阻力和物体离开水面时附着的水，忽略水面高度变化，求：
（g＝10N/kg）
（1）长方体物块的密度。
（2）当t＝2s时，物体底部所受水的压强。
（3）当物体一半露出水面时，容器对桌面的压强。

【考点】液体的压强的计算；密度的计算；压强的大小及其计算．
【专题】密度及其应用；压强、液体的压强；浮力；分析、综合能力．
【分析】（1）从图上找出物体浸没在水中弹簧测力计的示数和物体的重力，根据称重法求出物体受到的浮力，求出物体的排开水的体积，即物体的体积，知道物体的重力求出物体的质量，根据密度公式求出物体的密度。
（2）由图像知，物体0～5s从容器的底部运动到上表面刚到达水面，物体5～25s内刚好下表面离开水面，由于物体的运动速度1cm/s，可以判断物体的高度是20cm，物体浸没在水中时，水的深度是25cm，当物体运动2s时，物体上升了2cm，物体下表面的深度是23cm，根据液体压强公式求出物体下表面受到水的压强。
（3）当物体一半露出水面时，容器对桌面的压力等于容器重力、水的重力和物体对水的压力之和，知道容器的底面积，根据压强公式求出容器对桌面的压强。
【解答】解：（1）由图像知，物体的重力是25N，物体浸没在水中弹簧测力计示数是5N，则物体受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝25N﹣5N＝20N，
物体浸没在水中，物体的体积：V＝V排＝＝＝2×10﹣3m³，
物体的质量：m＝＝＝2.5kg，
物体的密度：ρ＝＝＝1.25×10³kg/m3。
（2）由图像知，5～25s内物体从刚要露出水面到刚好下表面离开水面，由于物体的运动速度1cm/s，忽略水面变化，
则物体的高度：h1＝1cm/s×（25s﹣5s）＝20cm，
0～5s物体从容器的底部运动到物体上表面刚要出水面，物体上升的高度，h2＝1cm/s×5s＝5cm，
则物体浸没在水中时，容器中水的深度是h3＝h2+h1＝5cm+20cm＝25cm，
当物体运动2s时，物体上升的高度：h4＝1cm/s×2s＝2cm，
物体下表面的深度是：h5＝h3﹣h4＝25cm﹣2cm＝23cm＝0.23m，
则物体下表面受到水的压强：p＝ρ水gh5＝1.0×10³kg/m3×10N/kg×0.23m＝2.3×10³Pa。
（3）物体浸没在水中时，水的深度是25cm，物体的体积是2×10﹣3m³，
则容器中水的重力：G水＝ρ水g（Sh3﹣V）＝1.0×10³kg/m3×10N/kg×（400×10﹣4m2×0.25m﹣2×10﹣3m³）＝80N，
容器的重力：G容＝m容g＝1kg×10N/kg＝10N，
物体一半浸在水中，物体受到的浮力F浮＝ρ水gV'排＝ρ水gV'排＝1.0×10³kg/m3×10N/kg××2×10﹣3m³＝10N，
物体间力的作用是相互的，故物体对水向下的压力F'＝F浮＝10N，
故容器对桌面的压力F＝G水+G容+F'＝80N+10N+10N＝100N，
容器对桌面的压强p＝＝＝2500Pa。
答：（1）长方体物块的密度是1.25×10³kg/m3。
（2）当t＝2s时，物体底部所受水的压强是2.3×10³Pa。
（3）当物体一半露出水面时，容器对桌面的压强是2500Pa。
【点评】本题考查了从图像上寻找物块的重力、计算物块浸没在水中受到的浮力、计算物块的高度、这是本题的关键。
4．（2021春•重庆月考）水平桌面上放了一个高为15cm、底面积为400cm2的柱形容器，液体深12cm。将一重为20N、体积为1600cm3的长方体物体B挂在弹簧测力计下方，其下表面刚好与液面相平，如图所示。现使长方体物体B缓慢下降，直到刚好一半浸在液体中，此时弹簧测力计的示数为10.4N，这个过程中物体下降了6cm。g＝10N/kg，求：
（1）液体的密度为多少kg/m3；
（2）刚好一半浸在液体中时，物体底部受到液体的压强为多少Pa；
（3）将悬挂物体的细线剪断，物体B沉底后对容器底部的压强为多少Pa。

