2022年湖南省湘潭县云龙中学初中学业水平模拟数学试题

云龙中学2022年学业水平（数学）试题

云龙中学  

考试时量：120分钟  满分：120分

考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1. 的倒数是

        A.               B.             C.              D. 

2. 国务院扶贫办12月15日表示，截止2019年底，以上的贫困人口可以脱贫，用科学记数法表示为

A .          B．      C．         D．

3. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是

A．     B．     C.. D．

4. 下列运算中正确的是

A．    B．   C．    D．

5. 一组数据:，，，，的平均数是，则的值是

  A．             B．             C．          D．

6. 点关于y轴对称的点的坐标是

A.         B.           C.           D.

7．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（　　）

A．55°             B．25°             C．105°      D．110°

（第7题图）                   （第8题图）

8. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，,记，那么三角形的面积为.如图，在中，,,所对的边分别为，，，若，，，则的面积为        

A.            B.            C.          D.

二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9. 函数y=的自变量x的取值范围是         .

10. 若分式的值为0，则x=       .

11. 一组数据:，，，，的中位数是         .
12. 分解因式:         .
13. 已知一个边形的内角和是，则         .
14. 如图，平行四边形添加一个条件            使得它成为矩形.(任意添加一

      个符合题意的条件即可)

                      (第14题图）                            （第16题图）

15. 如果，则         .

16. 如图，圆锥的母线cm，高cm．则这个圆锥的侧面积是______cm2．

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

17．（本题满分6分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值与方程的根.

18．（本题满分6分）化简求值： 其中.

19.（本题满分6分）地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展.为了便于管理,城市管理     的一个区域来摆摊.

    ⑴ 若张明先选, 请列举出他们选择不同区域的     所有可能的选法；

    ⑵ 某天，王强因加班晚到一小时，请用列表或画树状图的方法求出张明和王强选择同一区域的概率.

20. (本题满分6分) 如图,是湘江段江北岸滨江路一段，长度为km，为南岸一渡口. 为了解决两岸交通困难，在渡口处架桥，垂足为点. 经测量点在点的东偏南方向，在点的西偏南方向. 问：桥长为多少km？（结果精确到，参考数据：，.）

21.（本题满分6分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,

但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”湘潭市某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，在七年级的学生中进行了一次《新型冠状病毒防治知识问答》（满分100分），学校从七年级中随机抽取各20名学生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，过程如下：

收集数据：

七年级：80   85   100   90   95   95   75   65   85   85

        70   100   90   80   90   90   95   80   75   90

整理数据：

分析数据：

 应用数据：                               

      ⑴ 填空：     ，     .

      ⑵ 补全频数直方图.

      ⑶ 若七年级共有1200人参与答题，请估计七年级

成绩的人数.

22. （本题满分6分）如图，为的直径，交于点，，．      

（1）判断与的位置关系,并说明理由；

（2）若，，求的长．

23.（本题满分8分）如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为，

  ⑴ 求过点的反比例函数的解析式；

⑵ 过点作交轴于点，求直线的解析式.

24. （本题满分8分）随着新能源汽车的发展,某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买型和型新能源公交车共10辆.若购买型公交车辆和型公交车辆共需万元；且购买一辆型公交车的费用比购买一辆型公交车的费用少万元.

 ⑴求型和型公交车的单价分别为多少万元？

 ⑵预计在该条线路上型和型公交车每辆日均载客量为人次和人次，若

该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在

该线路的日均载客量总和不少于人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车

方案的总费用最少？最少总费用是多少？

25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴    

相交于两点，点的坐标是，连接.

（1）求过三点的抛物线的解析式；

（2）求证：≌；

（3）动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动. 规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为秒，当为何值时，？

26.  (本题满分10分）如图，将矩形沿折叠，使点落在对角线上的点

   处.过点E作∥交于点，连接.

(1)  判断四边形的形状，并说明理由；

(2)  探究线段之间的数量关系，并说明理由；

(3)  若，，求的长.

云龙中学2022年学业水平（数学）试题

数 学 参 考 答 案

一、选择题（每小题3分，满分24分）

   B                   

二、填空题（每小题3分，满分24分）

       .                               . 

       .                                  . 

       .                                  . 

       .  或一个角为           . 

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

17．（本题满分6分）解：依题意可得 解得        -----------3分

把 代入得      解得--------------6分

18．（本题满分6分） 解；原式==         ----4分

当，原式=   --------------------------6分

19.          （本题满分6分）

解：（1）、、、、、     ---3分

开始

(2)          A                   B                    C

A    B    C         A    B   C          A    B   C         ----5分

                                 ----------------6分

.（本题满分6分）  解：设km        ，

在Rt中km                         -------2分

 在Rt中  =km   ------------4分

解得  km ----6分

答：的长约为km

. （本题满分6分）：

⑴ 填空：  90  ，  0.1   .                  -----------------------2分

⑵ 补全条形统计图.                                        ----------------4分

⑶                                           -------6分

                                  答：估计人数为人.                

22.（本题满分6分）

（1）证明：连接，⊙与相切于点，

   又   ∥                    -------1分

又 ，                  ----------------2分

      平分.          -----------------3分

（2）解：，                       

           连接，是⊙的直径              -------4分 

在中 ，         -------5分

   ⊙的直径为.          -----------6分

23.（本题满分8分）解：（1）作轴，垂足为点

   则  -------------------------------2分

 =反比例函数的解析式为   ---------------3分

（2）在中   

设的解析式为    把代入得------5分

解得        -----------------6分

24. （本题满分8分）

解：（1）设型为万元每辆，型为万元每辆 ，则

  解得

      答：型为万元每辆，型为万元每辆.----------------4分

（2）设购买型辆，则型为辆，则

解得     又为整数  =或-----------6分

有两种购买方案：型公交车辆 ，型公交车辆. 总费用为万元

                型公交车辆，型公交车辆. 总费用为万元

答：型和型购公交车各买辆方案总费用最少，最少总费用是万元.----8分

25. （本题满分10分）解：（1）正方形，

   又等边，  ≌----2分

                              ---------3分

（2）垂直平分. 理由如下：≌， --------4分

又 ，                     ----------5分

           又，  垂直平分.                  ------------6分

（3）在中，，，， -------7分

           又 垂直平分                    ------8分

           在中，                --------9分

                            ---------10分

26. (本题满分10分）解：（1）①把点代入得：.

       抛物线的解析式为.              ----------------------2分

② 令  解得:                 -----------------3分把点代入得直线       -----------4分

  若抛物线上存在一点关于轴的对称点恰好落在直线上，

连接交轴于点，则   

  令，则  ---------5分

      点在抛物线上    解得：

   或   又点不与两点重合   --------7分

（2）当时，在中，,开口向上,

在函数图像对称轴的左边,函数值随的增大而减小.当时取得最小值

         此时函数值的最小值满足                --------------8分

           ，解得：   又  -----10分