浙江省杭州市拱墅区文晖中学2021-2022学年八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

浙江省杭州市拱墅区文晖中学2021-2022学年八年级（下）段考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的根为

A.  B.
C. ， D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知在▱中，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 对于一元二次方程，下列说法正确的是

A. 方程无实数根 B. 方程有一个根为
C. 方程有两个相等的实数根 D. 方程有两个不相等的实数根

6. 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下有两个数据被遮盖：

则被遮盖的两个数据依次是

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，▱中，，若：：，则的度数为

A.  B.  C.  D.

8. 如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达亿元，且一月份、二月份、三月份的产值共为亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意可列方程

A.  B.
C.  D.

10. 对于一元二次方程，下列说法：
    若，则；
    若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
    若是方程的一个很，则一定有成立；
    若是一元二次方程的根，则．
    其中正确的

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

11. 分解因式：______．
12. 若一个多边形内角和为，则这个多边形是______边形．
13. 已知关于的方程的解为，则______．
14. 数据，，，，的方差是______．
15. 代数式的值为______．
16. 设一元二次方程的两根为，，则两根分别与方程系数之间有如下关系：根据该材料选择：已知，是方程的两根，则的值为______．

三．计算题（本题共1小题，共8分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共58分）

18. 解方程：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高单位：进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图．
    请根据相关信息，解答下列问题：
    本次抽取的麦苗的株数为______ ，图中的值为______ ；
    求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数

20. 如图所示，已知四边形是平行四边形，，，若，分别是，的平分线．求的长．

21. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧，两个凉亭之间的距离，已知，现测得，，，请计算，两个凉亭之间的距离．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
    若商场想平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？
    商场有可能每天平均盈利元吗？若有可能，应降价多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，，，点在上，从点到点运动不包括点，点运动的速度为；点在上从点运动到点不包括点，速度为若点、分别从、同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
    经过多少时间后，、两点的距离为？
    经过多少时间后，的面积为？
    用含的代数式表示的面积，并用配方法说明为何值时的面积最大，最大面积是多少？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．

【解答】

解：根据题意得：，

解得：．
故选B．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
根据开平方法，可得方程的解．
【解答】
解：移项，得
，
开方，得
，．
故选：．  

3.【答案】

【解析】

解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 

4.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等，即可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
 

5.【答案】

【解析】

解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

6.【答案】

【解析】

解：根据题意得：
分，
则丙的得分是分；
众数是，
故选：．
根据平均数的计算公式先求出丙的得分即可得出答案．
考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．
 

7.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
：：，
，
故选：．
首先根据平行四边形的性质求得的度数，然后根据：：求得答案即可．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得的度数，难度不大．
 

8.【答案】

【解析】

解：代数式有意义，
且，
，，
点的位置在第三象限．
故选C．
应先根据二次根式有意义，分母不为，求、的取值范围，判断出点的横、纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
本题考查的是二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于，以及坐标平面内各个象限中点的坐标的符号特点．
 

9.【答案】

【解析】

解：二月份的产值为：亿元，
三月份的产值为：亿元，
故第一季度总产值为：．
故选：．
增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
 

10.【答案】

【解析】

解：若，则是方程的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：，故正确；
方程有两个不相等的实根，
，

则方程的判别式，
方程必有两个不相等的实根，故正确；
是方程的一个根，
则，
，
若，等式仍然成立，
但不一定成立，故不正确；
若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：，
，
，故正确．
故正确的有，
故选：．
按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
本题考查了一元二次方程根的判别式，灵活运用根的判别式式解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
三项式；
其中两项能化为两个数整式平方和的形式；
另一项为这两个数整式的积的倍或积的倍的相反数．
 

12.【答案】

七
 

【解析】

解：设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为：七．
根据多边形的外角和公式，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：这组数据，，，，的平均数是，
则这组数据的方差是：
；
故答案为：．
先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 

15.【答案】

【解析】

解：由二次根式有意义的条件，可得：，
解得：，
则原式

．
故答案为：．
利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：，是方程的两根，
，，，
则原式


．
故答案为：．
把与分别代入方程得到关系式，再利用根与系数的关系得到两根之积，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

17.【答案】

解：

；





．
 

【解析】

先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．
 

18.【答案】

解：，
，
所以；
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，；
，
或，
所以，．
 

【解析】

利用配方法解方程；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 

19.【答案】

【解析】

解：本次抽取的麦苗的株数为：株，
，
故答案为：，；
平均数是：，
出现的次数最多，
苗高的众数是：，
按从小到大排列后，第个数在组中，
苗高的中位数是：．
可根据条形图计算麦苗株数，根据扇形图及各部分百分比的和为计算的值；
根据平均数、众数及中位数的定义计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数及众数，题目难度不大，看懂统计图掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．
 

20.【答案】

解：，
，
、分别是，的平分线，
，
，
，
同理得出，
，
，
，
同理：，

．
 

【解析】

由，得，再由角平分线的定义得出，从而得出，即，同理得出，由平行四边形的性质得出，又，所以的值可求出．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．
 

21.【答案】

解：，
，
在中，，
在中，，
．
答：，两个凉亭之间的距离为
 

【解析】

利用勾股定理求出，长，即可得出两个凉亭之间的距离．
本题考查勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理进行计算．
 

22.【答案】

解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
答：每件衬衫应降价元．
商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下：
设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
，
该方程没有实数根，
商场每天平均盈利不可能达到元．
 

【解析】

设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润每件衬衫的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件衬衫应降价元；
商场每天平均盈利不可能达到元，设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润每件衬衫的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，进而可得出商场每天平均盈利不可能达到元．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．
 

23.【答案】

解：连接，

设经过后，、两点的距离为，
后，，，
根据勾股定理可知，
代入数据；
解得或不合题意舍去；

设经过后，的面积为
后，，，

解得，，
经过或后，的面积为．

设经过后，的面积最大，
后，，，
．
．
当时，的面积最大，最大值为．
 

【解析】

根据勾股定理，便可求出经过后，、两点的距离为
根据三角形的面积公式便可求出经过或后，的面积为
根据三角形的面积公式以及二次函数最值便可求出时的面积最大．
本题是三角形综合题，考查了三角形面积，一元二次方程，二次函数的性质．根据题意正确列出方程，解出方程是解题的关键．