数学选择性必修 第一册3.2 双曲线教学演示ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册3.2 双曲线教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了生活中的双曲线，探索研究，例题选讲等内容，欢迎下载使用。
我们知道历史上是古希腊人最早研究圆锥曲线，公元前262到公元前192阿波罗尼斯写出《圆锥曲线》进行系统的研究。
在当时的社会，生活生产实践中有双曲线的存在吗？古希腊人是如何发现双曲线的？
对于圆锥曲线的最早发现，众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线：设x、y为a和2a的比例中项，即。a：x=x：y=y：2a，则x2=ay,y2=2ax，xy=2a2，从而求得x3=2a3。又有人说，古希腊数学家在研究平面与圆锥面相截时发现了与“立方倍积”问题中一致的结果。还有认为，古代天文学家在制作日晷（gui）时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷上，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，日晷的发明在古代就已失传。日晷按照日影测定时刻的仪器 。
但从近代开始，生活中出现了有双曲线的物体即建筑物。它们是人类研究了双曲线的性质后根据双曲线的性质建造的。不知道双曲线的性质，建筑物是造不出来的。
在古希腊虽然知道双曲线，但古希腊人不知道知识就是力量，知识就是生产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本身具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知识。到了近代，培根（（1561-1626），英国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。）才提出来知识就是力量。
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。
思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？
同学们，以上我们是借助于信息技术来学习双曲线。但对于双曲线你还可以动手操作来学习，只需一件道具，即拉链。
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
|MF2|-|MF1|=2a
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。
看图分析动点M满足的条件：
等于2a或-2a需要死记硬背吗？
答：根据图像知道哪长哪短。
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
00，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
对于椭圆、双曲线到底是a大 b大还是才c大？是a2 =b2 +c2 还是c2 =a2 +b2 ?需要死记硬背吗？
答：只要一画出椭圆、双曲线的图像，知道a、b、c的位置关系，从图像上看就一目了然了。对于双曲线图像上是看不出来a大还是b大，所以就没有a大还是b大。
当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。
解：由各种方程的标准方程知，
例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程
变式训练：已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程
例2 已知方程 表示双曲线，求 的取值范围。
例3、已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹.
答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.这也是知识就是力量，知识就是生产力的一个例子。