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    1.2 集合间的关系(精炼)-2022版高中数学新同步精讲精炼(必修第一册)(教师版含解析)练习题

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    数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系练习

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    这是一份数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系练习,共9页。


    1.2 集合间的关系(精炼)

    【题组一 集合关系的判断

    1(2020·浙江高一课时练习)下列关系中,正确的个数是(    ).

    ,;.

    A1 B2 C3 D4

    【答案】B

    【解析】对于是集合中的元素,即,故正确;

    对于,空集是任何非空集合的真子集,故,故正确;

    对于,集合中的元素为,集合中的元素为,故错误;

    对于,集合中的元素为,集合中的元素为,故错误.故选:B

    2(2020·浙江高一课时练习),则AB的关系是________.

    【答案】

    【解析】由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点,

    可化为,可得集合B中元素代表上除去点的两条射线,则可得集合B是集合A的真子集,即BA.故答案为:BA.

    3(2020·浙江高一单元测试)已知集合,则集合AB之间的关系为________

    【答案】A=B

    【解析】对于集合Ak=2n时,

    k=2n-1时,

    即集合A= ,B=

    可知A=B,故填:A=B.

    【题组二 ()子集的个数】

    1(2020·湖南天元株洲二中高二月考())下列集合中,是集合的真子集的是(     )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】, 真子集就是比A范围小的集合;故选D

    2(2020·湖南雁峰衡阳市八中高一月考)集合的真子集可以是(    )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】因为,则可排除A,C;由,可排除B;故选:D.

    3(2020·全国高三月考())已知集合,则下列集合中是集合真子集的是(    )

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】因为,由集合的子集和真子集的概念知选项D正确.故选:D.

    4(2019·全国高三二模())集合,则集合的真子集的个数是

    A1 B3 C4 D7

    【答案】B

    【解析】由题意,集合

    所以集合的真子集的个数为个,故选B

    5(2020·陕西新城西安中学高三一模())已知集合满足,则集合的个数是(    )

    A4 B3 C2 D1

    【答案】B

    【解析】由于集合满足,所以集合的可能取值为,共种可能.故选:B

    6(2020·全国高一月考)若集合,则满足的集合的个数为(    )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】集合,则满足的集合有:,共.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查集合子集的列举,属于基础题.

    7(2019·五华云南师大附中高三月考())已知集合,则M的非空子集的个数是(     )

    A15 B16 C7 D8

    【答案】C

    【解析】,所以的非空子集为7个,故选C.

     

    8(2020·浙江高一课时练习)已知,且A中至少有一个奇数,则这样的集合A共有( )

    A11 B12 C15 D16

    【答案】B

    【解析】根据题意,分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论,由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目,由分步计数原理计算可得答案解:根据题意,A中至少有一个奇数,包含两种情况,A中有1个奇数或2个奇数,若A中含1个奇数,有C21×22=8 A中含2个奇数:C22×22=4,由分类计数原理可得.共有8+4=12种情况;故选B

    【题组三 集合相等与空集】

    1.下列集合中表示同一集合的是(    )

    A B

    C D

    【答案】B

    【解析】对于A选项,点和点不是同一个点,则

    对于B选项,集合中的元素相同,则

    对于C选项,集合为点集,集合为数集,则

    对于D选项,集合为数集,集合为点集,则.

    故选:B.

    2.已知集合,若,则等于(   )

    A3 B0 C3 D

    【答案】C

    【解析】由于,故,解得.时,,与集合元素互异性矛盾,故不正确.经检验可知符合.故选C.

    3.已知,若集合,则(    )

    A B C1 D2

    【答案】B

    【解析】,又

    时,,不符合集合元素的互异性,故舍去;

    时,,符合题意..故选:B

    4.已知集合.,则的值为(    )

    A2 B1

    C-1 D-2

    【答案】A

    【解析】由题意得,因为,所以.

    故选:A

    5(2020·上海市进才中学高二期末)已知集合,则实数的取值范围是________

    【答案】

    【解析】,解得.

    因此,实数的取值范围是.故答案为:.

    【题组四 已知集合关系求参数】

    1(2020·全国高一)已知集合,若,则实数的值为(  )

    A2 B0 C02 D1

    【答案】B

    【解析】由题意,集合,因为,所以,故选B.

    2(2020·浙江高一单元测试),则(    )

    A B0 C10 D0

    【答案】B

    【解析】因为,所以,所以10

    根据集合中元素的互异性得0.故选:B

    3(2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考)设集合,且,则实数的取值范围是____________

    【答案】

    【解析】:依题意可得

    4(2020·天津市第五中学高二期中)已知集合,若集合有且仅有两个子集,则的值是(  )

    A1 B C01 D01

    【答案】D

    【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,

    , 原方程为,,符合题意;

    时,令,

    综上,可符合题意故选D

    5(2020·辉县市第二高级中学高二月考())已知集合,若,则实数的取值范围是____

    【答案】

    【解析】根据题意得:当 时,,即.

    时,,解得.综上,.故答案为:.

    6(2020·全国高一),若,则实数a的值构成的集合M=______________

    【答案】

    【解析】

    ,则,满足题意,

    ,,

    综上所述

    故答案为:.

    7(2020·全国高一)若集合满足,则集合的个数有_______.

    【答案】15

    【解析】因为

    所以集合中含有这两个元素,那么集合的个数就相当于集合的真子集个数,即.故答案为:15

    8(2020·浙江高一课时练习)已知集合,是否存在实数a,使得.若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.

    【答案】存在;.

    【解析】,而集合Aa的取值范围有关.

    时,,显然.

    时,

    ,如图1所示,.

       

    时,

    ,如图2所示,.

    综上可知,所求实数a的取值范围为.

    9(2020·浙江高一单元测试)设集合,不等式的解集为B

    时,求集合AB

    时,求实数a的取值范围.

    【答案】(1)A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}(2)a≤2.

    【解析】(1)时,

       

    (2),则有:

    ,即,即时,符合题意,

    ,即,即时,有   

    解得:

    综合①②得:

    10(2020·全国高一课时练习)若关于x的方程的解集为空集,试判断关于x的方程的解集情况.

    【答案】两个不等的实数根

    【解析】方程的解集为空集,

    此方程的判别式

    解得

    而方程的根的判别式

    ,即

    方程有两个不等的实数根,

    即方程的解集中含有两个元素

     

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