专题06 解三角形与平面向量结合-备战2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)

第一篇 解三角形

专题06 解三角形与平面向量结合

常见考点

考点一 结合向量坐标运算

典例1．在①，②， ③向量与，且，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 在中，分别是内角所对的边，且________.

（1）求角的大小;

（2）若是钝角三角形，且，求的取值范围.

变式1-1．在①；②向量，，；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解．

问题：在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知，，D为AC边的中点，若______，求BD的长度．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

变式1-2．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，向量，且 .

（1）求角A的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

变式1-3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求角B的大小及向量在方向上的投影向量的模.

考点二 结合向量线性运算与数量积

典例2．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.

（1）求角；

（2）若点在边上，且，求面积的最大值.

变式2-1．在中，若边对应的角分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的长度．

变式2-2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，

（1）求角B的大小；

（2）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=2，求面积的最大值．

变式2-3．在中，内角的对边分别为，且.已知，，在下列条件①②③中选择能使三角形存在的一个条件，补充在下列的问题䦿，并求解.①；②；③边上的高等于2.

（1）和的值；

（2）的值.

选择___________.

（若选择多个符合题意的条件分别作答，按第一个计分.）

巩固练习

练习一 结合向量坐标运算

1．在①，②， ③向量与平行，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知___________.

（1）求A的大小;

（2）若，求的值.

2．在①，②向量与，且， ③，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 在中，内角所对的边分别为，已知______.

（1）求角的大小;

（2）若的面积为，求周长的取值范围.

3．在①向量与，且，②， ③，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 在中，角所对的边分别为，且___________.

（1）求角B的大小;

（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.

4．在平面直角坐标系中中，的三个内角，，所对的边分别为，，，为钝角，已知向量，，且.

（1）证明：；

（2），，求的面积.

练习二 结合向量线性运算与数量积

5．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，D为边上一点，，求的值.

6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角的大小；

（2）若，点D在边上，且，，求.

7．在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角；

（2）若，求的最小值．

8．从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.

已知点在内，，若___________，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.