2022年湖南省湘潭江声实验学校初中学业水平模拟数学试题

这是一份2022年湖南省湘潭江声实验学校初中学业水平模拟数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）的倒数是（　　）A． B． C． D．2．（3分）全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（　　）A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×1073．（3分）下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）如图是正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（　　）                  （第4题图）               （第6题图）               （第7题图） A．雷 B．锋 C．精 D．神5．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎防控，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）金额/元5102050100人数6171485A．100，10 B．17，10 C．10，20 D．17，206．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）                          A．95° B．100° C．105° D．110°7．（3分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OD和OB，且∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（　　）A．140°           B．120°            C．110°        D．70°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）函数中，自变量的取值范围是 　    　．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，，则⊙O的半径为 　   　．                （第10题图）              （第14题图）            （第16题图）         11．（3分）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是　    　．12．（3分） 我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为km/h，依题意，所列方程为                      ．13．（3分）不等式组的解集是 　                　．14．（3分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA＝12cm，∠ASO＝30°，则这个圆锥的侧面积是 　   　cm2．15．（3分）数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5丈，12丈，13丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈＝10尺．）则该沙田的面积为 　    　平方丈．16．（3分）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数（＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在轴上，则A2022的坐标为　        　．    三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：其中x＝．        19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 　   　人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 　   　；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有6000人在使用手机：请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数.    20．（6分）我国航天事业捷报频传，神舟十三号于2021年10月16日成功发射，震撼人心．当天神舟十三号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求神舟十三号从A处到B处的平均速度．（结果精确到1m/s，取＝1.732，＝1.414）                                                                                                                    21．（6分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE．（1）求证：BE是⊙O的切线．（2）若AC＝4，CE＝1，求tan∠BAD．    22．（6分）北京在2022年举办了冬奥会和冬残奥会，中国成为了一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是 　              　；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）23．（8分）如图，直线与双曲线相交于A（﹣1，3）、B（3，）两点，与y轴相交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）若点D与点C关于轴对称，求△ABD的面积．（3）直接写出不等式的解集．24．（8分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购买实心球、跳绳两种运动器材．已知购买2个实心球、1根跳绳共需花费35元；购买1个实心球、3根跳绳共需花费30元．（1）求购买一个实心球、一根跳绳各需多少元？（2）若学校计划购买这两种运动器材共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买实心球a个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？25．（10分）在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．试解答下列问题．（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由；（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小亮发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长；（3）在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．当EF平分∠AEO时，OF与BD有怎样数量关系？并说明理由．      26．（10分）如图，抛物线经过A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与轴的另一交点为E．点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）当为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．