【考点】液体的压强的计算；密度的计算；压强的大小及其计算．
【专题】密度及其应用；压强、液体的压强；浮力；分析、综合能力．
【分析】（1）现使长方体物体B缓慢下降，直到刚好一半浸在液体中，此时弹簧测力计的示数为10.4N，知道物体的重力，利用称重法求出物体受到的浮力，根据阿基米德原理求出液体的密度。
（2）物体下降了6cm时，物体有一半浸没在液体中，求出液面上升的高度，求出物体底部距离液面的深度，根据压强公式求出物体底部受到液体的压强。
（3）由（2）知，物体底部在液体中的深度是8cm时，物体有一半浸入液体中，可以判断物体的高度，求出物体的底面积；
由于物体高度是16cm，容器的深度是15cm，可以判断物体不能浸没在液体中，假设物体沉底时，容器充满，求出物体排开液体的体积，此体积大于容器空缺的体积，可以判断当物体沉底时，液体充满整个容器，求出此时物体受到的浮力，根据平衡力求出物体受到的支持力，根据物体间力的作用是相互的，求出物体对容器的压力，根据压强公式求出物体对容器底的压强。
【解答】解：（1）现使长方体物体B缓慢下降，直到刚好一半浸在液体中，此时弹簧测力计的示数为10.4N，物体的重力是20N，
则物体受到的浮力：F浮＝G﹣F＝20N+10.4N＝9.6N，
物体排开液体的体积：V排＝V＝×1600cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3，
根据阿基米德原理得，液体的密度：ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。
（2）物体下降6cm后，物体有一半浸没在液体中，则液面升高的高度：△h＝＝＝2cm，
物体下降6cm，同时液体上升2cm，则物体底部在液体中的深度h'＝h+△h＝6cm+2cm＝8cm＝0.08m，
刚好一半浸在液体中时，物体底部受到液体的压强为：p＝ρ液gh'＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝960Pa。
（3）由（2）知，物体底部在液体中的深度是8cm时，物体有一半浸入液体中，可以判断物体的高度是h物＝2h'＝2×8cm＝16cm，
则物体的底面积是：S物＝＝＝100cm2＝0.01m2，
当将悬挂物体的细线剪断，物体沉底，由于物体的高度是16cm，容器的高度是15cm，物体不会完全浸没在液体中，
假设当物体沉底时，容器中的液体已经充满，
物体排开液体的体积：V'排＝100cm2×15cm＝1500cm3＞400cm2×（15cm﹣12cm），
故假设正确，物体在液体中沉底，但是物体没有浸没，容器是充满液体的，
物体沉底，物体受到竖直向上的浮力和竖直向上的支持力，竖直向下重力，这三个力是平衡力，物体受到的浮力：F'浮＝ρ液gV'排＝ρ液gV＝1.2×103kg/m3×10N/kg×1500×10﹣6m3＝18N，
物体的重力是20N，
则物体受到液体的支持力：F支＝G﹣F'浮＝20N﹣18N＝2N，
物体间力的作用是相互的，则物体对容器底的压力：F压＝F支＝2N，
则物体对容器底的压强：p'＝＝＝200Pa。
答：（1）液体的密度为1.2×103kg/m3；
（2）刚好一半浸在液体中时，物体底部受到液体的压强为960Pa；
（3）将悬挂物体的细线剪断，物体B沉底后对容器底部的压强为200Pa。
【点评】本题考查了液体压强计算，固体压强计算、浮力计算、密度计算，是一道综合性很强的习题，学习中游及中游一下的同学最后放弃。
5．（2021•武侯区模拟）如图所示，实心均匀圆柱体A和重30N的薄壁圆柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为3×10﹣2m2，其内部盛有0.3m深的水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求水对容器底部的压强。
（2）若将A浸没在容器B的水中（容器足够高，水未溢出），如图甲所示，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa。容器B对水平地面压强的增加量为3×103Pa。求A在水中静止后容器底部对它的支持力。
（3）若将A顶部的中心通过一段长10cm的细绳与均匀圆柱体C底部的中心相连，再向容器内缓慢注入一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，已知ρA＝3ρC，底面积SA＝SC＝200cm2，实心圆柱体A和C均不吸水，绳重、体积和形变均不计，求此时容器B对水平地面的压强。

【考点】压强的大小及其计算；液体的压强的计算．
【专题】计算题；压强和浮力；应用能力．
【分析】（1）根据液体压强公式p＝ρgh计算求水对容器底部的压强；
（2）将A浸没在容器B的水中且水未溢出，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa，根据液体压强公式计算水面上升的高度，根据体积公式V＝Sh计算圆柱体A排开水的体积即A的体积，根据浮力计算公式F浮＝ρ液gV排计算圆柱体A受到的浮力，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，由p＝可得容器B对水平地面压力的增加量即物体A的重力，容器B对水平地面压强的增加量为3×103Pa，进一步计算物体A的重力，因圆柱体A静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，所以圆柱体A受到的合力为零，即F浮A+F支持＝GA，进一步计算A在水中静止后容器底部对它的支持力；
（3）根据密度公式ρ＝计算A的密度，根据体积公式计算A的高度，已知ρA＝3ρC，进一步计算C的密度，当A对容器底的压力刚好为零时，细线对A的拉力为30N，A对C向下的拉力也为30N，C受力平衡，则GC+F拉＝F浮C，代入数据得计算可得VC，根据体积公式可得C的高度，B中水的深度为A、C和绳子的高度之和，进一步计算
乙图中水和物体A、C的总体积，当A对容器底的压力刚好为零时，说明A和C在水中悬浮，它们的总重力等于等体积的水的重力，根据G＝mg＝ρVg计算乙图中水和物体A、C的总重力，乙图中B对地面的压力等于水和物体A、C的总重力与容器B的重力之和，根据由p＝可计算此时容器B对水平地面的压强。
【解答】解：（1）水对容器底部的压强：
p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa；
（2）将A浸没在容器B的水中且水未溢出，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa，
则水面上升的高度：
△h＝＝＝0.2m，
圆柱体A排开水的体积即A的体积：
VA＝SB△h＝3×10﹣2m2×0.2m＝6×10﹣3m3，
圆柱体A受到的浮力：
F浮A＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以由p＝可得，容器B对水平地面压力的增加量即物体A的重力：
GA＝△F＝△pSB＝3×103Pa×3×10﹣2m2＝90N，
因圆柱体A静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，
所以，由圆柱体A受到的合力为零可得：F浮A+F支持＝GA，
则A在水中静止后容器底部对它的支持力：
F支持＝GA﹣F浮A＝90N﹣60N＝30N；
（3）A的密度是：ρA＝＝＝＝1.5×103kg/m3；
A的高度是：hA＝＝＝0.3m，
C的密度是：ρC＝ρA＝1.5×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；
当A对容器底的压力刚好为零时，细线对A的拉力为30N，A对C向下的拉力也为30N，C受力平衡，则GC+F拉＝F浮C，
即ρCgVC+30N＝ρ水gVC，
代入数据得：0.5×103kg/m3×10N/kg×VC+30N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×VC，
解得：VC＝6×10﹣3m3，
C的体积和A相同，底面积相同，则C的高度也是0.3m，
B容器中水的深度为：h＝hA+l绳子+hC＝0.3m+0.1m+0.3m＝0.7m，
乙图中水和物体A、C的总体积是：V总＝SBh＝3×10﹣2m2×0.7m＝2.1×10﹣2m3，
当A对容器底的压力刚好为零时，说明A和C在水中悬浮，它们的总重力等于等体积的水的重力，
则乙图中水和物体A、C的总重力是：G＝ρ水gV总＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.1×10﹣2m3＝210N，
乙图中B对地面的压力：F总＝G+GB＝210N+30N＝240N，
此时容器B对水平地面的压强：p总＝＝＝8000Pa。
答：（1）水对容器底部的压强为3000Pa；
（2）A在水中静止后容器底部对它的支持力为30N；
（3）此时容器B对水平地面的压强8000Pa。
【点评】本题考查液体压强公式、压强公式、浮力计算公式、重力公式、密度公式、体积公式的灵活运用，题目难度较大。
6．（2021春•锦江区校级期中）如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求：

