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人教A版 (2019)4.1 数列的概念授课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)4.1 数列的概念授课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了㈠等差数列，等于同一个常数，an+1-and，或an+1an+d，an+1-an，复习引入，典型例题，由已知条件有，由通项公式得，代入解得d7等内容，欢迎下载使用。
③推导等差数列通项公式的方法叫做 法.
每一项与它前一项的差
如果一个数列从第2项起，
. . . . .
【说明】①数列{ an }为等差数列 ；
②公差是 的常数；
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
例1.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废.请确定d的取值范围.
分析：这台设备使用n年后的价值构成一个数列{an}.由题意可知，10年之内（含10年）,这台设备的价值应不小于（220×5%=)11万元；而10年后，这台设备的价值应小于11万元，可以利用{an}的通项公式列不等式求解。
反思：书上解答很抽象和复杂，有直观、通俗的解答吗？
因为设备价值是算到年末的，到第一年末，设备使用了一年。
例2.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2) b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是，说明理由.
分析：(1) {an}是一个确定的数列，只要把a1,a2表示为{bn}中的项， 就可以利等差数列的定义得出{bn}的通项公式；
解：(1)设数列{bn}的公差为d′.由题意可知，b1=a1,b5=a2,于是b5-b1=a2-a1=8. 因为b5-b1=4d′,所以4d′ =8,所以d′ =2.所以bn＝2+(n-1)×2=2n
(2)数列{an}的各项依次是数列{bn}的第1,5,9,项，这些下标构成一个首项为1,公差为4的等差数列{cn}则cn =4n-3. 令4n-3=29,解得n=8.所以，b29是数列{an}的第8项.
所以，数列{bn}的通项公式是bn＝2n.
(2) 设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的的关系式，由此即可判断b29是否为{an}的项.
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.
规律1：等差数列的判定方法： (1) an＋1－an＝d {an}是等差数列
(2) 2an＋1=an+ an+ 2 {an}是等差数列
(3) an=kn+b {an}是等差数列
思考：如何判断一个数列是等差数列？
规律2：已知： 等差数列{an}中，公差为d， 则an与ak（n，k∈N*)有何关系？
解：∵ an＝a1＋（n－1） d ①
ak＝a1＋（k－1）d ②
an－ak＝（n－k)d
∴ an = ak+（n－k)d
规律3：在等差数列{an}中，若p＋q＝s＋t， 则ap＋aq＝as＋at.
分析：只要根据等差数列的定义写出ap,aq,as,at,再利用已知条件即可得证。
证明：设数列{an}的公差为d,则ap =a1+(p-1)d, aq =a1+(q-1)d, as =a1+(s-1)d, at =a1+(t-1)d.所以ap + aq =2a1+(p+q-2)d, as + at =2a1+(s+t-2)d.因为p+q=s+t,所以ap + aq = as + at.
答：横坐标s、t之间的直角梯形与p、q之间的直角梯形中位线重合。
思考： 规律3是等差数列的一条性质，图4.2-2是它的一种情形。你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？
例：在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋ a7=450,求a2＋a8.
解：∵ a2+a8= a3+a7= a4+a6=2a5 ∴ 5a5=450, a5=90, ∴ a2+a8= 2×90=180
规律4： 请同学们举例发现：如果对于一个等差数列，选取一个子数列，下标成等差数列，那这个子数列是什么数列？
答：子数列还是等差数列。
这样的结论需要死记硬背吗？
总结：等差数列的定义和性质：
或 a-d, a, a+d
例1.三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12 ,求此三数.
解：三个数成等差数列，可设这三个数为：
但我们知道对称美会导致解法简单运算量小，所以我们就设后一种。美就是简单的。
(a-d)+a+(a+d)=12,(a-d)(a+d)=12,得：a=4,d=2.所以三数为2,4,6
例2.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.
反思：为什么要这样设？
答：突出对称美，它会导致解法简单、运算量小。美就是简单的，美就是简洁的。
例3.等差数列{an}中已知a10＝23， （1）若a25＝－22，问此数列从第几 项开始为负？ （2）若数列从第17项起各项均为负， 求公差d的取值范围。
反思：如果觉得解法抽象，可以列出数列：
备课笔记 今天（）备选择性必修第二册《第四章 数列》第一节《4.1数列的概念》，想起两个人。一我高中政治老师林端强老师，此课指导思想是马克思主义物质与意识或实践与理论的辩证关系。现在这些知识百度搜索就有，但林老师是我的引路人，谢谢林老师了。我高中毕业26、27年了，但他教的我都记得。 二山东省滕州市第一中学邢启强老师。我在他制作的课件的基础上再加工完善。我把自己新制作的课件定价为2元供人下载。这引出一个问题，我有没有侵犯邢启强老师的著作版权。我不懂法律，所以不知，但找到一个理由表明我不侵权。 邢老师的课件是我生产产品的原材料，我买来原材料再加工成新品出售，这是普遍正当的产品生产方式。相当于苹果公司有自己一套手机设计理念、技术，再买来配件，组合加工成苹果手机。我的做法跟苹果公司设计苹果手机谋取利润一样。 但我觉得我要索取到邢启强老师的微信号，把我加工成的课件传给他，让他也在我基础上再进步，共同推动我国高中数学教育发展。我们俩相互学习、相互支持，共同进步。
③推导等差数列通项公式的方法叫做 法.
