人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆图片ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆图片ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了生活中的椭圆，圆锥曲线的历史及发展，椭圆的定义，根据几何条件列方程，找动点满足的几何条件，检验方程，化简方程，椭圆的标准方程，根据所学知识完成下表等内容，欢迎下载使用。

用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆。
如果改变圆锥的轴与截平面所成的角,那么会得到怎样的曲线呢？
2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线  ，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。公元前262到公元前192阿波罗尼斯写成了《圆锥曲线》一书。
注：结论不用死记硬背。截出来的曲线封闭的要么是圆要么是椭圆，这很好看出来。截出来的曲线只有一支那就是抛物线，有两支就是双曲线。
参考文献：百度百科：圆锥曲线。
用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线和双曲线. 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线( cnic sectins）
椭圆是圆锥曲线的一种，在科研、生产以及人类生活中具有广泛的应用. 生活、学习中大家在哪些地方见过椭圆？
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。
其他四个图片不管在古代、近代、现代、当代生活中都会遇到。
历史上是德国天文学家开普勒（1571-1630）首先发现太阳系行星运行轨道是椭圆。物理中有开普勒三大定理。以前知识是有钱有闲阶级人的消遣，并不清楚知识能给人类带来什么。比如古希腊的阿波罗尼斯研究圆锥曲线就属于这种情况。在近代，弗朗西斯·培根（Francis Bacn，1561年1月22日—1626年4月9日）提出知识就是力量，于是人类得到极大发展。我们现在有手机、平板电脑、计算机，这都有赖于知识。开普勒的发现也有力的促进了圆锥曲线的发展。促进圆锥曲线蓬勃发展的还有意大利物理学家伽利略（Galile,1564~1642），他发现物体斜抛运动的轨道是抛物线。这在你们物理中会学到。
事实上，阿波罗尼斯在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。但古希腊阿波罗尼对圆锥曲线的定义我们今天不做要求。
1579年蒙蒂（Guidbald del Mnte,1545~1607）对椭圆采取了新的定义，我们教材就是蒙蒂的定义。于是改变了过去对圆锥曲线的定义 。教材上椭圆定义古希腊人已经知道，蒙蒂只是强调此定义的好处。
古希腊人已经知道这定义，当时当性质，但比较肤浅不深刻。 1579年蒙蒂强调此定义，因为有许多好处。
公元前5世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了几何中三大不可能尺规作图问题：化圆为方问题、立方倍积问题、三等分任意角问题.公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯在研究“立方倍积”问题过程中，发现用不同角度的平面截圆锥面，可以得到不同的曲线，这是圆锥曲线的雏形.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在著作《圆锥曲线论》中将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.1637年，笛卡尔发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学，推动了圆锥曲线的发展.
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2.套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
笔尖移动过程中，绳长保持不变，笔尖到两个定点的距离的和等于常数。即|M F1 |+| M F2 |=常数（绳长）>| F1 F2 |
思考1：在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?
探究一 ： 椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于| F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
思考2：若常数不大于|F1F2|, 那么点的轨迹又是什么？
（1）若与两个定点F1、F2的距离之和等于|F1F2|, 则点的轨迹为线段F1F2；（2）若与两个定点F1、F2的距离之和小于| F1F2 |, 则平面内不存在这样的点.
探究二 ： 椭圆标准方程的推导
思考4：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?
思考3：类比研究直线与圆的方程的思路，你能猜想建立椭圆的方程的大致步骤吗？
设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c >0），那么焦点F1、F2 的坐标分别为（-c，0）（c，0）
根据椭圆的定义，设M与焦点F1、F2的距离的和等于2a .
为了化简方程①，我们将其左边的一个根式移到右边，得
归纳建立椭圆方程的一般步骤
从上述推导过程，可以看出1、椭圆上任一点的坐标（x，y）都满足方程⑥；2、以方程⑥的解为坐标的点（x，y）与椭圆的两个焦点（c，0）,(-c，0)的距离之和为2a，即以方程⑥为坐标的点都在椭圆上。
则我们称方程⑥为椭圆的标准方程。
它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(-c, 0), F2(c, 0)的椭圆， 这里a2=c2+b2.
思考6：如图，如果焦点F1，F2在y轴上，且F1, F2的坐标分别为(0，-c)，(0， c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？
容易知道，此时椭圆的方程是
这个方程也是椭圆的标准方程.
反思1：为什么常数记为2a不是a，焦距记为2c不是c?
答：为了使椭圆的方程形式更简单更美，且有显著的几何意义。
反思2：推导过程要找到变化中的不变性。
反思3：坐标系的建立要突出对称美，于是导出的方程比较简洁和简单。美就是简单的。
同学们，变化中的不变性不但是数学中一种普遍的思想，还是科学中一种普遍的思想。 世间万物都在变化之中，但说事物在变，不说明什么。科学的任务是要找出“变化中不变的规律”。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。 其实数学中变化中的不变性这样的例子还很多。比如接下去一章要学的双曲线、抛物线都是可以用变化中的不变性来理解。 同学们可以收集数学中变化中的不变性的有关例子，整理出一篇论文。
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（4）a、b、c都有特定的意义：a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式 成立。
(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上(焦点跟着大的跑)；
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
练习1：指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？ 若是椭圆的方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，求出 以及焦点坐标．
变式1：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆； ②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。
部分幻灯片来源于高唐县第二中学，作者不详。