高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示优质课课件ppt

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平面向量基本定理如果e1,，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1， λ2使a=λ1 e1+ λ2e2
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底
思考1:作为基底的两向量e1，e2，能否垂直呢?
G=F1+F2叫做重力的分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫做把向量正交分解.
例1如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°， 且|a|=4, 以向量i、j为基底，把向量a表示出来.
思考2:把两相互垂直的基底e1, e2,特殊化为 与x轴，y轴方向相同的单位向量i、j
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个__________ i, j作为基底。对于平面上的一个向量a,由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数x，y,使得a=__________则有序实数对__________称为向量a的坐标，记作a=(x, y).
特别地，i=(1,0)， j=(0,1)，0=(0,0).
思考3:两个相等的向量，它们的坐标也相同吗?
相等向量的方向和长度都相同，在x轴、y轴上的分解量相等
则相等向量的坐标相同。
思考4:设a=(x1, y1)，b=(x2, y2),你能得出a+b, a- b的坐标吗?
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，a=(x1, y1)，b=(x2, y2)， 则a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质，a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j =(x1+x2，y1+y2) a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j =(x1-x2，y1- y2)
思考5:已知A(x1, y1)， B(x2, y2)，你能得出AB的坐标吗?
已知A(x1, y1)，B(x2， y2)，则AB=OB-OA =(x2，y2)-(x1， y1) =(x2 –x1, y2- y2)即一个向量的坐祢等于垓向量終点的坐杯滅去起点的坐标.
例3已知a=(3，5)，b=(-3,2)，求a+b，a-b的坐标.
解:a+b=(3,5)+(-3,2)=(3-3,5+2)=(0, 7)a-b=(3,5)-(-3,2)=(3+3,5-2)=(6, 3)
如图，已知平行四边形ABCD的三个点A, B, C的坐标分别为(- 2,1)，(-1,3)， (3,4), 求顶点D的坐标.
解法1:设顶点D的坐标为(x, y). AB =(-1-(-2),3-1) =(1,2)DC =(3- x,4- y), 由AB = DC得(1,2)=(3-x,4- y).
解法1: 设顶点D的坐标为(x, y). AB =(-1-(-2),3-1) =(1,2) DC =(3- x,4- y), 由AB = DC 得(1,2)=(3-x,4- y).
顶点D坐标为(2，2).
解法2:如图，由向量加法的平行四边形法则可知 BD =BA+ BC =(-2-(-1),1-3)+ (3-(-1),4-3) =(3，-1), 而OD=OB+BB =(-1,3)+(3，-1) =(2,2). 所以顶点D坐标为(2，2).
1.平面向量的正交分解 2.平面向量的坐标表示 3.平面向量的加、减法运算的坐标表示
必做题：课本36页1.2.3选作题：6.2.2和6.2.3课后作业