数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系练习
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1.2 集合间的关系(精炼)
【题组一 集合关系的判断】
1.(2020·浙江高一课时练习)下列关系中,正确的个数是( ).
①;②,;③;④.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】对于①,是集合中的元素,即,故正确;
对于②,空集是任何非空集合的真子集,故,故正确;
对于③,集合中的元素为,,集合中的元素为,故错误;
对于④,集合中的元素为,集合中的元素为,故错误.故选:B
2.(2020·浙江高一课时练习)设,,,则A,B的关系是________.
【答案】
【解析】由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点,
由,∵可化为,可得集合B中元素代表上除去点的两条射线,则可得集合B是集合A的真子集,即BA.故答案为:BA.
3.(2020·浙江高一单元测试)已知集合,,则集合A,B之间的关系为________.
【答案】A=B
【解析】对于集合A,k=2n时, ,
当k=2n-1时,
即集合A= ,由B=
可知A=B,故填:A=B.
【题组二 (真)子集的个数】
1.(2020·湖南天元株洲二中高二月考(文))下列集合中,是集合的真子集的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】, 真子集就是比A范围小的集合;故选D
2.(2020·湖南雁峰衡阳市八中高一月考)集合的真子集可以是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,则可排除A,C;由,可排除B;故选:D.
3.(2020·全国高三月考(文))已知集合,则下列集合中是集合的真子集的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为,由集合的子集和真子集的概念知选项D正确.故选:D.
4.(2019·全国高三二模(文))集合,则集合的真子集的个数是
A.1个 B.3个 C.4个 D.7个
【答案】B
【解析】由题意,集合,
则,
所以集合的真子集的个数为个,故选B.
5.(2020·陕西新城西安中学高三一模(文))已知集合满足,则集合的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】由于集合满足,所以集合的可能取值为,共种可能.故选:B
6.(2020·全国高一月考)若集合,,则满足的集合的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】集合,,则满足的集合有:、、、、、、、,共个.
故选:D.
【点睛】
本题考查集合子集的列举,属于基础题.
7.(2019·五华云南师大附中高三月考(文))已知集合,则M的非空子集的个数是( )
A.15 B.16 C.7 D.8
【答案】C
【解析】,所以的非空子集为共7个,故选C.
8.(2020·浙江高一课时练习)已知,且A中至少有一个奇数,则这样的集合A共有( )
A.11个 B.12个 C.15个 D.16个
【答案】B
【解析】根据题意,分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论,由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目,由分步计数原理计算可得答案解:根据题意,A中至少有一个奇数,包含两种情况,A中有1个奇数或2个奇数,若A中含1个奇数,有C21×22=8, A中含2个奇数:C22×22=4,由分类计数原理可得.共有8+4=12种情况;故选B.
【题组三 集合相等与空集】
1.下列集合中表示同一集合的是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】B
【解析】对于A选项,点和点不是同一个点,则;
对于B选项,集合和中的元素相同,则;
对于C选项,集合为点集,集合为数集,则;
对于D选项,集合为数集,集合为点集,则.
故选:B.
2.已知集合,,若,则等于( )
A.或3 B.0或 C.3 D.
【答案】C
【解析】由于,故,解得或.当时,,与集合元素互异性矛盾,故不正确.经检验可知符合.故选C.
3.已知,若集合,则( )
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】∵,又,,
,
当时,,不符合集合元素的互异性,故舍去;
当时,,符合题意.∴.故选:B
4.已知集合,.若,则的值为( )
A.2 B.1
C.-1 D.-2
【答案】A
【解析】由题意得,因为,所以.
故选:A
5.(2020·上海市进才中学高二期末)已知集合,则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】,,解得.
因此,实数的取值范围是.故答案为:.
【题组四 已知集合关系求参数】
1.(2020·全国高一)已知集合,,若,则实数的值为( )
A.2 B.0 C.0或2 D.1
【答案】B
【解析】由题意,集合,因为,所以,故选B.
2.(2020·浙江高一单元测试)若且,则( ).
A. B.或0 C.或1或0 D.或或0
【答案】B
【解析】因为,所以或,所以、1或0.
根据集合中元素的互异性得或0.故选:B
3.(2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考)设集合,且,则实数的取值范围是____________.
【答案】
【解析】:依题意可得.
4.(2020·天津市第五中学高二期中)已知集合,若集合有且仅有两个子集,则的值是( )
A.1 B. C.0,1 D.,0,1
【答案】D
【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,
当时, 原方程为,即,符合题意;
当时,令,
综上,,或可符合题意故选D
5.(2020·辉县市第二高级中学高二月考(文))已知集合,,若,则实数的取值范围是____.
【答案】
【解析】根据题意得:当 时,,即.
当时,,解得.综上,.故答案为:.
6.(2020·全国高一),,若,则实数a的值构成的集合M=______________
【答案】
【解析】∵,
若,则,满足题意,
当,,,
∴或,
∴或
∴
∴综上所述
故答案为:.
7.(2020·全国高一)若集合满足,则集合的个数有_______个.
【答案】15
【解析】因为,
,
所以集合中含有这两个元素,那么集合的个数就相当于集合的真子集个数,即个.故答案为:15
8.(2020·浙江高一课时练习)已知集合,是否存在实数a,使得.若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】存在;或或.
【解析】∵,而集合A与a的取值范围有关.
①当时,,显然.
②当时,,
∵,如图1所示,∴∴.
③当时,,
∵,如图2所示,∴∴.
综上可知,所求实数a的取值范围为或或.
9.(2020·浙江高一单元测试)设集合,不等式的解集为B.
当时,求集合A,B;
当时,求实数a的取值范围.
【答案】(1)A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4};(2)a≤2.
【解析】(1)当时,
(2)若,则有:
①当,即,即时,符合题意,
②当,即,即时,有
解得:
综合①②得:
10(2020·全国高一课时练习)若关于x的方程的解集为空集,试判断关于x的方程的解集情况.
【答案】两个不等的实数根
【解析】∵方程的解集为空集,
∴此方程的判别式,
解得.
而方程的根的判别式
.
∵,∴.
∴,即,
∴方程有两个不等的实数根,
即方程的解集中含有两个元素.
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