专题07 解三角形与三角函数结合-备战2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)

第一篇 解三角形

专题07 解三角形与三角函数结合

常见考点

考点一 结合三角函数

典例1．已知函数.

（1）求函数f（x）的单调性；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积.

变式1-1．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．

变式1-2．已知函数的最小正周期为π.

（1）当时，求函数f（x）的值域；

（2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若且a＝4，b+c＝5，求△ABC的面积.

变式1-3．已知向量，向量，函数.

（1）求单调递减区间；

（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的面积.

例2．已知函数.

（1）求函数在上的最小值；

（2）已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求边的长.

变式2-1．已知函数，，中，角，，所对的边分别为，，，的面积为.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，求的值.

变式2-2．已知向量，设函数.

（1）当时，求的值；

（2）已知在中，内角的对边分别为，若，，求当时的取值范围.

变式2-3．已知向量，，函数.

（1）求方程在区间的解集；

（2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，求的取值范围.

巩固练习

练习一 结合三角函数

1．已知

（1）求函数取最大值时的取值集合；

（2）设锐角的角，，所对的边分别为，，，，，求的面积的最大值.

2．设函数.

（1）求的最小正周期；

（2）已知中，角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积.

3．已知函数在上的最大值为.

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）若锐角中角、、所对边分别为、、，且，求的取值范围.

4．已知函数， .

（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知， ，求的面积.

5．设函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若角满足，，的面积为，求的值.

6．已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的范围.

7．函数（，）的最大值为3，其图像相邻两个对称中心之间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若在中，角、、的对边分别是、、，且，，的面积为，求的值.

8．已知向量.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，，若，求的周长.