2022年贵州省毕节市中考数学模拟试卷

2022年贵州省毕节市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是
    

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 在下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 圆 D. 等腰直角三角形

5. 用四个全等的直角三角形无空隙、无重叠地拼成一个菱形，该菱形的边长的平方等于两条对角线的积，则这四个直角三角形的最小内角是

A.  B.  C.  D.

6. 若二次根式有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D. 且

7. 如图所示，已知中，，点、、在一条直线上，和两角的平分线交于点，和两角的平分线交于点，和两角的平分线交于点，则的度数是
      

A.  B.  C.  D.

8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是

A.  B.  C.  D.

9. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是

A.  B.  C.  D.

10. 在“世界无烟日”这天，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道个成年人，结果有个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是

A. 调查的方式是普查 B. 样本是个吸烟的成年人
C. 该街道只有个成年人不吸烟 D. 该街道约有的成年人吸烟

11. 有一批苹果需要装箱，若每箱装千克，则有千克装不下；若每箱装千克，则剩余只空箱，这批苹果共有

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

12. 吸管吸易拉罐的饮料时，如图是易拉罐截面图，，易拉罐上下底面互相平行，则的度数是

A.    B.
C.    D.

13. 如图，在▱中，，垂足为，，垂足为若：：，▱的周长为，则的长为

A.    B.   C.    D.

14. 点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于

A.  B.  C.  D.

15. 二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

16. 若，则的补角为______．
17. 某班有名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人元，若按实际人数买票张，需付票款______ 元．现公园优惠票规定：若一次购票张，每张票可少收元，当人时，至少要有______ 人进公园，买张票反而合算．
18. 有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为，，，，，，同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于的概率是______．
19. 如图，矩形沿对角线翻折后，点落在点处联结交边于点如果，，那么的长等于______ ．

20. 如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

21. 先化简，，再从范围内选取一个适当的整数代入求值．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共50分）

22. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
23. 某校为了解九年级学生的物理实验操作情况，进行了抽样调查．随机抽取了名同学进行实验操作，成绩如下：

整理上面数据，得到如下统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
如表中平均数的值为______．
扇形统计图中“分”部分的圆心角大小为______度．
根据样本数据，请估计该校九年级名学生中物理实验操作得满分分的学生人数．






 

24. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接，求证：∽．

25. 某粮库需要把晾晒场上的吨玉米入库封存．
    直接写出入库所需要的时间单位：天与入库平均速度单位：吨天的函数关系式不必写出的取值范围；
    已知粮库有职工名，每天最多可入库吨玉米．
    预计玉米入库最快可在几天内完成？
    粮库职工每天以最多的量把玉米入库，连续工作天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，求至少需要增加多少职工？

26. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
    若，求的大小．
    连接，若，的周长是．
    求的长；
    在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并求的最小值，若不存在，说明理由．
27. 如图，已知抛物线经过点、和，线段与抛物线的对称轴相交于点、分别是线段和轴上的动点，运动时保持不变．连结，设．
    求抛物线的函数解析式；
    用含的代数式表示的面积，并求的最大值；
    以、为一组邻边作矩形，当此矩形全部落在抛物线与轴围成的封闭区域内含边界时，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可．
本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

找到从左面看所得到的图形即可．
从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C．
 

3.【答案】
 

【解析】

解：，故此选项正确；
B.与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误，
故选：．
运用同底数幂的乘法法则，除法法则，幂的乘法和积的乘方法则运算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，除法法则，幂的乘法和积的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不合题意；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不合题意；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，C正确；
等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

5.【答案】
 

【解析】

解：如图：过点作于点，

根据题意可得：，
由面积法可得：，
，
故选：．
画出图形，利用菱形的性质和面积法可求解．
本题运用了菱形的性质和面积法，关键是运用了转化的数学思想．
 

6.【答案】
 

【解析】

解：由题意得：，且，
解得：，且，
故选：．
利用二次根式有意义的条件可得，再利用分式有意义的条件可得，进而可得答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

7.【答案】
 

【解析】

试题分析：

考点：三角形
 

8.【答案】

【解析】

试题分析：先求出名运动员成绩的总和，再除以即可．
根据图表可知题目中数据共有个，故中位数是按从小到大排列后第，第两个数的平均数作为中位数．
故这组数据的中位数是．
故选C．
 

