专题02 解三角形中的最值问题-备战2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)

第一篇 解三角形

专题02  解三角形中的最值问题

常见考点

考点一 面积最值问题

典例1．已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，求△的面积S的最大值.

变式1-1．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求角B

（2）当b=3时，求的面积的最大值．

变式1-2．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求A；

（2）若，求面积的最大值.

变式1-3．△ABC中，角的对边分别为，已知，且，

（1）若，求边长b的值；

（2）求△ABC的面积S的最大值．

考点二 周长最值问题

典例2．在锐角中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求角的值；

（2）若，求周长的取值范围.

变式2-1．已知，，分别是的内角，，所对的边，.

（1）求角；

（2）若，求的周长的最大值.

变式2-2．在锐角中，向量与平行.

（1）求角A；

（2）若a=2，求周长的取值范围.

变式2-3．在中，已知内角A､B､C的对边分别是a､b､c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，求周长的最大值.

考点三 角的最值问题

典例3．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，

.

（1）求C；

（2）求的取值范围.

变式3-1．在中，､､所对的边分别为a､b､c，且，的面积为.

（1）求角C的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角A､B的大小.

变式3-2．在中，角、、所对的边分别为、、，面积．

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，及取得最大值时角的值．

变式3-3．在锐角中，角所对的边分别是，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

考点四 边的最值问题

典例4．已知在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

变式4-1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B；

（2）若，求的最大值．

变式4-2．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角C；

（2）求的取值范围．

变式4-3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）设，若，且A，C都为锐角，求m的取值范围．

巩固练习

练习一 面积最值问题

1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

2．已知中，内角的对边分别为，且满足.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

3．已知△ABC的内角A、B、C满足.

（1）求角A；

（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.

4．在中，、、的对边分别为、、，其中边最长，并且．

（1）求证：是直角三角形；

（2）当时，求面积的最大值．

练习二 周长最值问题

5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角A的大小；

（2）若，求周长的最大值.

6．在①；②；③中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．

问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______．

（1）求角A的大小；

（2）若，求的周长的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7．在中，内角所对边分别为，已知

（1）求角的值；

（2）若，求周长的最大值.

8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为．

（1）求角C的大小；

（2）若．求周长的最大值．

练习三 角的最值问题

9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围.

10．已知向量，，且，其中、、是的内角，，，分别是角，，的对边．

（1）求角的大小；

（2）求的最大值．

11．在中，已知角，，的对边分别为，，，且，为方程的两个根，.

（1）求三角形的面积；

（2）求的值.

12．在中，角，，所对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

练习四 边的最值问题

13．已知的内角对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.

14．在锐角中，角的对边分别为a，b，c，.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

15．在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

16．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＋sin（A-C）＝cosC．

（1）求角A的大小；

（2）当时，求a2＋b2的取值范围．