（1）截取甲之前，乙中液体的深度；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量；
（3）甲的密度。
【考点】液体压强计算公式的应用．
【专题】计算题；图析法；压强、液体的压强；分析、综合能力．
【分析】（1）由图丙可知，截取甲之前乙对桌面的压强，即液体对容器底的压强，根据p＝ρgh进行求解；
（2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，可知此时容器中液体的深度，根据p＝ρgh求出液体对容器底部的压强，减去截取甲之前液体对容器底部的压强即可；
（3）根据题中所给的底面积之间的关系求出乙容器的底面积，在S＝20cm2时，切去的甲物体的体积恰好等于排开液体的体积，切去的甲物体的重力等于容器对桌面的压力的增加量，利用G＝mg求出切去的甲物体的质量，再利用密度公式ρ＝求出密度。
【解答】解：（1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，则截取甲之前乙对桌面的压强就等于液体对容器底的压强p＝ρ乙gh乙，
由图丙可知，截取甲之前液体对容器底部的压强p1＝900Pa，由p＝ρgh得，
截取甲之前，乙中液体的深度为：h1＝＝＝0.15m；
（2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，
则液体的深度为：h2＝20cm＝0.2m，
液体对容器底部的压强p2＝ρ乙gh2＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa，
液体对容器底部的压强与截取前的变化量为：Δp＝p2﹣p1＝1200Pa﹣900Pa＝300Pa；
（3）已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4，
则乙的底面积为：S乙＝S甲＝×30m2＝40cm2，
因为切去部分会自然沉底，且当S＝20cm2时，液体对容器底部的压强p3＝1800Pa，此时乙容器恰好装满，
则切去的甲物体的体积为：V切＝V排＝S乙（h2﹣h1）＝40cm2×（20cm﹣15cm）＝200cm3＝2×10﹣4m3，
切去的甲物体的重力为：G切＝ΔF＝（p3﹣p1）S乙＝（1800Pa﹣900Pa）×40×10﹣4m2＝3.6N，
切去的甲物体的质量为：m切＝＝＝0.36kg，
甲物体的密度为：ρ甲＝＝＝1.8×103kg/m3。
答：（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m；
（2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa；
（3）甲的密度为1.8×103kg/m3。
【点评】本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，正确的判断出液体有溢出是关键。
7．（2021•九龙坡区校级模拟）如图所示的圆柱形容器，放置在水平桌面上，容器高22cm，容器质量600g，里面装有16cm深的水，容器底面积为150cm2。木块A的重力为8N，底面积为50cm2，高20cm，木块A中央固定一轻质弹簧。若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动。（不计弹簧的体积及质量，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，全过程均在弹簧弹性范围内）。求：
（1）A底面刚好与水面接触时，水对容器底部的压强。
（2）物体A竖直向下移动2cm时，容器对桌面的压力。
（3）弹簧末端B点向下移动多少cm时，液体对容器底部的压强达到最大？

