高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用优秀课件ppt

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1.余弦定理： c^2 =a^2 +b^2-2abcsC a^2 =b^2 +c^2-2bccsA b^2 =a^2 +c^2-2accsB
三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
2.正弦定理：
作用一:已知两边及一边所对的角，求角作用二:已知两角及一边，求边.
问题一: 例1如图. AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.
解法1:如图，选择一条水平基线HG,使H，G, B三点在同一条直线上.在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别是a，β，CD=a.测角仪器的高是h.那么，在△ACD中，由 正弦定理，得
所以，这座建筑物的高度为
解法2:设AE=x，在直角△AEC中，tanα=x/EC，即EC=x/tanα 在直角△AED中，tan β= x/ED，即ED=x/tanβ 所以ED- EC= x/tanβ- x/tanα=a 所以.
仰角和俯角 一般地，当视线在水平线上方时，视线与水平线所夹的锐角或直角称为仰角. 一般地，当视线在水平线下方时，视线与水平线所夹的锐角或直角称为俯角.
问题二: 例2位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7nmile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)?需要航行的距离是多少海里(精确到1 n mile)?
解:根据题意，画出示意图.由余弦定理，得 BC^2 =AB^2 +AC^2 – 2AB∙ACcs120°= 20^2 +7^2 – 2∙20∙7∙(-1/2)=589于是BC≈24 (n mile). 由正弦定理，得
由于0°问题三: 在△ABC中，∠A=60°，c=（3/7）a (1)求sinC的值;。 (2)若a=7，求△ABC的面积.
解: (1)在△ABC中，因为CA=60°， c=（3/7）a 所以由正弦定理
在△ABC中，
实际问题(测量点A，B间的距离) ↓ 建立数学模型(构造ΔABC) ↓ 数学问题的解(解ΔABC) ↓ 实际问题的解(检验所求的解是否符合实际意义)
必做题：人教A版必修第二册51页练习1,2,3 选做题：54页习题6.4 18题