初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案设计

学习内容

26.2实际问题与反比例函数

主 备

审 核

九年级数学组

课 型

新授课

学习目标

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；

2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围；

3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力

学习重点

学习难点

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

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自主学习  小组合作

   学   习   活   动

教（学）手记

一、情境导入

问题：把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？

二、自主学习、探究新知

自主学习（一）

自学指导1：

自学内容：课本12页     

自学时间：3分钟 

自学要求和方法：认真阅读课本完成例1.

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?

(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?

(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?

自学指导2：

自学内容：课本13页.

自学时间3分钟 

自学要求：认真阅读课本完成例2.

例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?

(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

三、合作交流、感悟新知

例3、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.

(1) 动力 F与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?

(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

例4．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示

（1）    功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）    这个用电器功率的范围是多少？

四、反思构建   融会新知

1.本节课你的收获？

2.还有那些需要注意的地方？

达标检测

必做题（每小题10分）

1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时    的平均速度用 6 小时达到乙地.

(1) 甲、乙两地相距多少千米？

(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？

2.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．

(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；

(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？   

3、某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么

(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？

(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？

4、已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.

(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；

(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？

(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值．

选做题（每小题10分）

1、市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.

( 1 )运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系? 

（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？

（３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？