【考点】液体的压强的计算；压力及重力与压力的区别．
【专题】计算题；应用能力．
【分析】（1）由p＝ρ液gh可计算水对容器底部的压强；
（2）物体A竖直向下移动2cm时，由V＝Sh计算物体浸入水中的体积，进一步计算水面上升的高度，此时容器内水的高度为原来的深度加上水面上升的高度，根据p＝ρ液gh可计算此时水对容器底部的压强，根据p＝的变形公式计算水对容器底部的压力，容器对桌面的压力为容器的重力和水对容器底部的压力之和；
（3）当容器中水的深度为22cm时，液体对容器底部的压强达到最大，利用VA′＝V0﹣V水计算物体浸入水中的体积，进一步计算物体浸入水中的深度，根据F浮＝ρ液gV排计算物体受到的浮力，因为力的作用是相互的，所以弹簧在物体浸入的过程中受到了9N竖着向上的力，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，据此计算弹簧缩短的长度，弹簧末端B点向下移动的距离为物体浸入水中的深度和弹簧缩短的长度之和。
【解答】解：（1）A底面刚好与水面接触时，容器内的水深16cm，
由p＝ρ液gh可知水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1.6×103Pa；
（2）物体A竖直向下移动2cm时，设水面上升的高度为△h，
由体积公式可得：（△h+2cm）SA＝△hS1，
即：（△h+2cm）×50×10﹣4m2＝△h×150×10﹣4m2，
解得：△h＝1cm，
此时容器内水的高度为：h＝h1+△h＝0.16m+0.1m＝0.17m，
水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m＝1.7×103Pa；
水对容器底部的压力为：F＝pSA＝1.7×103Pa×150×10﹣4m2≈25.5N，
容器对桌面的压力为：F0＝G0+F＝m0g+F＝0.6kg×10N/kg+25.5N＝31.5N；
（3）当容器中水的深度为22cm时，液体对容器底部的压强达到最大，此时物体浸入水中的体积为：
VA′＝V0﹣V水＝S0h0﹣S0h1＝S0（h0﹣h1）＝150×10﹣4m2×（0.22m﹣0.16m）＝9×10﹣4m3，
设水面上升的高度为△h′，
由体积公式可得：△h′＝＝＝0.06m＝6cm，
物体浸入水中的深度为：hA′＝＝＝0.18m＝18cm，
物体下降的高度为：hA′﹣△h′＝18cm﹣6cm＝12cm，
此时物体受到的浮力为：F浮＝ρ水gVA′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3＝9N，
此时物体受到弹簧的弹力F弹′＝F浮﹣G＝9N﹣8N＝1N，方向竖直向下，即弹簧处于压缩状态；
而最初物体受到弹簧的弹力F弹＝G＝8N，方向竖直向上，即弹簧处于拉长状态；
所以整个过程中弹簧的弹力变化量为9N，
因弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，所以整个过程弹簧的长度缩短了2cm/N×9N＝18cm，
则弹簧末端B点向下移动的距离为：12cm+18cm＝30cm。
答：（1）A底面刚好与水面接触时，水对容器底部的压强为1.6×103Pa；
（2）物体A竖直向下移动2cm时，容器对桌面的压力为31.5N；
（3）弹簧末端B点向下移动30cm时，液体对容器底部的压强达到最大。
【点评】本题考查液体压强计算公式、体积公式、浮力计算公式、压强公式的灵活运用，难度较大。
8．（2021•成都模拟）肺活量（vitalcapacity，VC）是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体总量。常用作评价人体素质的指标。肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，在有氧代谢项月运动员的选材和学生的体质综合评价中有一定参考作用。
肺活量体重指数＝（单位为mL/kg）。
如图是测量肺活量的种方法，A为一端开口的薄壁圆筒，测量前充满水，再倒扣在水中。测量时，被测者尽力吸气，再通过B尽量呼出气体，呼出的气体通过软管进入A内，A向上浮起。已知圆筒A质量为m＝600g，圆筒A底面积为S1＝200cm2，圆筒A下方水槽底面积为S2＝400cm2。呼气时，圆筒不会脱离水面。已知大气压强P0＝1.013×105Pa，水的密度ρ水＝1g/cm3，常数g取10N/kg。
（1）求圆筒底浮出水面的高度为H＝15cm时，圆筒内空气的压强是多少？
（2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg。求测试时，圆筒底浮出水面的高度。
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量△P。

【考点】液体的压强的计算；压强的大小及其计算．
【专题】计算题；压强和浮力；应用能力．
【分析】（1）由于圆筒漂浮在水面上，圆筒所受重力与所受浮力大小相等，根据阿基米德原理求出圆筒排开水的体积，知道圆筒排开水的体积，可求圆筒浸入的深度h水，则当圆筒浮于水中稳定后，圆筒内气体的压强等于大气压加上h水水深产生的压强；
（2）根据肺活量体重指数求出圆筒内气体的体积，而圆筒内气体的体积等于露出水面的体积加上浸入水中的体积（排开水的体积），进一步求出露出水面的体积，根据S＝VH计算圆筒底浮出水面的高度；
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，由于圆筒漂浮在水面上，圆筒所受浮力始终等于其所受重力，所以圆筒排开水的体积不变，根据体积公式可知圆筒浸入水中的深度不变，根据液压公式可知水对槽底压强不变。
【解答】解：（1）因为圆筒漂浮在水面上，所以有F浮＝G＝mg，据阿基米德原理可知F浮＝ρ水gV排，
即：ρ水gV排＝mg，
所以V排＝＝＝600cm3＝6×10﹣4m3，
圆筒浸入水中的深度：h水＝＝＝0.03m，
圆筒内空气的压强为：p＝p0+ρ水gh水＝1.013×105Pa+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝1.016×105Pa；
（2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg，则圆筒内气体的体积为：V＝76mL/kg×50kg＝3800mL＝3.8×10﹣3m3，
筒内气体的总体积V＝V排+SH；所以圆筒底浮出水面的高度为：H′＝＝＝0.16m；
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，由于圆筒漂浮在水面上，圆筒所受浮力始终等于其所受重力，由F浮＝ρ水gV排，可知圆筒排开水的体积不变，根据体积公式V＝Sh可知圆筒浸入水中的深度不变，根据液压公式p＝ρ水gh水可知水对槽底压强不变，即水对槽底压强的变化量△p＝0。
答：（1）圆筒内空气的压强是1.016×105Pa；
（2）圆筒底浮出水面的高度为0.16m；
（3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量△p＝0。
【点评】本题考查了呼吸气原理、物体的漂浮条件、阿基米德原理、液体压强的计算等，知识点多、综合性强，属于难题，要求灵活选用所学知识分析计算。
9．（2021•和平区模拟）有一个质量为m、密度为ρ、高为h、不吸水的圆柱体A，其顶部系有一根软质细线。
（1）将A竖直放入薄壁柱形容器中，求A对容器底的压强；
（2）向容器中缓慢加入某种液体直至加满，液体体积V与液体深度h的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升△h（△h＜0.5h）时，细线的拉力为F，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态）

