初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式优秀课件ppt

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1. 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系. （重点） 2.能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识.（难点）
我们就从函数的角度看一下方程与不等式.
视角不同，即使同一个东西看在眼里也是不同的.这次
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = 1.
一次函数y=2x+1 ，
当y分别为3，0，1时，
在直线y=2x+1上，
取纵坐标分别为3，0，1的点，
问题1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？
求一次函数y=4x+5的函数值
问题2：我们知道任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？
一元一次方程ax+b=0的解
一次函数y=ax+b的函数值为0时，x的值.
直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标.
下面3个不等式有什么共同点和不同点？类比一次函数和一元一次方程的关系，你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
3x + 2  2； (2) 3x + 2  0； (3) 3x + 2  1.
在一次函数y=3x+2 的
函数值分别大于2、小于0、小于1时，
求自变量x的取值范围.
在直线y=3x+2 上取
纵坐标分别满足大于2、小于0、小于1的
点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
小于9时，自变量x的取值范围.
我们知道任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0(或者小于0)的形式，所以：
一元一次方程ax+b0(或0)的解
一次函数y=ax+b的函数值大(小)于 0时，
直线y=ax+b(a≠0)在x轴上(下)方的部分所
【例1】一次函数y=3xb的图象与x轴交于点(1，0)，则方程3x b=0的解为 ，b= .
①∵一次函数y=3xb的图象与x轴交于点(1，0)
∴方程3x b=0的解为x=1.
(方程3x b=0的解直线y=3xb与x轴交点的横坐标)
②将点(1，0)代入函数y=3xb得，3×1 b=0，
【例2】如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是 .
直线y=ax+b在x轴下方的部分所对应的x的取值范围.
求不等式的解集反应在函数图象上，即求自变量的取值范围.
【例3】如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)的图象相交于点P，则不等式kx+bax的解集是 .
解决此类问题一般不求函数的解析式，而是根据不等式找到对应部分的图象，进而确定自变量的取值范围.
不等式kx+bax的解集
y=kx+b的图象在y=ax的上方时，所对
问题：若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；
∵直线l1与l2相交于点C(2，2)，
∴当y1＜y2时，x2.
2.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，2)，B(1，0)，则关于x的方程ax+b=0的解为(　　).
A. x=0 B. x=2 C. x=1 D. x=3
所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
∵直线y=ax+b过B（1，0）， ∴方程ax+b=0的解是x=1， 故选：C．
3.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=1.5x‒6的值满足下列条件? (1)y=0 ； (2)y＞0 ； (3)y=1； (4)y2.
当函数y=1.5x‒6分别满足条件y=0，y0，y=1，y2时，自变量x应分别满足方程1.5x‒6=0、不等式1.5x‒6 0、方程1.5x‒6=1、不等式1.5x‒62，分别解方程或不等式可得x的取值情况.
(1)解方程1.5x‒6=0，得x=4.
(2)解不等式1.5x‒60，得x4.∴当x4时，函数y=1.5x‒6的值满足y0.
∴当x=4时，函数y=1.5x‒6的值满足y=0.
一次函数中有两个变量，当函数值y等于一
个定值时，一次函数就转化为关于自变量的一元一次方程问题；当函数值y大于或小于某一个定值时，一次函数就转化为关于自变量x的一元一次不等式的问题.
一次函数与方程 、不等式
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数与一元一次不等式的关系一元一次方程ax+b0(或0)的解
一次函数y=ax+b的函数值为0时x的值.
1.一次函数与一元一次方程的关系
2.一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次方程ax+b0(或0)的解
从函数值看：一次函数y=ax+b的函数值为0时x的值.
从函数图象看：直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标.
从“函数值”看，一次函数y=ax+b的函数值大(小)于 0时，x的取值范围.
从“函数图象”看，直线y=ax+b(a≠0)在x轴上(下)方的部分所对应的x的取值范围.
教科书第99页习题19.2第13题.