四川省绵阳市三台县2019-2020学年高二下学期期中教学质量调研测数学（文）试题 Word版含解析

三台县2020年春高二半期教学质量调研测试

数学（文）

本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分100分.考试结束将答题卡交回.

第Ⅰ卷（共48分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题：，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

特称命题的否定为全称命题.

【详解】“，”的否定为“，”.

故选C

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.

2.命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A. 若，则 B. 若，则，不都为

C. 若，不都为，则 D. 若，都不为，则

【答案】C

【解析】

【分析】

如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若，则”.

【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若，不都为，则”.

故选C

【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题.

3.设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

即,所以是 的充分条件；

当 时， 但x<y,所以不是的必要条件．故选A．

4.物体做直线运动，其运动规律是（为时间，单位是，为路程，单位是），则它在s末的瞬时速度为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出导数，分析得该物体在s末的瞬时速度即为时的导数值，将代入导数即可得解.

【详解】，该物体在s末的瞬时速度即为时的导数.

故选C

【点睛】本题考查求解具体函数的导数、导数的意义，属于基础题.

5.若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设曲线在点处的切线为l，求出函数的导数，根据垂直关系求得切线的斜率从而确定点A，即可写出切线的点斜式方程.

【详解】设曲线在点处的切线为l，

因为切线与直线垂直，所以，

所以，则，切线l的方程为：即.

故选A

【点睛】本题考查曲线的切线、导数的几何意义、直线的方程，属于基础题.

6.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．

7.已知命题：，使得；命题：，，则下列命题为真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用两角和的正弦公式求出当时的值域可知p为假命题，当时由函数与的图象可知，当时利用导数求出函数的值域即可证明成立，所以q为真命题，根据复合命题真假判断规则逐项判断即可.

【详解】若，则，所以p为假命题；

如图所示，当时，成立，

当时，令，则，函数单调递增，所以即.所以对，成立，q为真命题.

所以为真命题.

故选B

【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及逆用两角和的正弦公式、正弦函数的图象与性质，属于基础题.

8.已知函数，若函数有零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

函数有零点等价于方程有解, 令，利用导数判断函数的单调性并求出最值即可求得a的范围.

【详解】函数有零点等价于方程有解，令，，

当时，，函数单调递增；当时，,函数单调递减，

又，所以.

故选B

【点睛】本题考查函数的零点与方程的根、导数在研究函数的性质中的应用，属于基础题.

9.函数在处取得极小值，则值为（    ）

A. 或 B. 或 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出函数的导数，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出c的值.

【详解】

，

因为在处取得极小值，所以或，

经验证，当时，函数在处取得极大值，舍去，故.

故选：D

【点睛】

本题考查根据极值点求参数值，属于基础题.

10.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出函数导数，由题意知即在上恒成立，利用导数求出函数在上的最大值即可求得k的范围.

【详解】，由题意知在上恒成立，

即在上恒成立，令，则，

当时，，单调递增；当时，，单调递减，

所以，故.

故选C

【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及已知函数的单调区间求参数的取值范围、利用导数求函数的最值，属于基础题.

11.已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

构造函数，利用所给不等式判断的单调性及奇偶性，由可得，即可得出大小关系.

【详解】

构造函数，，

当时，因为，所以，单调递增.

又因为，所以，即为偶函数，

因为，所以即，

故.

故选：D

【点睛】

本题考查导数在研究函数中的应用、函数的概念与性质，构造函数并利用函数的单调性判断函数值的大小关系是解题的关键，属于中档题.

12.已知，，且对恒成立，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

问题转化为对任意的恒成立，利用导数求出函数的最小值为，则，，再次利用导数求出函数的最大值即可求得的最大值.

【详解】

由题意知当，对任意恒成立，

令，则，令，解得，

当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，则，

令，，令解得，

当时，，单调递增；当时，，单调递减，

所以，

当，时，取得最大值.

故选：B

【点睛】

本题考查导数在最大最小值中的应用、利用导数解决不等式恒成立问题，属于较难题.

第Ⅱ卷（共52分）

注意事项：

1.用钢笔将答案直接写在答题卷上.

2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填答题卷的横线上.

13.函数，则_________；

【答案】

【解析】

【分析】

求出函数的导数，令代入导数计算即可.

【详解】，则.

故答案为.

【点睛】本题考查具体函数的导数值，属于基础题.

