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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课文配套ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课文配套ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了容量大，有破坏性，全面调查，抽样调查，样本容量200，以下错，探究新知，放回的，都相等，不放回的等内容，欢迎下载使用。
1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道，你能够举出一些例子吗？
人口总量、产品的合格率、农作物的产量 、商品的销售量 、新冠肺炎的治愈率与死亡率、电视台的收视率等等。
2.你知道这些数据是怎么来的吗？又如何分析这些数据？
这就是我们本节课开始要学习的统计学的有关知识。统计学是通过收集数据、分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据。
1.眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要。为了解全国高中生的视力情况，需要将全国所有高中生逐一进行调查吗？为什么？
2.要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一调查吗？为什么？
统计的研究对象是数据，首先我们要设法获取与问题有关的数据。
你知道研究对象是什么吗？
全国每位高中生的视力情况
把组成总体的每一个调查的对象叫做个体
在统计中，我们把所要调查的对象的全体叫做总体
总体：所要调查对象的全体；
个体：总体中的每一个调查对象；
由于普查需要花费财力、物力、具有破坏性等，因此不宜经常进行，可从总体中抽取部分高中生进行调查，以抽取高中生的视力情况来推断总体的视力情况。
全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查。
知识点一 普查、抽样调查
从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。
样本中包含的个体数叫做样本量。
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学的部分高中生15000人进行视力测试。
这15000名学生的视力情况又组成一个集体
样本：从总体中抽取的部分个体；
样本量：样本中包含的个体数。（总体容量：总体包含 的个体数）
提问：为了解泰安一中高二1200名同学某次数学考试成绩情况，从中抽取200名同学的数学成成绩进行研究。在此问题中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据。
抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法。
总体：泰安一中高二1200名同学某次数学考试成绩。
个体：泰安一中高二每位同学。
样本：泰安一中抽取的200名同学的某次数学考试成绩。
总体：泰安一中高二1200名同学。
个体：泰安一中高二每位同学某次数学考试成绩。
样本：泰安一中抽取的200名同学。
因为一个人有各个角度的数据，比如数学成绩、物理成绩、生物成绩等。所以不管总体、个体、样本都要指出是哪个角度的数据。从哲学上讲，一个事物有多个方面的性质，不指出角度，你就不知道是指哪方面的性质。
在某些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，如检测超市牛奶含菌量是否合格等，其应用范围越来越广，我们主要研究两种基本的抽样方法—简单随机抽样和分层随机抽样。
在调查中，你认为抽样调查和普查有什么优缺点？
抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标,其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况,而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况,自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.样本要有代表性。样本与总体是整体与局部的自相似。
这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n
知识点二 简单随机抽样
二、简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放问简单随机抽样. 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
同学们会疑问：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样：一、在每一种抽样内个体被抽到的概率都一样吗？二、在放回简单随机抽样中个体被抽到的概率和在不放回简单随机抽样中个体被抽到的概率是一样的吗？
对第一个问题答案是一样，对第二个问题答案是不一样。同学们可以在下一章《10.1.3古典概型》第237页例10中有解释。
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想 了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅 的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通 过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该 怎么抽取样本?
在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
下面分别介绍这两种方法.
三、简单随机抽样的方法
1.抽签法 先给712名学生编号，例如按1～712进行编号，然后把所有 编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球) 上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌. 最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的 学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
(2)抽签法的优缺点:
2.随机数法 先给712名学生编号,例如按1～712进行编号. 用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数， 把产生随机数作为抽中编号，使与编号对应学生 进入样本.重复上述过程,直到抽足所需要人数.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
(2)随机数法的步骤:
②在产生的随机数选择数字；
(1)随机数法的概念:
利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.
(1)用随机试验生成随机数
(2)用信息技术生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1,2,…,9，把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1～712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复.
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt# (1, 712)， 按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN (1,712)”,即可生成一个1～712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能,可以快速生成大量的随机数(如下图1).这样产生的随机数可能会有重复.
②用电子表格软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如下图).
③用R统计软件生成随机数
比较随机数法和抽签法，它们各有什么相同点和不同点？
（1）抽签法与随机数法的相同点 ①抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总 体的个数有限； ②抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样.（2）抽签法与随机数法的不同点随机数法更适用于总体个数较多的时候，而抽签法简单易行，但总体较大时，操作起来较麻烦，适用于总体个数较少时.
随着信息技术发展,人们更多利用计算器、数学软件、统计软件等来生成随机数.尤其是统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大,样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性,一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.
