陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 自公安部组织开展“一盔一带”安全守护行动以来，头盔迅速成为爆款商品，据某电商平台统计，某款碳纤维头盔上架以来浏览次数约万次，成交额约为元，数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是

A. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况
B. 调查某中学在职教师的身体健康状况
C. 对全校同学进行每日温度测量统计
D. 检测某城市的空气质量状况

3. 三棱柱的顶点个数是

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程的根为的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是

A.  B.  C.  D.

6. 如图为、、、四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，平分，平分，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

9. 若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则的负倒数是______．
10. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形．
11. 多项式的三次项系数是______．
12. 若关于的方程的解在数铀上表示的点到原点的距离为，则的值为______．
13. 把一张纸片第一次剪成块，第二次从所得的块纸片中任取一块剪成块，第三次从所得的块纸片中任取一块剪成块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么剪______次可得块纸片．

三．计算题（本题共1小题，共5分）

14. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共11小题，共76分）

15. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 商店出售一商品，原价打七五折时亏损元，原价打九折时盈利元，求该商品的进价．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，已知点、点在射线上，请用尺规在射线上作线段，使得不写作法，保留作图痕迹

18. 为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于？
    
    
    
    
    
    
     
19. 由大小相同的个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图用黑色笔将虚线画为实线．

20. 先化简，再求值：的值，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，．
    求；
    在的条件下，若是方程的解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图是一个正方体的展开图，相对的两个面所标注值均互为相反数，分别求出字母，，的值．
    
    
     

23. 为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表，

请根据所给信息解答下列问题：
参加征文比赛的共有多少人？
在频数分布表中，______，______．
补全图中的频数分布直方图．
若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为所对应的扇形圆心角度数为多少？

24. 为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共人，其中乙单位人数少于人，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如表：

如果两单位分别单独购买门票，一共应付元．
甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？






 

25. 列方程解应用题：已知，两地相距千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地，乙每小时比甲多行千米，甲比乙早出发小时，乙出发小时后刚好追上甲．
    求甲的速度；
    问乙出发之后，到达地之前，何时甲乙两人相距千米；
    若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由地匀速行驶到地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，适合采用全面调查方式，不符合题意；
B.调查某中学在职教师的身体健康状况，适合采用全面调查方式，不符合题意；
C.对全校同学进行每日温度测量统计，适合采用全面调查方式，不符合题意；
D.检测某城市的空气质量状况，不适合采用全面调查方式，符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】

【解析】

解：一个直三棱柱是由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．
故选：．
一个直三棱柱是由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式进行填空即可．
本题主要考查了认识立体图形，注意掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
 

4.【答案】

【解析】

解：、当时，左边右边，故本选项错误．
B、当时，左边右边，故本选项正确．
C、当时，左边右边，故本选项错误．
D、当时，左边右边，故本选项错误．
故选：．
根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得答案．
本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程的性质解题．
 

5.【答案】

【解析】

解：由题意可得，
他们三人的年龄和是：

岁，
故选：．
根据题意，可以用含的代数式表示出他们三人的年龄和，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

6.【答案】

【解析】

解：，点所表示的数为，
则点表示的数为，
因为，为原点，，
所以，点所表示的数为，
故选：．
首先表示所表示的数，再根据为原点，可得表示的数和表示的数是互为相反数，进而可得答案．
此题主要考查了数轴和相反数，关键是正确表示出点所表示的数．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握。
首先根据平分，，求出的度数是多少；然后根据是直角，求出的度数，再根据平分，求出的度数，据此求出的度数是多少即可。
【解答】
解：因为平分，，
所以，
因为，
所以，
又因为平分，
所以，
所以。
故选：．  

8.【答案】

【解析】

解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
解得，
，
解得，
所以，数据从左到右依次为、、、、、，
第个数与第三个数相同，即，
所以，每个数“、、”为一个循环组依次循环，
，
第个格子中的整数与第个格子中的数相同为．
故选：．
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、的值，再根据第个数是可得，然后找出格子中的数每个为一个循环组依次循环，再用除以，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出、、的值，从而得到其规律是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：的负倒数为：．
故答案为．
根据互为负倒数的定义可知，用即可得到的负倒数．
本题考查了求一个数的负倒数的方法，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】

九
 

【解析】

解：设这个多边形是边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值．
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求．
 

11.【答案】

【解析】

解：多项式的三次项是，三次项系数是．
故答案为：．
先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数．
本题考查了多项式，需要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
 

