2022年湖南省湘西州凤凰县皇初中学情诊断（二）数学试题

2022年初中学情诊断

九年级数学试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．比0小1的数是（　　）

A．0   B．－1    C．1    D．±1

2．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（      ）

A．该组数据的中位数是6    B．该组数据的众数是6

C．该组数据的平均数是6    D．该组数据的方差是6

3．为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到2022年3月5日，全国接种疫苗累计超过31亿剂次．把3100000000用科学计数法表示为（    ）

A．  B．   C．   D．

4．2022年北京举办了冬奥会和冬残奥会，下列冬奥元素中是轴对称图形的是（      ）

A． B．   C．    D．

5．如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（     ）

A．   B．    C．4    D．

6．下列运算中，正确的是（       ）

A．  B．  C．  D．

7．如图所示，，三角板如图放置，其中，若，则的度数是（       ）

A．   B．   C．    D．

8．已知函数，则x的取值范围是（       ）

A．  B．且  C．   D．且

9．下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形  B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（    ）

A．小明修车花了15min    B．小明家距离学校1100m

C．小明修好车后花了30min到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）

11．的相反数是_____．

12．因式分解：______．

13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．

14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.

15．若分式的值等于1，则x＝_____．

16．如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点.若，，则的周长是________．

17．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是______．

18．如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _____．

三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）

19．（本小题满分6分）计算：．

20．（本小题满分8分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

21．（本小题满分8分）央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计：得到如图两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了　   　名购买者；

（2）请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　   　度．

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

22．（本小题满分8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23．（本小题满分10分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）结合函数图象直接写出不等式的解集；

（3）求△的面积．

24．（本小题满分10分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放5个餐厅，能否供返校的1200名毕业生同时就餐？若能，请给出具体方案，若不能，请说明理由．

25．（本小题满分12分）如图，线段为的直径，点、在上，，连接BE、，过点作交的延长线于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的半径．

26．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x －3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A和点B，且其顶点为D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求∠BAD的正切值；

（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线对称轴与直线y＝x －3的交点，点P是直线y＝x －3上的动点，如果△PAC与△AED是相似三角形，求点P坐标.

2022年初中学情诊断九年级数学参考答案

一、选择题

二、填空题

 11． －3   ； 12．a（a－1）（a ＋ 1）；  13．9；    14．7；

 15．0 ； 16．15；    17．;       18．

三、解答题

19．解：原式

20．解：解不等式：，

∴，∴．

解不等式：，∴，

∴． ∴原不等式组的解集为．

在数轴上表示为：

21．解：（1）本次一共调查的购买者有：56÷28%＝200（名）；故答案为：200；

（2）

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：；故答案为：108；

（3）根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，

则两人恰好选择同一种付款方式的概率是＝．

22．（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，

∴△AEF≌△DEB（AAS）；

 （2）如图，连接DF，∵AF∥CD，AF＝CD，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∵△AEF≌△DEB，

∴BE＝FE，∵AE＝DE，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF＝AB，∵AB＝AC，

∴DF＝AC，∴四边形ADCF是矩形．

23．解：（1）∵B（2，－4）在函数的图象上，

∴m＝2×（－4）＝－8，

∴反比例函数的解析式为：．

∵点A（－4，n）在函数的图象上，

∴n＝－＝2，∴A（－4，2）．

∵y＝kx＋b经过A（－4，2），B（2，－4），

∴，解得，

∴一次函数的解析式为：y＝－x－2；

（2）解：观察函数图象可知：不等式时x的解集为

x＜－4或0＜x＜2．

（3）解：∵C是直线AB与x轴的交点，

∴当y＝0时，x＝－2，

∴点C（－2，0），∴OC＝2，

∴

24．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐。

依题意，得：， 解得：；

答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐；

（2）解：设开放大餐厅m个，开放小餐厅（5－m）个，

800×40%m＋400×30%（5－m）≥1200

解得：m≥3， 所以m的取值为：3,4,5

∴同时开放5个餐厅，能供返校的1200名毕业生同时就餐。

 方案一：大餐厅开3个，小餐厅开2个；

 方案二：大餐厅开4个，小餐厅开1个；

 方案三：大餐厅开5个，小餐厅开0个；

25．（1）连接交于点，

∵，∴，

∴，∵，

∴，

即OC⊥CM，∴直线是的切线；

（2）∵，∴，

∵，∴，

由（1）得，在中，

，

设的半径为，则，

 解得，即的半径6

26．解：（1）在y＝x－3中，

x＝0时，y＝－3，y＝0时，x＝3，

∴A（3，0），B（0，－3），

把A（3，0），B（0，－3）代入

得：，解得，

∴抛物线的表达式为；

（2）∵，

∴D （1，－4），

又∵A（3，0），B（0，－3），

∴，， ，

∵， ，

∴．

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°．

∴；

（3）如图，

∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，

∴∠1＝∠2＝45°，又∵DE∥OB，

∴∠3＝∠2＝45°，∴∠AED＝135°，

又∵△PAC与△AED相似，∠1＝45°，

∴点P在x轴上方，且或，

在y＝x－3中，x＝1时，y＝－2，

在中，y＝0时，x1＝－1，x2＝3，

∴E（1，－2），C（－1，0），

∴AC＝3－ （－1）＝4，DE＝（－2）－ （－4）＝2，，

∴或，

解得：或，

过点P作PQ⊥x轴于点Q，

又∵∠4＝∠1＝45°，

∴△PAQ是等腰直角三角形，

当时，AQ＝2，此时P（5，2），

当时，AQ＝4，此时P（7，4），

综上所述，P点坐标为（5，2）或（7，4）．

说明：此评分标准仅提供有限的解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。