【考点】液体的压强的计算．
【专题】压强、液体的压强；分析、综合能力．
【分析】（1）根据压强公式进行变形求出A对容器底的压强；
（2）根据V＝求出A的体积，结合高度求出底面积，结合图像信息算出S容和SA的关系，进而算出容器的底面积；若ρA＞ρ液，物体A会全部浸没，物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，根据F浮+F拉＝GA算出物体A受到的浮力，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA算出液体的密度；若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为△h，物体A漂浮时，浮力等于重力，细绳拉着物体时浮力减小，物体受到的浮力变化量为△F浮＝ρ液g△V排。
【解答】解：
（1）A对容器底的压强p＝＝＝＝＝ρhg；
（2）设物体的底面积为SA，容器的底面积为S容，
根据密度公式变形得：VA＝，SA＝＝，
由图可知：
＝S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
＝S容﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②得：S容＝4SA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
所以S容＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
若ρA＞ρ液，△h＜0.5h，表明物体A始终浸没在液体中，所以V排＝VA＝，
物体A受到竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，所以物体受到的浮力F浮＝GA﹣F＝mg﹣F，
根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排和V排＝VA知，
ρ液＝＝＝；
若ρA＜ρ液，表明物体A始终竖直漂浮在液体中，当用拉力F竖直向上提A时，物体A受到的浮力减小，液面下降，如图所示：

竖直向上提升的高度为△h，设液面下降的高度为△h′，
该过程中的浮力变化量△F浮＝F，
根据△V排的两种计算方法可得△V排＝S容△h′＝SA△h浸＝SA（△h′+△h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
即：4SA△h′＝SA（△h′+△h），
解得△h′＝△h；
排开液体的体积变化量△V排＝S容△h′＝4SA×△h＝4×△h＝，
根据△F浮＝ρ液g△V排得：
ρ液＝＝＝。
答：（1）A对容器底的压强为ρhg；
（2）液体的密度为或。
【点评】本题是有关浮力及压强的综合计算题目，考查了固体压强、液体浮力计算公式的灵活运用，在计算固体压强时，接触面积是易错点，最后一问结合图像确定物体完全浸没的情况，得出浮力大小是关键。
10．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙两个实心物块，甲物块是长、宽、高分别为10cm、10cm、15cm的长方体，乙物块是长、宽、高分别为20cm、10cm、12cm的长方体。甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g＝10N/kg）求：
（1）乙物体的质量为多少g？
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为多少Pa？
（3）如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。试通过计算说明小唐设计的三种方案中哪种可行？并求出此小孔的横截面积为多少cm2？
方案一：两个长方体均竖直打孔
方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔
方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔

【考点】压强的大小及其计算；密度公式的应用．
【专题】应用题；应用能力．
【分析】（1）根据题意求出乙的密度、乙的底面积，利用V＝Sh求出乙的体积，利用ρ＝ 求出乙的质量。
（2）根据V甲＝S甲h甲算出甲的体积，利用ρ＝ 算出甲物体的质量，由F＝G总＝（m甲+m乙）g算出现将甲物块叠放在乙物块上方对地面的压力，由p＝算出乙物块对水平地面的压强。
（3）求出甲乙分别放在水平地面上受到的压强，对于对地面压强小的要竖直打掉，物体对水平地面的压强不变，对于对地面压强大的要水平打掉，确定方案。
乙打掉一部分后和甲对水平地面的压强相同，知道乙的底面积和对地面的压强，求出乙对地面的压力，求出乙剩余的重力，求出打掉的重力，求出打掉的质量，知道乙的密度，求出打掉的体积，求出打掉的横截面积。
【解答】解：（1）因为ρ甲：ρ乙＝3：5，甲的密度为0.6g/cm3，所以0.6g/cm3：ρ乙＝3：5，
所以乙的密度为：ρ乙＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，
由题意可得，乙的宽度b乙＝10cm，
乙的底面积为：S乙＝a乙b乙＝20cm×10cm＝200cm2，
则乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝200cm2×12cm＝2400cm3，
由ρ＝ 可得，乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg。
（2）甲的底面积为：S甲＝a甲b甲＝10cm×10cm＝100cm2，
甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝100cm2×15cm＝1500cm3，
由ρ＝ 可得，甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝0.6g/cm3×1500cm3＝900g＝0.9kg，
甲的重力：G甲＝m甲g＝0.9kg×10N/kg＝9N，
乙的重力：G乙＝m乙g＝2.4kg×10N/kg＝24N，
现将甲物块叠放在乙物块上方，对地面的压力为：F＝G总＝G甲+G乙＝9N+24N＝33N，
乙物块对水平地面的压强为：p＝＝＝1650Pa。
（3）甲放在水平地面上，甲对地面的压强：p甲＝＝＝＝900Pa，
乙放在水平地面上，乙对地面的压强：p乙＝＝＝＝1200Pa，
如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等，由于甲对水平地面的压强小于乙对水平地面的压强，故甲竖直打通后甲对地面的压强保持900Pa不变，乙水平打通，乙对水平地面的压力减小，受力面积不变，乙对地面的压强减小为900Pa，所以第二种方案是正确的。
甲的底面是正方形，边长是10cm，截取最大的圆的半径是r＝5cm，则截取最大圆的面积S＝πr2＝3.14×（5cm）＝78.5cm2。
则乙打掉后乙对水平地面的压强为900Pa，受力面积是S乙＝200cm2＝0.02m2，
根据压强公式得，则乙对水平地面的压力为：F'乙＝p'乙S乙＝900Pa×0.02m2＝18N，
则乙剩余的质量为：G'乙＝F'乙＝18N，
则乙剩余的质量为：m'乙＝＝＝1.8kg，
则乙打掉的质量为：△m＝m乙﹣m'乙＝2.4kg﹣1.8kg＝0.6kg＝600g，
则乙打掉的体积为：△V＝＝＝600cm3，
如果从侧面打通，则从侧面打掉的横截面积：S侧＝＝＝30cm2，
如果从正面打通，则从正面打掉的横截面积：S正＝＝＝60cm2，
30cm2或60cm2都小于78.5cm2，故方案二正确。
答：（1）乙物体的质量为2400g。
（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为1650Pa。
（3）小唐设计的第二种方案可行，此小孔的横截面积为30cm2或60cm2。
【点评】本题考查了面积计算、体积计算、重力计算、压强计算、密度计算，综合性太强了，只有很少一部分学生能驾驭，大多数学生可以放弃。