12.【答案】

或
 

【解析】

解：根据题意得，或．
当时，代入方程得：，解得：；
当时，代入方程得：，解得：．
故答案为：或．
首先求得的值，然后把的值代入方程得到关于的方程，从而求得的值．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：剪次，有块，
剪次，有块，
剪次，有块，

剪次，有块纸片，
当，得
故答案为：．
每剪一次，消耗掉一个大的，变成个小的，因此每剪一次相当于增加个纸片，根据题意可列方程求解．
此题主要考查了数字变化规律，此题必须探索出剪次有的纸片数，然后根据规律求得是否为整数进行判断．
 

14.【答案】

解：


．
 

【解析】

先去绝对值、计算小括号内的式子和有理数的乘方，然后计算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

15.【答案】

解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：．
 

【解析】

根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟悉解一元一次方程的步骤，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

16.【答案】

解：设该商品的原价为元，
依题意得：，
解得：，
．
答：该商品的进价为元．
 

【解析】

设该商品的标价为元，根据“原价打七五折时亏损元，原价打九折时盈利元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】

解：如图，线段即为所求．

 

【解析】

用尺规在射线上截取，，即可得线段．
本题考查了作图复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

18.【答案】

解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化得：．
 

【解析】

由于代数式的值与代数式的值的和等于，由此可以得到一个关于的一元一次方程，解此方程即可求出的值．
本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．
 

19.【答案】

解：该几何体从上面和左面看到的形状图，如图所示：

 

【解析】

根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
 

20.【答案】

解：


当，时，原式．
 

【解析】

去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
 

21.【答案】

解：，，


；

是方程的解，
，
，
，
解得：．
 

【解析】

先代入，再算加减即可；
把代入方程，再根据求出的结果得出，求出方程的解即可．
本题考查了整式的加减，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

22.【答案】

解：“”与“”是对面；与是对面，
“”与“”是对面．
由题意得，，
解得，
由题意得，，
将代入，得．
 

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程，解答即可．
此题主要考查了正方形相对两个面上的文字，正确得出的值是解题关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：人．
即参加征文比赛的共有人；
，，
故答案为：；；
成绩为的人数有：人，
补全的频数分布直方图如右图所示．

，
所以成绩为所对应扇形的圆心角度数为．
这一组的频数和频率，可以求得本次参加征文比赛的人数；
根据频数分布表中的数据和中的结果，可以求得、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图中的数据补充完整；
用乘成绩为所对应的比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】

解：设甲单位有名退休职工准备参加游玩，则乙单位有名退休职工准备参加游玩，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲单位有名退休职工准备参加游玩，乙单位有名退休职工准备参加游玩．
名，名，
有种购买方案，方案：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买张门票、乙单位购买张门票；方案：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买张门票、乙单位购买张门票；方案：甲、乙两单位联合购票，购买张门票；方案：甲、乙两单位联合购票，购买张门票．
方案所需费用为元；
方案所需费用为元；
方案所需费用为元；
方案所需费用为元．
，
甲、乙两单位联合购票，购买张门票最省钱．
 

【解析】

设甲单位有名退休职工准备参加游玩，则乙单位有名退休职工准备参加游玩，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
结合的结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可找出种购票方案，利用总价单价数量可求出种购票方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】

解：设甲速度为千米小时，则乙速度为千米小时
由题意可列方程：
解得：
所以，甲速度为千米时；

由可知，甲速度为千米小时，乙速度为千米小时，
设乙出发后小时甲乙相距千米，则甲出发小时，
相遇前：甲比乙多行驶千米，可列方程，
解得：，
相遇后：乙比甲多行驶千米，可列方程，
解得，
综上所述，乙出发小时或小时，甲乙相距千米；

设丙的速度为千米小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了小时．
根据题意可列方程，
解得：，
所以丙的速度为千米小时，
经过小时，丙行驶千米，甲行驶千米，
所以两人相距千米．
 

【解析】

设甲速度为千米小时，则乙速度为千米小时，根据题意可得等量关系：甲小时的路程乙小时的路程，根据等量关系列出方程，再解即可；
设乙出发后小时甲乙相距千米，则甲出发小时，本题有两种情况需要进行分类讨论，一种是甲乙相遇前，一种是甲乙相遇后分别列出方程，再解即可；
设丙的速度为千米小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了小时，根据题意可得两人相遇则行驶路程和为两地之间的距离千米．然后列出方程可得丙的速度，再求甲、丙两人之间距离．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．