数学选择性必修 第一册3.1 椭圆备课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册3.1 椭圆备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，范围2对称性，顶点4离心率，椭圆的简单几何性质，椭圆的对称性，Q-xy，Pxy，Mx-y，N-x-y，顶点与长短轴等内容，欢迎下载使用。

分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
为什么要用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质？
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
1.范围 观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？
你能利用方程确定出它的具体边界吗?
如何利用方程说明椭圆的对称性？
观察椭圆的形状，椭圆有怎样的对称性？
在方程中，把　换成　 ，方程不变，说明：椭圆关于　轴对称；椭圆关于　轴对称；椭圆关于　 点对称；
y -y
x -x y -y
椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.
椭圆上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？
长轴长 |A1A2|=2a.
短轴长 |B1B2|=2b.
焦 距 |F1F2|=2c.
①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；
四个直角三角形称为特征三角形
同学们，a大还是b大还是c大即谁最大？是a2=b2+c2还是c2=a2+b2 ？以及众多概念需要死记硬背吗？
答：只要画出椭圆，知道顶点、焦点位置，知道那个特征直角三角形这些结论自然而然的得出。只要顾名思义就可以理解众多概念了。
左边椭圆有圆有扁，右边椭圆同圆扁即椭圆相似。如何刻画区分这种情况？
在椭圆的三个重要参数a、b、c中，其实只要知道两个，那椭圆就确定下来了。所以用a、b或b、c、或a、c都可以判断椭圆的圆扁程度。
我们一般选取a、c。但如果要得到结论那要把a、c关系转化成a、b关系。
让a不变，c变。让c从0到a，因为a2=b2+c2，所以b从a到0则椭圆越来越扁。
本来用含有a、b的式子来刻画椭圆的圆扁程度是最好的。
a不变，让b从0到a，椭圆越来越圆。因为a2=b2+c2。
但我们习惯用含有a、c的式子来刻画椭圆的圆扁程度。
为什么要选a、c不是a、b？
因为:一、a、c在椭圆的定义中有是原始的参数不是导出参数； 二、与椭圆的第二定义有关，第二定义古希腊人已经知道一点点，在阿波罗尼的《圆锥曲线》里，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线但不深入比较肤浅。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，德国天文学家开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率 ，给圆锥曲线的第二定义铺平道路，第二定义也称统一定义。
概念：椭圆焦距与长轴长之比.
可以这样来记忆。圆的离心率是0，因为圆像0,所以离心率是0，所以?⟶0椭圆越来越圆。
你能运用三角函数的知识解释，为什么 e 越大，椭圆越扁e 越小，椭圆越圆？
关于x轴，y轴，原点对称.
例1、求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标
解：把已知方程化为标准方程
椭圆的四个顶点是A1(－5,0)、A2(5,0) B1(0,－4)、B2(0,4)
焦点F1(－3,0)和F2(3,0),
这些结论需要记住公式然后去套吗？
只要画出椭圆结论自然而然的得出。
（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆
为所求椭圆的标准方程 .
长轴和短轴的一个端点.