初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章综合达标测试卷(满分：100分　时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(　C　)A．相切　 B．相交　C．相离　 D．以上都不对2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是(　A　)A．2　 B．2．5　C．3　 D．43．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　B　)A．1　 B．1或5　C．3　 D．54．如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(　A　)A．8 cm　 B．6 cm　C．4 cm　 D．2 cm5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为(　B　)A．2．5　 B．1．6　C．1．5　 D．16．【2016·四川德阳中考】如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(　B　)A．55°　 B．65°　C．70°　 D．75°7．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，AO的长为4 cm，OC的长为2 cm，则图中阴影部分的面积为(　C　)A． cm2　 B． cm2C． cm2　 D． cm28．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于P、Q两点，则线段PQ长度的最小值是(　B　)A．4．75　 B．4．8　C．5　 D．49．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　C　)A．r　 B．r　C．2r　 D．r10．如图，⊙O的半径为2，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA＝2，若AB为⊙O的弦，且AB＝2，则PB的长为(　D　)A．2　 B．2　C．1或　 D．2或2二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACB＝60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO＝　2　时，⊙O与直线CA相切．12．【2016·安徽中考】如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧的长为____．13．如图，△ABC内切⊙O于点D、E、F．若∠EOF＝120°，∠DEF＝70°，则∠C＝__80°__．14．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5 cm，小圆的半径为1 cm，则弦AB的长度为__4__cm．15．如图，点I是△ABC的内心．记∠ABI与∠ACI的平分线的交点为I1，∠ABI1与∠ACI1的平分线的交点为I2，∠ABI2与∠ACI2的平分线的交点为I3，…，依次类推．若∠A＝20°，则∠BI5C的度数是__22．5°__．16．【2016·江苏苏州中考】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为____．17．【山东烟台中考】如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A、B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为__2－2或2＋2__．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，以CD为直径的圆与AB相切于点E，若CD＝3，tan∠AED＝，则AD的长为__1__．三、解答题(共56分)19．(8分)如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m．假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH⊥MN于点H，如图．∵PA＝160 m，∠QPN＝30°，∴AH＝PA＝80 m．而80 m＜100 m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响．以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图．∵AH⊥BC，∴BH＝CH．在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m，∴BH＝＝60 m，∴BC＝2BH＝120 m．∵拖拉机的速度＝18 km/h＝5 m/s，∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝＝24(秒)，∴学校受影响的时间为24秒．20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．(1)求证：AB＝AE；(2)当AB∶BP为何值时，△ABE为等边三角形？请说明理由．(1)证明：连结OC．∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴AD∥OC，∴∠E＝∠OCB．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE．(2)解：当AB∶BP＝2∶1时，△ABE为等边三角形．理由：∵AB＝AE，∴当∠A＝60°时，△ABE为等边三角形．由(1)，知AE∥OC，∴∠BOC＝60°．又∵∠PCO＝90°，∴∠P＝30°，∴OC＝OP．∵OB＝OC，OP＝OB＋BP，∴BP＝OB＝AO．故当AB∶BP＝2∶1时，△ABE为等边三角形．21．(11分)【2016·浙江衢州中考】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF．∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．(2)解：连结OD．∵CD⊥AB, ∴PD＝CD＝．∵OP＝1，∴OD＝2．∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF，∴△APD∽△ABF, ∴＝，∴＝， ∴BF＝．22．(12分)【四川遂宁中考】如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N．(1)求证：∠ADC＝∠ABD；(2)求证：AD2＝AM·AB；(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．(1)证明：连结OD．∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO＝90°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ABD．　(2)证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠ADB＝90°．又∵∠1＝∠4，∴△ADM∽△ABD，∴＝，∴AD2＝AM·AB．　(3)解：∵sin∠ABD＝，∴sin∠1＝．∵AM＝，∴AD＝6，∴AB＝10，∴BD＝＝8．∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°，∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°，∴∠DBN＝∠1，∴sin∠DBN＝，∴DN＝，∴BN＝＝．23．(15分)观察思考：图1是某种在同一平面内进行传动的机械装置的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4 dm，PQ＝3 dm，OP＝2 dm，如图2．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是__4__dm，点Q与点O间的最大距离是__5__dm，点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端的位置间的距离是__6__dm；(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是__3__dm；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．解：(2)不对．∵OP＝2 dm，PQ＝3 dm，OQ＝4 dm,42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴OP与PQ不垂直，∴PQ与⊙O不相切．(3)②由①知⊙O上存在点P、P′到l的距离为3 dm，此时OP将不能再向下转动，如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是扇形P′OP．连结P′P，交OH于点D．∵PQ、P′Q′均与l垂直，且PQ＝P′Q′，∴四边形PQQ′P′是矩形，∴OH⊥PP′，PD＝P′D．由OP＝2 dm，OD＝1 dm，得∠DOP＝60°，∴∠POP′＝120°．故所求最大圆心角的度数为120°．