9.1.1简单随机抽样第二课时
通过简单随机抽样得到样本后，如何考察简单随机抽样的估计效果？
总体平均数是总体的一项重要特征，可以通过得到样本的平均数来估计总体的平均数。
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下: 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3. 据此.可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想 了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高,并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
为了方便观察数据,以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系,把这20次试验的平均数用图形表示出来,如下图.图中的粉红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.1.1 第2课时(平均数)课件（共14张PPT）
从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少.但除了样本量为50的第2个样本外,样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.比较样本量为50和样本量为100的样本平均数,还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的,这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
总体平均数是总体的一项重要特征.另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征,例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
问题2 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全 国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校 2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该 怎么做?
在这个问题中,全校学生构成调查的总体,每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0,则第i个(i=1，2，...，2174)学生的视力变量值为
于是，在全校学生中,“视力不低于5.0”的人数就是Y1+Y2+…+Y2174.可以发现,在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数，即
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，…，yn，则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数，即
现在,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
据此,我们估计在树人中学全体学生中,“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
注意：不是求所有学生视力值的平均数。为什么？
因此做法跟题意不合。虽我们可以用所有学生视力平均值的上升或下降来说明学生视力的变好还是变坏。
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性.
例如,当总体很大时,简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事,甚至难以做到；抽中的个体往往很分散,要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息,估计效率不是很高；等等. 因此,在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多,一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
例1 在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是( ) A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些； B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等； C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些； D.与第几次抽样无关，每个都是等可能抽取，但各次抽取的 可能性不一样.
例2 为了了解立德大学12000名学生身高的情况，随机抽取了他们 的体检表300张，表中有体重、身高、血压等15项数据，那么 总体是指 ， 个体是指 ， 样本是指________________________， 样本量是____.
立德大学12000名学生的身高
立德大学某个学生的身高
被抽到的300个学生的身高
一 抽样调查的有关概念
（1）给出以下调查：①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；②了解一批炮弹的杀伤力；③某饮料厂对一批产品质量进行检查；④调查对2019年央视春晚节目的满意度；⑤检验航天设备中各零件产品的质量.其中适宜用抽样调查的是 .（将正确答案的序号全填上）
【解析】若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要.驾校训练的学员训练情况直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查.【答案】 ②③④
［2018·北京临川学校高一检测］某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本量
【解析】总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本量是200.【答案】 C
简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.
三、抽签法和随机数法
将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.
将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.
将号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀均匀.
从盒子中随机逐个不放回地取出10个号签，并记录上面的编号.
与所得编号对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数法：以随机实验为例(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9.(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个两位的随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号.(4)重复抽取随机数，舍弃不在1~50范围内或出现重复的编号，直到抽中10名志愿者为止.
①编号：将总体中的N个个体编号；
②写号签：将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
③号签均匀搅拌：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
④抽签：从箱中每次抽出1个号签，连续不放回抽取n次；
⑤定样：将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
①先给总体中的N个个体编号，例如按1~N编号；
②用随机数工具产生1~N个范围内的整数随机数；
③把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本；
④重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
1 抽签法确保样本具有代表性的关键是A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回
解析 若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.
2 使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是A.抽签法 B.随机数法C.随机抽样法 D.以上都不对
解析 由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.
例4 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)8 10 6 6 8 12 15 6 8 6 10 8 8 15 6 8 10 8 8 10试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.
所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元.在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.
四 、用样本平均数估计总体平均数
当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.