考点卡片
1．密度的计算
【知识点的认识】
（1）密度的公式：ρ＝（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）
（2）密度公式变化：m＝ρV、V＝

【命题方向】
利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．
例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对
分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．
解：由V甲＝V乙，＝可得＝，故选项A正确；故选A．
点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．

例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量 分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．
解：（1）排出水的质量为：
m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；
∵石块完全浸没
∴V石＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
（2）石头的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；
根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
答：（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积．

【解题方法点拨】
对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比＝
（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比＝．
2．密度公式的应用
【知识点的认识】
利用公式ρ＝及它的变形公式V＝，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。
（1）根据公式ρ＝来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ＝求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式V＝计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式V＝就可以计算出物体的体积。
（3）利用m＝ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m＝ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心。

【命题方向】
利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。
例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（ ）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。
解：
已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ＝得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。
故选C。
点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。

例2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3）
分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V＝求出能装水的体积（瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。
解：（1）V水＝＝＝550cm3＝550mL，
（2）∵瓶子能装液体的体积是相同的，
∴V酱油＝V水＝550mL。
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装550mL的酱油。
点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：1cm3＝1mL，1×103kg/m3＝1g/cm3。

【解题方法点拨】
熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。

3．重力的计算
【知识点的认识】
物体由于地球的吸引而受到的力叫重力．重力的施力物体是地球．重力的方向总是竖直向下．公式G＝mg，其中G表示重力，单位是N；m表示质量，单位是kg；g取9.8N/kg，粗略计算时，可取g＝10N/kg．

【命题方向】
中考命题方向：（1）公式的表述：重力大小跟物体的质量成正比，不能反过来表述：物体的质量跟重力大小成正比．（2）直接利用公式进行重力、质量的计算．（3）由质量计算出重力或直接计算重力做功或克服重力做功．（4）与力的合成或平衡力结合出题．
例1：下列说法正确的是（ ）
A．“G＝mg”表明：物体受到的重力跟它的质量成正比
B．“m＝”表明：物体的质量跟它的重力成正比
C．“g＝”表明：g值大小等于物体受的重力跟它质量的比值，且是一个恒定的值
D．上述说法都正确
分析：理解重力公式及其变形的物理意义；对各个选项逐一分析．
解：A、公式G＝mg表示物体受到的重力跟它的质量成正比，正确；
B、物体的质量是表示物体所含物质的多少，与重力没有关系，故B错误；
C、g在地球上不同的位置，大小不同，所以不能说是一个恒定的值，故C错误；
故选A．
点评：本题考查重力、质量、g的含义，关键是明白他们所表示的物理意义．

例2：甲、乙两人受到的重力之比是5：4，甲的质量是60kg，则乙的质量和重力分别是（ ）
A．48kg，470.4N B．470.4kg，470.4N C．48kg，48N D．75kg，735N
分析：重力大小跟质量的关系是：物体所受的重力跟它的质量成正比，知道甲、乙两人受到的重力之比，从而可以计算甲、乙两人的质量之比，又知道甲的质量，可求乙的质量，再利用公式G＝mg计算乙的重力．
解：物体所受的重力跟它的质量成正比，
∵甲、乙两人受到的重力之比是5：4，
∴甲、乙两人的质量之比是5：4，
又∵m甲＝60kg，
∴＝＝，
从而可知，m乙＝48kg，
∴乙的重力为：G乙＝m乙g＝48kg×9.8N/kg＝470.4N．
故选A．
点评：本题考查了重力公式的应用，物体所受的重力跟它的质量成正比，而且比值是个定值，等于9.8N/kg．

【解题方法点拨】
理解公式的含义，注意知识点之间的联系．
4．压力及重力与压力的区别
【知识点的认识】
（1）压力：垂直作用在物体表面上的力叫做压力．
（2）产生的条件：压力是相互接触的物体因相互挤压使物体发生形变时在接触面之间产生的力．
（3）方向：压力的方向与受力物体的表面垂直且指向受压物体．例如按图钉，其方向可以与墙面垂直，与天花板垂直，也可以与水平桌面垂直，无论这个面如何放置，压力的方向总是要与接触面垂直的．
（4）作用点：压力的作用点在受压物体的表面上．
（5）辨析：重力和压力的区别

