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    6.2.2向量的减法运算 教学设计01
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程,课外作业等内容,欢迎下载使用。

    6.2.2向量的减法运算

    (人教A版普通高中教科书数学必修第二册章)

    一、教学目标

    1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量的减法运算及运算规则,并理解其几何意义.

    2.类比向量加法的三角不等式,探究向量减法的三角不等式,并学会简单的应用.

    二、教学重难点

    1.向量的减法运算法则及其几何意义.

    2.对向量减法定义的理解,向量的三角不等式.

    三、教学过程

    1.创设问题,类比数的减法运算定义向量的减法运算

    问题1:1在数的运算中,减法是加法的逆运算,其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”. 类比数的减法,如何定义向量的减法法则?

    2类比实数的相反数是对于向量你能定义“相反向量”吗?它有哪些性质?

    3你认为向量的减法该怎样定义?

    【预设的答案】(1)先定义相反向量;(2)与向量长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量,性质如下;②零向量的相反向量仍是零向量;③;④如果互为相反向量,那么;(3)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.

    【设计意图】引导学生类比数的减法,故要定义向量的减法就得先定义相反向量;实数的相反数是定义相反向量并得出其性质,为帮助学生探讨向量的减法法则进行准备进而联想数的减法的定义,积极思考、尝试定义向量的减法.

    2. 动手实践,理解向量减法的几何意义

    问题2:已知向量,向量的几何意义是什么?

    活动:学生自己画图、探索、小组交流,教师组织学生代表展示,讲解.

    活动预设

    如图1,连接由向量减法的定义知

    在四边形中,平行与等于所以是平行四边形,所以

    教师讲授:(向量减法的作图步骤)如图2,已知向量在平面内任取一点强调共起点),,则可以表示为从减向量的终点指向被减向量的终点的向量(需格外强调向量减法的结果的方向,明确向量减法的几何意义).

    【设计意图】让学生明确向量减法的几何意义.

    追问:(1)在图中,如果从的终点到的终点作向量,那么所得向量是什么?

    (2) 如果改变图中向量的方向,使,怎样作出呢?

    【预设的答案】(1)向量;(2)当向量共线时,详见向量的三角不等式.

    3. 动手实践,探究向量的三角不等式

    问题3:1已知向量共线,你能作出向量吗?

    2试探索不同情况下||||||之间的关系.

    活动:学生自己画图探索后,教师板书讲解并总结向量的三角不等式.

    活动预设

    当向量至少有一个为零向量时,

    如图3,非零向量同向时,在平面内任取一点,则. 此时

    如图4,非零向量反向时,在平面内任取一点,则. 此时

    如图5,非零向量不共线时,在平面内任取一点,则. 此时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得.

    综上所述,其中成立的充要条件是反向或中至少有一个为零向量,成立的充要条件是同向或中至少有一个为零向量.

    【设计意图】

    在形成概念后,遵循从一般到特殊的思路,在实践活动中进行再认识,熟悉概念,从外延的角度加深概念的理解,为下一个环节作铺垫类比上一小节学习向量的加法运算时所学的向量的三角不等式,探究有关向量减法的三角不等式.

    教师讲授:总结上节课和本节课所学的向量的三角不等式及其等号成立条件.

    练习:若,则的取值范围是__________

    预设的答案.

    【设计意图】向量的三角不等式的简单应用,利用其求向量的取值范围.

    4. 初步应用,巩固向量的减法运算

    1(教材P123)如图5,已知向量,求作向量.

    【预设的答案】如图6.

    【设计意图】理解向量减法的几何意义,掌握作两个向量的差的基本方法.

     

     

    练一练 如图7,已知向量不共线,求作向量.

    【预设的答案】如图8.

     

    2(教材P13练习T2)填空:

    【预设的答案】.

    【设计意图】考察学生对向量减法运算的掌握.

    练一练 化简:(1);(2).

    【预设的答案】(1);(2).

    题型总结:化简向量的一般思路:

    (1)转化为向量的加法:首尾相接;(2)直接计算向量的减法:两向量共起点(起点的字母必须相同).

     

    3(教材P124)如图9,在平行四边形中,,用表示向量.

    【预设的答案】.

    【设计意图】让学生借助向量的加、减运算,用已知向量表示其他向量.

    练一练 如图10,在四边形中,设,则向量可用表示为________.

    【预设的答案】.

    5. 归纳小结

    思考:如何定义向量的减法运算?向量减法的几何意义是什么?

    【设计意图】梳理本节课对于向量的减法运算法则及其几何意义的学习.

    四、课外作业

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