高中数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品课件ppt

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两个向量平行的充要条件： 设a=（x1,y1）,b=（x2，y2）向量a,b (a≠ 0)平行(共线)的充要条件是x1y2-x2y1=0
探究1.设向量a=(x1，y1), b=(x2, y2),若a⊥b,則x1, y1, x2， y2之间的关系如何， 反之成立吗?
a⊥b<=>a·b=0a∙b=x1.x2十y1y2
1. 已知|a|=3，b=(1，2)， 且a//b， 求a的坐标解:设a=(x，y)， 由|a|=3, （x+y）^2=9, a//b<=>y-2x=0.
2.已知a=(4，2)， 求与a垂直的单位向量的坐标.解:设与a垂直的单位向量e=(x，y) x^2+y^2=1e⊥a <=>4x+2y=0.
值得我们关注: 1.下列条件的应用. a//b<=>x1y2- x2y1=0. a⊥b<=>x1x2+y1y2=0. 2.向量的坐标可以把平行和垂直这样的几何关系代数化，为解决平面几何问题提供了又一个有力的工具.
例1已知A(1， 2),B(2， 3),C(-2， 5)，则△ABC是什么形状?证明你的猜想.
如图，在平面直角坐标系中画出点A, B，C,我们发现△ABC是直角三角形
用向量方法解决几何问题的“三步曲” :(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题; (2) 通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译” 成几何关系.
解:由 AB=(5-1,-2-0) =(4,-2)， 形到向量BC=(8-5， 4-(-2) =(3，6)，向量的运算 DC=(8-4，4-6) =(4，-2)，AB= DC, 则AB//DC 且AB= DC,
求证:依次以A(1，0)， B(5，-2)，C(8，4)，D(4，6)为顶点的四边形是一个矩形.
四边形ABCD是平行四边形. 又由AB∙BC=4×3+ (-2)×6 =0. 于是AB⊥BC， .即AB⊥ BC， 则四边形ABCD是矩形.
1.a//b<=>x1y2- x2y1=0. a⊥b<=>x1x2+y1y2=0.2.用向量方法解决几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题; (2) 通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译” 成几何关系.
必做题：第36页习题6.3第8题.自主学习检测.选作题：第36页习题6.3第12题