重力
压力
定义
由于地球的吸引而使物体受到的力
垂直作用在物体表面上的力
产生原因
由于地球的吸引而产生
由于物体对物体的挤压而产生
方向
总是竖直向下
垂直于受压面且指向被压物体
作用点
物体的重心
在受压物体的表面上
施力物体
地球
对受力物体产生挤压作用的物体
联系
在通常情况下，静止在水平地面上的物体，其重力等于物体对地面的压力
注意点
压力不一定是由于物体受到重力而引起的
物体由于受到重力的作用，可以产生压力，但压力的大小不一定等于物体的重力
（6）影响压力作用效果的因素：压力和受力面积．受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显；压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显．

【命题方向】
主要从这几个方面命题：（1）压力与重力的区别方面出选择题；（2）利用压力的作用效果方面来体现控制变量法；（3）作图题：重力、压力的示意图
例1：放在水平桌面上的茶杯，对桌面有压力，下列有关“茶杯对桌面压力”的说法中，正确的是（ ）
A．茶杯对桌面的压力就是重力
B．茶杯对桌面的压力是作用在茶杯上的
C．茶杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的
D．茶杯对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的
分析：物体静止在水平桌面上，物体对水平桌面的压力大小等于物体的重力，但不能说就是重力．压力是由于物体的形变而产生的．
解：A、茶杯对桌面的压力，施力物体是茶杯，受力物体是桌面；茶杯受到的重力的施力物体是地球，受力物体是茶杯．两个力的施力物体和受力物体都不相同，所以这两个力不是同一个力，但两者大小相等；故A错误；
B、茶杯对桌面的压力，是茶杯对桌面施加了一个作用，故施力物体是茶杯，受力物体是桌面．故B错误．
CD、当茶杯放在水平桌面上时，由于桌面对茶杯施加了一个向上的支持力，使茶杯底部发生微小的弹性形变，从而使茶杯对桌面产生了向下的弹力，即茶杯对桌面的压力．故C正确．D错误．
故选C．
点评：（1）此题考查了弹力的产生、压力与重力的区别、力的定义等知识点．
（2）放在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力，但压力永远不会是重力．
（3）哪个物体对别的物体施加了压力，该物体就发生了弹性形变．

例2：如图所示，水平桌面上放着甲、乙、丙三个底面积相同的容器，若在三个容器中装入质量相等的水，三个容器底部所受水的压力（ ）
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
分析：由图可知，知道装入水的质量相等，可知各容器内水的深度关系，然后根据液体压强的公式分析容器底部受到水的压强的大小关系；然后利用p＝分析三个容器底部所受水的压力关系．
解：如图三容器装入相同质量的水，
∵容器的底面积相同，
∴三容器内水的深度：h甲＞h乙＞h丙，
又∵p＝ρgh，
∴容器底部受到水的压强p甲＞p乙＞p丙；
∴由p＝得F＝pS可知，三个容器底部所受水的压力甲最大．
故选A．
点评：本题考查了学生对压强公式和液体压强公式的掌握和运用，对液体压强大小变化分析关键是确定深度大小，对固体压强的大小情况分析关键是确定压力和受力面积的大小．

【解题方法点拨】
注意压力的概念，理解压力与重力的区别于联系，学会控制变量法分析问题，控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中．

5．压强的大小及其计算
【知识点的认识】
（1）压强定义或解释
①垂直作用于物体单位面积上的力叫做压力．
②物体的单位面积上受到的压力的大小叫做压强．
（2）单位
在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米．压强的常用单位有千帕、标准大气压、托、千克力/厘米2、毫米水银柱等等．（之所以叫帕斯卡是为了纪念法国科学家帕斯卡）
（3）公式：p＝F/S
p表示压强，单位帕斯卡（简称帕，符号Pa） F表示压力，单位牛顿（N） S表示受力面积，单位平方米
（4）补充说明：
对于（3）所写的为定义式，任何压强都可以用．但是对于液体和气体压强，还有推导公式：

【命题方向】
压强的计算，主要是运用公式及其变形解决有关问题．题型常见的有填空、选择、计算及探究题．压强的定义式p＝F/S，经验表明，不少学生在学习了这一部分内容后，一般会记住公式，但理解往往是片面的，有时甚至是错误的．因此，学习中要注意对压强公式的理解，除明确各物理量间的数学关系（学生往往重视这一点），明确各量的单位，最重要的是要明确公式所表达的物理意义（学生往往忽略这一点）．进行计算时，要能正确地确定压力、确定受力面积．除此以外，还要明确，由于固体不具有流动性，而液体具有流动性，造成了计算固体对水平支持面的压力压强的方法，与计算液体对容器底部的压力压强的方法一般不同．另外，压强的计算常常与密度公式，重力公式相联系，体现了知识的综合性，所以常成为中考的热点．
例1：如图为站在沙地上的一名初三同学要搬走木箱，已知他一只鞋底的面积为200cm2，请你估计木箱对地面的压强约为（ ）
A.1000Pa B.7000Pa C.10000Pa D.20000Pa
分析：求木箱对地面的压强，而没有告知木箱对地面的压力和受力面积的大小，因此只有通过比较人和木箱在沙地上的凹陷程度来间接判断．那么就必须先求出人对地面的压强，首先估算人的重力，然后算出两个鞋底的面积，再由压强公式可得出人对沙地的压强，至此题目的未知量就已求出．
解：人的质量大约为60kg，那么其重力约为：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
人和地面的接触面积为：S＝2×200cm2＝400cm2＝400×10﹣4m2；
那么人对地面的压强约为：p人＝＝＝12500Pa；
由图片知：木箱在沙地中的凹陷程度要大于人在沙地中的凹陷程度，因此木箱对地面的压强要远大于人对地面的压强，即：p木箱＞p人；
在给出的四个选项中，只有D选项符合这个条件，故选D．
点评：在此题中，与所求内容相关的物理量没有直接给出，所以能够从人和木箱在沙地中的不同凹陷程度入手来得出两个压强的大小关系，是解答此题的突破口，也是难点所在．

