人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行教案设计

8.5.2直线与平面平行

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)

一、教学目标

1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理;

2. 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

3. 掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。

4. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

二、教学重难点

1. 直线与面平行的判定定理及性质定理的理解。

2. 直线与面平行的判定定理及性质定理的灵活应用。

三、教学过程

1.直线与平面平行的判定定理

问题1：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？ 以什么作为划分的标准？ 

【预设的答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准；

直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）

直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交

直线与平面没有公共点——直线与平面平行

注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外

【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

问题2：如何判定直线与平面平行？

生1：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点。

生2：难以实现，如果用此定义来证明线面平行，不易操作。

【设计意图】抛出问题，让学生明确可以用定义来判定线面平行，但在具体的操作中难以实现，从而让学生产生研究的动力。

问题3：以如何判定线面平行？

观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

【点析】没公共点，平行

观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？

【点析】没公共点，平行

【设计意图】通过观察，观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

【活动预设】证明线面平行的判定定理

已知：aα，bα，且a∥b 

求证：a∥α

证明：∵ a∥b∴经过a,b确定一个平面β

∵aα，bα∴α与β是两个不同的平面。

∵bα，且bβ∴α∩β=b  

假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝b, 

点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾.

∴a∥α

简记为：线面平行，则线线平行。

图形语言：

符号语言：

例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面BCD

证明：

变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。

【答案】EF//平面BCD

【设计意图】通过例题讲解以及变式练习，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。

2.直线与平面平行的性质定理

问题4：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？

【活动预设】

如图所示：由直线与平面平行的定义可得，平行或异面。

问题5： 如果一条直线与平面平行，那么这条直线与这平面内的哪些直线平行？

直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

简记为：线面平行线线平行。

图形语言：

符号语言：

【设计意图】问题串在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解

3．具体感知，灵活应用

例2 .如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A‘C’ .

(1)要经过面A‘C’内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

(2)所画的线与平面A‘C’是什么位置关系?

分析：经过木料表明A‘C’内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

例3：

证明：（1）

（2）

4.达标检测

练习1：判断下列命题是否正确，正确的画 ，错误的画 。

(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 (    )

(2)如果直线a和平面 满足a∥ ，那么a与 内的任何直线平行。 (    )

(3)如果直线a，b和平面 满足a ∥ ，b ∥ ，那么a ∥b。 (    )

练习2：选出正确的选项

（1）下列命题正确的是（   D      ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行

B. 若直线a∥α,则平面α内有且仅有一条直线与a平行

C. 若直线a∥α,则平面α内任一条直线都与a平行

D. 若直线a∥α,则平面α内有无数条直线与a平行

（2）若两直线a与b相交，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是（ A  ）

A．平行或相交     B. 相交     C. 平行     D.异面

5.归纳小结，文化渗透

（1）直线与平面平行的判定定理

（2）直线与平面平行的性质定理

【设计意图】

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。