为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数A.一定为2小时 B.高于2小时C.低于2小时 D.约为2小时
课堂小结： 一、对于第九章《统计》教材有个特征： 共同特征就是文字定义表达很抽象、复杂，但具体例子却是简单易懂。这给我们学习启发就是先弄懂具体例子，文字定义自然就可以上升上去。 这一节到底难不难？是真难还是假难？如果是假难，原因是什么？如果是假难，那可以用毛主席的一句话：一切反动派都是什么？
答：假难。原因是我们平时很少遇到、亲历接触到这些事情，是我们积累的具体的、生活的例子不够，当用文字语言表达时我们感到抽象，不知在说什么。积累大量具体、感性的例子是学好本章的一个方法。
二、1、按要求简单随机抽样分几种？你觉得抽象吗？抽象的原因是什么？实际上抽象不抽象？按高中数学要求不放回简单随机抽样又分几种？
答：都是分两种，文字定义叙述很抽象。实际上不抽象，我们只须去理解一个具体简单的例子。只有随机数法我们没碰到。
三、人类的认识规律： 从特殊到一般、从具体到抽象、从简单到复杂。特殊的、具体的是简单的，一般的、抽象的是复杂的，所以我们可以先认识特殊的、具体的，熟练了，自然就上升到一般的、抽象的。
1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道，你能够举出一些例子吗？
人口总量、产品的合格率、农作物的产量 、商品的销售量 、新冠肺炎的治愈率与死亡率、电视台的收视率等等。
2.你知道这些数据是怎么来的吗？又如何分析这些数据？
这就是我们本节课开始要学习的统计学的有关知识。统计学是通过收集数据、分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据。
1.眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要。为了解全国高中生的视力情况，需要将全国所有高中生逐一进行调查吗？为什么？
2.要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一调查吗？为什么？
统计的研究对象是数据，首先我们要设法获取与问题有关的数据。
你知道研究对象是什么吗？
全国每位高中生的视力情况
把组成总体的每一个调查的对象叫做个体
在统计中，我们把所要调查的对象的全体叫做总体
总体：所要调查对象的全体；
个体：总体中的每一个调查对象；
由于普查需要花费财力、物力、具有破坏性等，因此不宜经常进行，可从总体中抽取部分高中生进行调查，以抽取高中生的视力情况来推断总体的视力情况。
全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查。
知识点一 普查、抽样调查
从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。
样本中包含的个体数叫做样本量。
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学的部分高中生15000人进行视力测试。
这15000名学生的视力情况又组成一个集体
样本：从总体中抽取的部分个体；
样本量：样本中包含的个体数。（总体容量：总体包含 的个体数）
提问：为了解泰安一中高二1200名同学某次数学考试成绩情况，从中抽取200名同学的数学成成绩进行研究。在此问题中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据。
抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法。
总体：泰安一中高二1200名同学某次数学考试成绩。
个体：泰安一中高二每位同学。
样本：泰安一中抽取的200名同学的某次数学考试成绩。
总体：泰安一中高二1200名同学。
个体：泰安一中高二每位同学某次数学考试成绩。
样本：泰安一中抽取的200名同学。
因为一个人有各个角度的数据，比如数学成绩、物理成绩、生物成绩等。所以不管总体、个体、样本都要指出是哪个角度的数据。从哲学上讲，一个事物有多个方面的性质，不指出角度，你就不知道是指哪方面的性质。
在某些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，如检测超市牛奶含菌量是否合格等，其应用范围越来越广，我们主要研究两种基本的抽样方法—简单随机抽样和分层随机抽样。
在调查中，你认为抽样调查和普查有什么优缺点？
抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标,其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况,而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况,自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.样本要有代表性。样本与总体是整体与局部的自相似。
这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n
知识点二 简单随机抽样
二、简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放问简单随机抽样. 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
同学们会疑问：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样：一、在每一种抽样内个体被抽到的概率都一样吗？二、在放回简单随机抽样中个体被抽到的概率和在不放回简单随机抽样中个体被抽到的概率是一样的吗？
对第一个问题答案是一样，对第二个问题答案是不一样。同学们可以在下一章《10.1.3古典概型》第237页例10中有解释。
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想 了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅 的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通 过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该 怎么抽取样本?
在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
下面分别介绍这两种方法.
三、简单随机抽样的方法
1.抽签法 先给712名学生编号，例如按1～712进行编号，然后把所有 编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球) 上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌. 最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的 学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
(2)抽签法的优缺点:
2.随机数法 先给712名学生编号,例如按1～712进行编号. 用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数， 把产生随机数作为抽中编号，使与编号对应学生 进入样本.重复上述过程,直到抽足所需要人数.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
(2)随机数法的步骤:
②在产生的随机数选择数字；
(1)随机数法的概念:
利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.
(1)用随机试验生成随机数
(2)用信息技术生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1,2,…,9，把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1～712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复.
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt# (1, 712)， 按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN (1,712)”,即可生成一个1～712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能,可以快速生成大量的随机数(如下图1).这样产生的随机数可能会有重复.
②用电子表格软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如下图).
③用R统计软件生成随机数
比较随机数法和抽签法，它们各有什么相同点和不同点？
（1）抽签法与随机数法的相同点 ①抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总 体的个数有限； ②抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样.（2）抽签法与随机数法的不同点随机数法更适用于总体个数较多的时候，而抽签法简单易行，但总体较大时，操作起来较麻烦，适用于总体个数较少时.
随着信息技术发展,人们更多利用计算器、数学软件、统计软件等来生成随机数.尤其是统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大,样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性,一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.
