高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案
展开6.2.2向量的减法运算
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)
一、教学目标
1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量的减法运算及运算规则,并理解其几何意义.
2.类比向量加法的三角不等式,探究向量减法的三角不等式,并学会简单的应用.
二、教学重难点
1.向量的减法运算法则及其几何意义.
2.对向量减法定义的理解,向量的三角不等式.
三、教学过程
1.创设问题,类比数的减法运算定义向量的减法运算
问题1:(1)在数的运算中,减法是加法的逆运算,其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”. 类比数的减法,如何定义向量的减法法则?
(2)类比实数的相反数是,对于向量,你能定义“相反向量”吗?它有哪些性质?
(3)你认为向量的减法该怎样定义?
【预设的答案】(1)先定义相反向量;(2)与向量长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量,性质如下:①;②零向量的相反向量仍是零向量;③;④如果互为相反向量,那么,,;(3)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.
【设计意图】引导学生类比数的减法,故要定义向量的减法就得先定义相反向量;实数的相反数是,定义相反向量并得出其性质,为帮助学生探讨向量的减法法则进行准备;进而联想数的减法的定义,积极思考、尝试定义向量的减法.
2. 动手实践,理解向量减法的几何意义
问题2:已知向量,向量的几何意义是什么?
活动:学生自己画图、探索、小组交流,教师组织学生代表展示,讲解.
【活动预设】
如图1,,,,连接,由向量减法的定义知
在四边形中,平行与且等于,所以是平行四边形,所以
教师讲授:(向量减法的作图步骤)如图2,已知向量,在平面内任取一点(强调共起点),作,,则,即可以表示为从减向量的终点指向被减向量的终点的向量(需格外强调向量减法的结果的方向,明确向量减法的几何意义).
【设计意图】让学生明确向量减法的几何意义.
追问:(1)在图中,如果从的终点到的终点作向量,那么所得向量是什么?
(2) 如果改变图中向量的方向,使∥,怎样作出呢?
【预设的答案】(1)向量;(2)当向量共线时,详见向量的三角不等式.
3. 动手实践,探究向量的三角不等式
问题3:(1)已知向量共线,你能作出向量吗?
(2)试探索不同情况下||,||,||之间的关系.
活动:学生自己画图探索后,教师板书讲解并总结向量的三角不等式.
【活动预设】
当向量至少有一个为零向量时,且;
如图3,非零向量同向时,在平面内任取一点,作,,则. 此时;
如图4,非零向量反向时,在平面内任取一点,作,,则. 此时;
如图5,非零向量不共线时,在平面内任取一点,作,,则. 此时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得.
综上所述,,其中成立的充要条件是与反向或与中至少有一个为零向量,成立的充要条件是与同向或与中至少有一个为零向量.
【设计意图】
在形成概念后,遵循从一般到特殊的思路,在实践活动中进行再认识,熟悉概念,从外延的角度加深概念的理解,为下一个环节作铺垫;类比上一小节学习向量的加法运算时所学的向量的三角不等式,探究有关向量减法的三角不等式.
教师讲授:总结上节课和本节课所学的向量的三角不等式及其等号成立条件.
练习:若,,则的取值范围是__________.
【预设的答案】.
【设计意图】向量的三角不等式的简单应用,利用其求向量的取值范围.
4. 初步应用,巩固向量的减法运算
例1(教材P12例3)如图5,已知向量,求作向量.
【预设的答案】如图6.
【设计意图】理解向量减法的几何意义,掌握作两个向量的差的基本方法.
练一练 如图7,已知向量不共线,求作向量.
【预设的答案】如图8.
例2(教材P13练习T2)填空:
【预设的答案】;;;;.
【设计意图】考察学生对向量减法运算的掌握.
练一练 化简:(1);(2).
【预设的答案】(1);(2).
题型总结:化简向量的一般思路:
(1)转化为向量的加法:首尾相接;(2)直接计算向量的减法:两向量共起点(起点的字母必须相同).
例3(教材P12例4)如图9,在平行四边形中,,,用表示向量.
【预设的答案】.
【设计意图】让学生借助向量的加、减运算,用已知向量表示其他向量.
练一练 如图10,在四边形中,设,,,则向量可用表示为________.
【预设的答案】.
5. 归纳小结
思考:如何定义向量的减法运算?向量减法的几何意义是什么?
【设计意图】梳理本节课对于向量的减法运算法则及其几何意义的学习.
四、课外作业
人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计,共3页。
人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案设计: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案设计,共3页。
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计,共6页。教案主要包含了预习课本,引入新课,新知探究,典例分析,课堂小结,板书设计,作业等内容,欢迎下载使用。