四川省绵阳市三台县2019-2020学年高二下学期期中教学质量调研测数学（理）试题 Word版含解析

三台县2020年春高二半期教学质量调研测试

数学（理）

本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分100分.考试结束将答题卡交回.

第Ⅰ卷（共48分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题：，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

特称命题的否定为全称命题.

【详解】“，”否定为“，”.

故选C

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.

2.命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A. 若，则 B. 若，则，不都为

C. 若，不都为，则 D. 若，都不为，则

【答案】C

【解析】

【分析】

如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若，则”.

【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若，不都为，则”.

故选C

【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题.

3.设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

即,所以是 的充分条件；

当 时， 但x<y,所以不是的必要条件．故选A．

4.物体做直线运动，其运动规律是（为时间，单位是，为路程，单位是），则它在s末的瞬时速度为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出导数，分析得该物体在s末的瞬时速度即为时的导数值，将代入导数即可得解.

【详解】，该物体在s末的瞬时速度即为时的导数.

故选C

【点睛】本题考查求解具体函数的导数、导数的意义，属于基础题.

5.若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设曲线在点处的切线为l，求出函数的导数，根据垂直关系求得切线的斜率从而确定点A，即可写出切线的点斜式方程.

【详解】设曲线在点处的切线为l，

因为切线与直线垂直，所以，

所以，则，切线l的方程为：即.

故选A

【点睛】本题考查曲线的切线、导数的几何意义、直线的方程，属于基础题.

6.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．

7.已知命题：，使得；命题：，，则下列命题为真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用两角和的正弦公式求出当时的值域可知p为假命题，当时由函数与的图象可知，当时利用导数求出函数的值域即可证明成立，所以q为真命题，根据复合命题真假判断规则逐项判断即可.

【详解】若，则，所以p为假命题；

如图所示，当时，成立，

当时，令，则，函数单调递增，所以即.所以对，成立，q为真命题.

所以为真命题.

故选B

【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及逆用两角和的正弦公式、正弦函数的图象与性质，属于基础题.

8.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由向量的加法和减法运算，，即得解

【详解】由向量的加法和减法运算：

.

故选：B

【点睛】本题考查了空间向量的加法和减法运算，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算能力，属于基础题

9.函数在处取得极小值，则是值为（    ）

A. 或 B. 或 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出函数的导数，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出c的值.

【详解】，

因为在处取得极小值，所以或，

经验证，当时，函数在处取得极大值，舍去，故.

故选：D

【点睛】本题考查根据极值点求参数值，属于基础题.

10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

【答案】C

【解析】

【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为，故选C．

11.已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

构造函数，利用所给不等式判断的单调性及奇偶性，由可得，即可得出大小关系.

【详解】构造函数，，

当时，因为，所以，单调递增.

又因，所以，即为偶函数，

因为，所以即，

故.

故选：D

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用、函数的概念与性质，构造函数并利用函数的单调性判断函数值的大小关系是解题的关键，属于中档题.

12.已知、，且对恒成立，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

构造函数，由可得出、所满足的关系式，再构造，利用导数可求得的最大值，进而得解.

【详解】令，则.

①当时，对任意的恒成立，则函数在上单调递增，

当时，，不合乎题意；

②当时，则对任意恒成立，则，此时；

③当时，令，可得.

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增

所以，，则，

则，令，其中.

，，令，得.

当时，，此时函数单调递增；

当时，，此时函数单调递减.

所以，.

综上所述，的最大值为.

故选：B.

【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了代数式最值的求解，构造合适的函数是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

第Ⅱ卷（共52分）

注意事项：

1.用钢笔将答案直接写在答题卷上.

2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填答题卷的横线上.

13.已知，，且，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】

由得，利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值.

【详解】，，且，则，解得.

故答案为：.

【点睛】本题考查空间向量垂直的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.

14.已知曲线在点处的切线为，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】

将点代入直线的方程可求得的值，由题意可得出，由此可求得的值.

【详解】由题意可知，点在直线上，则，解得，

，则，

由题意可得，解得.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用函数在某点处的切线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.

15.已知命题，；命题，，若为假命题，则实数的取值范围是_______________；

【答案】

【解析】

【分析】

先求出命题为真命题时的取值范围，以及当命题为真命题时的取值范围，由为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数的取值范围.

【详解】若命题为真命题，则，解得；

若命题为真命题，则关于的方程在上有解，则.

令，其中，则.

当时，，此时函数单调递减；

当时，，此时函数单调递增.

所以，，则.

因为命题为假命题，则命题、均为假命题，则，

所以，或.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.

16.如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积最大，则的长为________.

【答案】

【解析】

【分析】

设cm，根据已知条件求出包装盒的底面边长及高从而求得包装盒体积的关于x的表达式，利用导数研究体积的最大值即可.

【详解】设cm，则 cm，包装盒的高为 cm，

因为 cm，，所以包装盒的底面边长为 cm，

所以包装盒的体积为，，

则，令解得，

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以，即当时包装盒容积取得最大值.

故答案为：10

【点睛】本题考查柱体的体积，利用导数解决面积、体积最大值问题，属于中档题.

三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.已知：实数满足，：实数满足（其中）

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）分别解出两个命题中的一元二次不等式，当为真时两个不等式的解集的交集即为所求；（2）由题意知是的充分不必要条件，则命题p中不等式的解集为命题q中不等式解集的子集，列出满足条件的不等式组求解即可.

【详解】（1）当时，命题q：的解为

命题p：由，解得.

当为真时，.

（2）因为，由解得：，即q：.

是的必要不充分条件等价于是的充分不必要条件

所以，解得：.

【点睛】本题考查充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词，根据复合命题的真假判断命题的真假，属于基础题.

18.已知函数在和处取得极值.

（1）求，的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）或

【解析】

【分析】

（1）求出函数的导数，根据极值点与导数的关系知，是的两根，列出方程组求解即可；（2）利用导数研究函数在上的单调性并求出最大值，由不等式恒成立知，解绝对值不等式即可.

【详解】（1），

由题意可得：，是的两根，

即，解得：，.

（2）令，解得或

当变化时，，的变化情况如下表

又，所以当时，

则或，解得：或.

【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用、利用导数解决不等式恒成立问题，涉及利用导数研究函数的单调性、极值及最值，解绝对值不等式，属于中档题.

19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面底面，，，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）连接，交于点，连接，利用中位线的性质可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得平面；

（2）取的中点，连接、，证明出底面，然后以的中点为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【详解】（1）连接，交于点，连接，

由于底面为菱形，为的中点，

在中，为的中点，，

又因为平面，平面，平面；

（2）取的中点，连接、，

由题意可得，，又侧面底面，即底面.

以的中点为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示

的坐标系，则有，，，，，

，，，，

设平面的法向量为

，得，令，则，，

则是平面的一个法向量，

同理设平面的法向量为，

，得，令，则，，

则是平面的一个法向量，

设平面与平面所成锐二面角为，则.

【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

20.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）如果对任意，都有，求实数的取值范围.

【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减（2）

【解析】

【分析】

（1）求出函数的导数，分、两类情况讨论导数符号从而分析函数单调性；

（2）根据题意可将不等式整理为，利用导数判断函数的符号从而确定函数的符号，推出函数在上的单调性及最大值即可求得a的范围.

【详解】（1）函数的定义域为，.

当时，恒成立，即在上单调递增.

当时，由得：，由得：，

在单调递增，在单调递减，

综上可知：当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.

（2）对任意，，

令，则，

令，在上恒成立，

在上单调递减，，

即在上恒成立，则在上单调递减，

，故.

【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用，利用导数解决不等式恒成立问题，属于中档题.