9.1.1简单随机抽样第二课时
通过简单随机抽样得到样本后，如何考察简单随机抽样的估计效果？
总体平均数是总体的一项重要特征，可以通过得到样本的平均数来估计总体的平均数。
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下: 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3. 据此.可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想 了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高,并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
为了方便观察数据,以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系,把这20次试验的平均数用图形表示出来,如下图.图中的粉红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
高中数学人教A版（2019）必修（第二册）9.1.1 第2课时(平均数)课件（共14张PPT）
从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少.但除了样本量为50的第2个样本外,样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.比较样本量为50和样本量为100的样本平均数,还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的,这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
总体平均数是总体的一项重要特征.另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征,例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
问题2 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全 国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校 2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该 怎么做?
在这个问题中,全校学生构成调查的总体,每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0,则第i个(i=1，2，...，2174)学生的视力变量值为
于是，在全校学生中,“视力不低于5.0”的人数就是Y1+Y2+…+Y2174.可以发现,在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数，即
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，…，yn，则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数，即
现在,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
据此,我们估计在树人中学全体学生中,“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
注意：不是求所有学生视力值的平均数。为什么？
因此做法跟题意不合。虽我们可以用所有学生视力平均值的上升或下降来说明学生视力的变好还是变坏。
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性.
例如,当总体很大时,简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事,甚至难以做到；抽中的个体往往很分散,要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息,估计效率不是很高；等等. 因此,在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多,一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
例1 在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是( ) A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些； B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等； C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些； D.与第几次抽样无关，每个都是等可能抽取，但各次抽取的 可能性不一样.
例2 为了了解立德大学12000名学生身高的情况，随机抽取了他们 的体检表300张，表中有体重、身高、血压等15项数据，那么 总体是指 ， 个体是指 ， 样本是指________________________， 样本量是____.
立德大学12000名学生的身高
立德大学某个学生的身高
被抽到的300个学生的身高
一 抽样调查的有关概念
（1）给出以下调查：①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；②了解一批炮弹的杀伤力；③某饮料厂对一批产品质量进行检查；④调查对2019年央视春晚节目的满意度；⑤检验航天设备中各零件产品的质量.其中适宜用抽样调查的是 .（将正确答案的序号全填上）
【解析】若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要.驾校训练的学员训练情况直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查.【答案】 ②③④
［2018·北京临川学校高一检测］某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本量
【解析】总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本量是200.【答案】 C
简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.
三、抽签法和随机数法
将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.
将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.
将号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀均匀.
从盒子中随机逐个不放回地取出10个号签，并记录上面的编号.
与所得编号对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数法：以随机实验为例(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9.(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个两位的随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号.(4)重复抽取随机数，舍弃不在1~50范围内或出现重复的编号，直到抽中10名志愿者为止.
①编号：将总体中的N个个体编号；
②写号签：将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
③号签均匀搅拌：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
④抽签：从箱中每次抽出1个号签，连续不放回抽取n次；
⑤定样：将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
①先给总体中的N个个体编号，例如按1~N编号；
②用随机数工具产生1~N个范围内的整数随机数；
③把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本；
④重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
1 抽签法确保样本具有代表性的关键是A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回
解析 若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.
2 使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是A.抽签法 B.随机数法C.随机抽样法 D.以上都不对
解析 由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.
例4 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)8 10 6 6 8 12 15 6 8 6 10 8 8 15 6 8 10 8 8 10试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.
所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元.在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.
四 、用样本平均数估计总体平均数
当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.
为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数A.一定为2小时 B.高于2小时C.低于2小时 D.约为2小时
课堂小结： 一、对于第九章《统计》教材有个特征： 共同特征就是文字定义表达很抽象、复杂，但具体例子却是简单易懂。这给我们学习启发就是先弄懂具体例子，文字定义自然就可以上升上去。 这一节到底难不难？是真难还是假难？如果是假难，原因是什么？如果是假难，那可以用毛主席的一句话：一切反动派都是什么？
答：假难。原因是我们平时很少遇到、亲历接触到这些事情，是我们积累的具体的、生活的例子不够，当用文字语言表达时我们感到抽象，不知在说什么。积累大量具体、感性的例子是学好本章的一个方法。
二、1、按要求简单随机抽样分几种？你觉得抽象吗？抽象的原因是什么？实际上抽象不抽象？按高中数学要求不放回简单随机抽样又分几种？
答：都是分两种，文字定义叙述很抽象。实际上不抽象，我们只须去理解一个具体简单的例子。只有随机数法我们没碰到。
三、人类的认识规律： 从特殊到一般、从具体到抽象、从简单到复杂。特殊的、具体的是简单的，一般的、抽象的是复杂的，所以我们可以先认识特殊的、具体的，熟练了，自然就上升到一般的、抽象的。
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