14.已知曲线在点处的切线为，则_______；

【答案】

【解析】

分析】

求出导函数，由题意知切线的斜率为即可求得m，又点在上代入曲线的方程即可求得n.

【详解】，由题意知，

又点在上，所以.

故答案为3.

【点睛】本题考查曲线的切线、导数的几何意义，属于基础题.

15.已知命题：，；命题：，，若为真命题，则实数的取值范围是_______________；

【答案】

【解析】

【分析】

若为真命题则可解出m的取值范围，若为真命题，则在上有解，利用导数求出函数的值域即可求得m的范围，两取值范围的交集即为所求.

【详解】

若，，则，解得；

若，，得在上有解，设，

则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.

所以当时，，，所以.

若为真命题，则.

故答案为：

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质、利用导数研究方程有解问题，属于中档题.

16.如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积最大，则的长为________.

【答案】

【解析】

【分析】

设cm，根据已知条件求出包装盒的底面边长及高从而求得包装盒体积的关于x的表达式，利用导数研究体积的最大值即可.

【详解】

设cm，则 cm，包装盒的高为 cm，

因为 cm，，所以包装盒的底面边长为 cm，

所以包装盒的体积为，，

则，令解得，

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以，即当时包装盒容积取得最大值.

故答案为：10

【点睛】

本题考查柱体的体积，利用导数解决面积、体积最大值问题，属于中档题.

三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.已知：实数满足，：实数满足（其中）

（1）若，且为真，求实数取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）分别解出两个命题中的一元二次不等式，当为真时两个不等式的解集的交集即为所求；（2）由题意知是的充分不必要条件，则命题p中不等式的解集为命题q中不等式解集的子集，列出满足条件的不等式组求解即可.

【详解】（1）当时，命题q：的解为

命题p：由，解得.

当为真时，.

（2）因为，由解得：，即q：.

是的必要不充分条件等价于是的充分不必要条件

所以，解得：.

【点睛】本题考查充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词，根据复合命题的真假判断命题的真假，属于基础题.

18.已知函数在和处取得极值.

（1）求，的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）或

【解析】

【分析】

（1）求出函数的导数，根据极值点与导数的关系知，是的两根，列出方程组求解即可；（2）利用导数研究函数在上的单调性并求出最大值，由不等式恒成立知，解绝对值不等式即可.

【详解】（1），

由题意可得：，是的两根，

即，解得：，.

（2）令，解得或

当变化时，，的变化情况如下表

又，所以当时，

则或，解得：或.

【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用、利用导数解决不等式恒成立问题，涉及利用导数研究函数的单调性、极值及最值，解绝对值不等式，属于中档题.

19.曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）写出过点的直线的参数方程，并求的值.

【答案】（1）；（2）（为参数）；

【解析】

【分析】

（1）设，则，由点在曲线上可将M点的坐标代入曲线参数方程中得点P的轨迹方程，再将参数方程转化为普通方程即可；利用两角和的正弦公式及可将直线l的极坐标方程化为普通方程；

（2）利用点M的坐标求出直线的参数方程，与曲线的普通方程联立得关于t的一元二次方程，根据t的几何意义可得结果.

【详解】（1）设，由条件知，因为点在曲线上，

所以，即，

所以曲线的普通方程.

直线的方程为，由知直线l的直角坐标方程为.

（2）点在直线上，则直线的参数方程为（为参数），

代入曲线的普通方程得：

，

所以.

【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化，直线参数方程参数的几何意义，熟练掌握直线参数方程参数的几何意义是解题的关键，属于中档题.

20.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）如果对任意，都有，求实数的取值范围.

【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减（2）

【解析】

【分析】

（1）求出函数的导数，分、两类情况讨论导数符号从而分析函数单调性；

（2）根据题意可将不等式整理为，利用导数判断函数的符号从而确定函数的符号，推出函数在上的单调性及最大值即可求得a的范围.

【详解】

（1）函数的定义域为，.

当时，恒成立，即在上单调递增.

当时，由得：，由得：，

在单调递增，在单调递减，

综上可知：当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.

（2）对任意，，

令，则，

令，在上恒成立，

在上单调递减，，

即在上恒成立，则在上单调递减，

，故.

【点睛】

本题考查导数在研究函数的性质中的应用，利用导数解决不等式恒成立问题，属于中档题.