专题01 解三角形中的角、边、面积、周长计算问题-备战2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)

第一篇 解三角形

专题01 解三角形中的角、边、面积、周长计算问题

常见考点

考点一 角的计算

典例1．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，.

（1）求角C的大小；

（2）求的值；

（3）求的值.

变式1-1．在中，角所对的边分别为.已知，

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

变式1-2．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知

（1）求的值；

（2）若，求的值.

变式1-3．已知的内角的对边分别为，满足

（1）求角的值

（2）若，求的值

考点二 边的计算

典例2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长．

变式2-1．已知钝角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且___________，，，求c的值.

（1）从条件①，②中选择一个填到横线上，并解决问题；

（2）以（1）中结论为条件，若D是边AC上一点，且，求线段BD的长度.

变式2-2．已知△的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）判断三角形△的形状；

（2）记线段上靠近点的三等分点为，若，，求.

变式2-3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

（1）求A；

（2）若a=2，的面积为，求b，c的值.

考点三 面积的计算

典例3．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．

(1)证明：；

(2)若，求的面积．

变式3-1．记的内角A，，的对边分别为，，，已知.

(1)求角A的值；

(2)若为锐角三角形，设，，求的面积.

变式3-2．在中，，，且，再从条件①、条件②中选择一个作为已知.

条件①：；

条件②：.

(1)求b的值；

(2)求的面积.

变式3-3．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，.

(1)若，求b.

(2)若______，求c的值及的面积.

请从①，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.

考点四 周长的计算

典例4．已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的周长.

变式4-1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B；

(2)若，求的周长l．

变式4-2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)证明：是等腰三角形；

(2)若的面积为，且，求的周长．

变式4-3．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足．

(1)求A的大小；

(2)若，的面积为，求的周长．

巩固练习

练习一 角的计算

1．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求的值；

（2）求的值.

3．在的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知，.

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.

（1）求角B；

（2）求a，c；

（3）求的值.

练习二 边的计算

5．在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角；

（2）若，的面积为，求.

6．在中，角，，的对边分别为，，，且，三角形三边上的高之比为.

（1）求的值；

（2）若为边上一点，，，求的长.

7．已知钝角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且___________，，，求c的值.

从条件①，②中选择一个填到横线上，并解决问题.

8．在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求.

练习三 面积的计算

9．在中，角所对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积.

10．已知 的内角，，所对的边分别为，，，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积.

12．在中，．

(1)求的大小；

(2)现在给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，______，______，求的面积．

练习四 周长的计算

13．在中，角的对边分别为，若.

(1)求角；

(2)若的面积为，，求的周长.

14．已知的三个内角，，所对的边为，，.若.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，，求的周长.

15．已知的内角、、的对边分别为、、，且.

(1)求角的值；

(2)若，且的面积为，求的周长.

16．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，____．

从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

(1)求角A的大小；

(2)若b=4，的面积，求的周长．