高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了范围2对称性，离心率，y22px，AB2p，关于x轴对称，关于y轴对称，典例精析，方法探究等内容，欢迎下载使用。

为什么要用抛物线的标准方程来研究抛物线的几何性质？
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
几何角度容易看出来，要代数角度证明。
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
2p越大，抛物线张口越大.
椭圆、双曲线是根据离心率来判断。
y2 = 2px（p＞0）
y2 = -2px（p＞0）
x2 = 2py（p＞0）
x2 = -2py（p＞0）
焦半径公式、焦点弦公式需要死记硬背吗？
一、由焦半径可以导出焦点弦。焦半径是根据定义轻松知道。焦点弦到底是加个(x1 +x2)还是减个(x1 +x2),不用死记硬背而是根据定义要加个正的，所以(x1 +x2)是负时必须减一下才是正的。 二、这说明知识越多理解的越深刻，就像学英语，单词越多记得越牢。而不是相反。
　例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程.
题型一：求抛物线的标准方程------待定系数法
一个未知数只需要一条方程，即找到一个条件。
具体步骤由同学们给出.
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);
法二:设而不求,运用韦达定理,用弦长公式(运算量一般);
法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,用焦半径公式计算弦长.
反思：方法1运算量大。方法1、方法2、方法3都是与求椭圆、双曲线的弦长共有的方法。但抛物线的焦半径公式、焦点弦公式比较容易理解且简单，所以我们特别指出来。椭圆、双曲线的焦半径公式、焦点弦公式比较复杂，我们不做要求。
例1、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程.
反思：两椭圆方程相减或两双曲线方程或两抛物线方程相减，则会跟中点公式、直线斜率联系起来。这称为点差法，顾名思义就是设点、做差，特点是设而不求。这是基本技能，同学们要学会。
反思：这个结论与技巧经常用到，是属于高中数学的基础知识、基本技能。结论需要死记硬背吗？
答：用特殊值法来记忆。即假定这焦点弦是通径，于是结论一目了然。
你还有其它证明方法吗？
反思：为什么要设P(x,y),M(x,m)
因为点P是随着M的运动而运动。M动P动，M静P静。