例2：一长方体木块平放和侧放在水平地面上时，其受力面积之比为3：1，则平放和侧放时，对地面的压强之比是 1：3 ，压力之比是 1：1 ．
分析：木块平放和侧放时对水平地面的压力和自身的重力相等，重力不变，压力不变；根据压强公式求出两者对地面的压强之比．
解：∵木块平放和侧放时，对水平地面的压力和自身的重力相等，
∴木块的重力G不变时，压力F不变，即两种情况下对地面的压力之比为1：1；
∵p＝，且S平：S侧＝3：1，
∴＝＝＝＝．
故答案为：1：3；1：1．

【解题方法点拨】
压强的计算，需要确定压力、面积．要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点．正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同．

6．液体的压强的计算
【知识点的认识】
计算液体压强的公式是p＝ρgh．可见，液体压强的大小只取决于液体的种类（即密度ρ）和深度h，而和液体的质量、体积没有直接的关系。运用液体压强的公式计算时，必须注意相关知识理解，以免造成干扰。确定深度时要注意是指液体与大气（不是与容器）的接触面向下到某处的竖直距离，不是指从容器底部向上的距离（那叫“高度”）。

【命题方向】
液体压强的计算，题型常见的有填空、选择、计算及探究题。
例1：如图所示三个规格相同的杯子里分别装有水、盐水和煤油。它们对容器底部的压强相同，根据杯中液面的位置可以判定（ ）（ρ油＜ρ水＜ρ盐水）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：根据液体压强计算公式可知，压强相等时密度越大深度越小。
解：根据p＝ρgh可知，压强相等时，密度越大深度越小，因为盐水密度最大，所以深度最小的是盐水，其次是水，最多的是油。
故选C。
点评：本题考查液体压强公式的应用和计算。

【解题方法点拨】
液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用p＝F/S求压强。

7．液体压强计算公式的应用
【知识点的认识】
液体压强中隐含“密度不同”的有关计算：
由液体的压强公式p＝ρgh可知，液体的压强大小取决于液体的密度和深度，深度的不同比较直观，一眼可以看到，而密度不同需引起注意，有时直接给出物质不同，密度不同，有时则隐含着密度不同，需要自己发现。
液体对容器底的压力与液体的重力
1．由于液体具有流动性，静止在水平放置的容器中的液体，对容器底的压力不一定等于液体的重力。只有当容器是柱形时，容器底的压力才等于液体的重力：底小口大的容器底受到的压力小于液体的重力；底大口小的容器底受到的压力大于液体的重力。液体对容器底的压力F＝pS＝ρghS，而Sh的含义是以容器底为底、以液体深度为高的柱体的体积。即V柱＝Sh，所以F＝pS＝ρghS＝pgV柱＝m柱g＝G柱，G柱的含义为以V柱为体积的那部分液体的重力，如图中阴影部分。即若容器为柱体，则F＝G液；若容器为非柱体，则F≠G液。
2．在盛有液体的容器中，液体对容器底的压力、压强遵循液体的压力、压强规律；而容器对水平桌面的压力、压强遵循固体的压力、压强规律。
液体对容器底的压强、压力与容器对支持面的压强、压力的计算方法：
液体对容器底的压强和压力与容器对支持面的压强和压力不是一同事。
1．液体内部压强是由液体的重力产生的，但液体对容器底的压力并不一定等于液体的重力，而等于底面积所受的压强乘以受力面积，因此，处理液体内部问题时，先求压强再算压力。
2．容器对支持面的压力和压强，可视为固体问题 处理，先分析压力大小，再根据p＝计算压强大小。

【命题方向】
利用液体压强的公式比较液体的压强的大小是各省、市中考物理的热点，考题常以填空、选择等形式出现。只有加强这方面的训练，全面提高分析问题和解决问题的能力，才能在中考时取得好成绩。
例：如图是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象。设甲液体的密度为ρ甲，液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲和ρ乙的关系是（ ）
A．ρ甲＝ρ乙B．ρ甲＜ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．无法确定
分析：要比较甲、乙两种液体的密度关系，可控制两种液体的深度相同，通过比较两种液体的压强大小来判断其密度关系。
解：由图可知，当甲乙两液体深度相同时，甲中的压强大于乙中的压强，由p＝ρgh可得：ρ甲＞ρ乙。
故选C。
点评：图象法是物理中的重要方法之一，应用较多，本题应注意由控制变量法分析图象

【解题方法点拨】
（1）是液体的压强公式，对于固体来说，不能直接应用此公式，但对于长方体、正方体、圆柱体等规则形状的物体来说，经过推导以后可以使用。
（2）找出题目中隐含条件是解本题的关键。
（3）一些题按常规方法比较，很复杂。重要是抓住问题的关键：容器内液体体积不变。结合图形分析、比较，得出结论。