每一项与它前一项的差
如果一个数列从第2项起，
. . . . .
【说明】①数列{ an }为等差数列 ；
②公差是 的常数；
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
例1.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废.请确定d的取值范围.
分析：这台设备使用n年后的价值构成一个数列{an}.由题意可知，10年之内（含10年）,这台设备的价值应不小于（220×5%=)11万元；而10年后，这台设备的价值应小于11万元，可以利用{an}的通项公式列不等式求解。
反思：书上解答很抽象和复杂，有直观、通俗的解答吗？
因为设备价值是算到年末的，到第一年末，设备使用了一年。
例2.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式.(2) b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是，说明理由.
分析：(1) {an}是一个确定的数列，只要把a1,a2表示为{bn}中的项， 就可以利等差数列的定义得出{bn}的通项公式；
解：(1)设数列{bn}的公差为d′.由题意可知，b1=a1,b5=a2,于是b5-b1=a2-a1=8. 因为b5-b1=4d′,所以4d′ =8,所以d′ =2.所以bn＝2+(n-1)×2=2n
(2)数列{an}的各项依次是数列{bn}的第1,5,9,项，这些下标构成一个首项为1,公差为4的等差数列{cn}则cn =4n-3. 令4n-3=29,解得n=8.所以，b29是数列{an}的第8项.
所以，数列{bn}的通项公式是bn＝2n.
(2) 设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的的关系式，由此即可判断b29是否为{an}的项.
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.
规律1：等差数列的判定方法： (1) an＋1－an＝d {an}是等差数列
(2) 2an＋1=an+ an+ 2 {an}是等差数列
(3) an=kn+b {an}是等差数列
思考：如何判断一个数列是等差数列？
规律2：已知： 等差数列{an}中，公差为d， 则an与ak（n，k∈N*)有何关系？
解：∵ an＝a1＋（n－1） d ①
ak＝a1＋（k－1）d ②
an－ak＝（n－k)d
∴ an = ak+（n－k)d
规律3：在等差数列{an}中，若p＋q＝s＋t， 则ap＋aq＝as＋at.
分析：只要根据等差数列的定义写出ap,aq,as,at,再利用已知条件即可得证。
证明：设数列{an}的公差为d,则ap =a1+(p-1)d, aq =a1+(q-1)d, as =a1+(s-1)d, at =a1+(t-1)d.所以ap + aq =2a1+(p+q-2)d, as + at =2a1+(s+t-2)d.因为p+q=s+t,所以ap + aq = as + at.
答：横坐标s、t之间的直角梯形与p、q之间的直角梯形中位线重合。
思考： 规律3是等差数列的一条性质，图4.2-2是它的一种情形。你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？
例：在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋ a7=450,求a2＋a8.
解：∵ a2+a8= a3+a7= a4+a6=2a5 ∴ 5a5=450, a5=90, ∴ a2+a8= 2×90=180
规律4： 请同学们举例发现：如果对于一个等差数列，选取一个子数列，下标成等差数列，那这个子数列是什么数列？
答：子数列还是等差数列。
这样的结论需要死记硬背吗？
总结：等差数列的定义和性质：
或 a-d, a, a+d
例1.三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12 ,求此三数.
解：三个数成等差数列，可设这三个数为：
但我们知道对称美会导致解法简单运算量小，所以我们就设后一种。美就是简单的。
(a-d)+a+(a+d)=12,(a-d)(a+d)=12,得：a=4,d=2.所以三数为2,4,6
例2.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.
反思：为什么要这样设？
答：突出对称美，它会导致解法简单、运算量小。美就是简单的，美就是简洁的。
例3.等差数列{an}中已知a10＝23， （1）若a25＝－22，问此数列从第几 项开始为负？ （2）若数列从第17项起各项均为负， 求公差d的取值范围。
反思：如果觉得解法抽象，可以列出数列：
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