9.【答案】
 

【解析】

解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即，．
第三边取值范围应该为：第三边长度，
故只有选项符合条件．
故选：．
此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边．
 

10.【答案】
 

【解析】

解：、调查的方式是抽样调查，此选项错误；
B、样本是有个成年人吸烟，此选项错误；
C、抽取的样本中有个成年人不吸烟，此选项错误；
D、估计该街道约有的成年人吸烟，此选项正确；
故选D．
直接抽样调查的定义及样本估计总体思想分别分析得出答案．
此题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
设这次装苹果的果箱个数为箱，则当每箱装千克，则余千克装不下时，苹果的总重量为千克；当若每箱装千克，则恰好余个空箱时，苹果的总重量为千克，根据苹果的总重量一定，依此为等量关系，列出方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题中，两种情况下苹果的总重量相等，依此为等量关系．
【解答】
解：设这次装苹果的果箱个数为箱，
由题意得：
整理得，
解得，
则即：这批苹果共有千克．
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】

解：如图，，
，
易拉罐的上下底面互相平行，
．
故选：．
先根据对顶角相等求出的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

解：四边形是平行四边形，
，，
，
根据平行四边形的面积公式，得：：：．
，，
，
故选：．
根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．
 

14.【答案】
 

【解析】

解：点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，
，
，
，
当时，取得最大值，此时，
故选：．
根据题意，可以得到的值，和的关系，然后将、作差，利用二次函数的性质，即可得到的最大值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

15.【答案】
 

【解析】

A、由二次函数可知，图象过原点，故本选项错误；
B、由二次函数可知，图象过原点，故本选项错误；
C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确；
D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误．
故选：．
本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致．
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来解决这种数形结合的问题是一种很好的方法．
 

16.【答案】

【解析】

解：的补角等于：．
故答案是：．
根据补角的定义即可直接求解．
本题考查了补角的定义，两个角互为补角，就是两个角的和是．
 

17.【答案】

；
 

【解析】

解：依题意得：若按实际人数买票张，需付票款元．
设至少需要人进公园，张票反而合算．
则，
解得．
故答案是：；．
设至少需要人进公园，张票反而合算．买根据票价票数票费，列出不等式并解答．
本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
 

18.【答案】

【解析】

解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：

共种结果，符合“点数之和不大于”的共种，
点数之和不大于的概率为．
故答案为：．
用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和不大于”的概率．
此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键．
 

19.【答案】

【解析】

解：由折叠得：，，

，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，，
同理得：∽，
，
，
，
，
，
，，且，
∽，
，即，
．
故答案为：．
首先根据题意得到，，证明∽和∽，可计算和的长，再证明∽，可得的长．
本题主要考查了几何变换中的翻折变换、相似三角形的性质和判定、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，利用相似三角形列比例式是本题的关键．
 

20.【答案】

【解析】

解：设点坐标为，则，
平行于轴，，
．
，，
，
∽，
，
．
反比例函数的图象经过点，
．
故答案为．
设点坐标为，则，由平行四边形的性质可得出，结合，即可证出∽，根据相似三角形的性质可得出，再根据即可求出，此题得解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由∽得出是解题的关键．
 

21.【答案】

解：
，
当时，原式．
 

【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从中，找出一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

22.【答案】

解：原式
．
 

【解析】

直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：，
故答案为；
，
故答案为；
人
答：九年级名学生中物理实验操作得满分分的学生人数为人．
；
扇形统计图中“分”部分的圆心角大小为；
九年级名学生中物理实验操作得满分分的学生人数人．
本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

24.【答案】

证明：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
又，
∽．
 

【解析】

根据正方形的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质可得出，证得，则可得出结论．
本题考查了正方形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】

解：由题意可得，
，
即入库所需要的时间单位：天与入库平均速度单位：吨天的函数关系式是；
把代入中，得．
答：预计玉米入库最快可在天内完成；
设需要增加名职工，
由题意可得：，
解得，
答：至少增加名职工．
 

【解析】

根据题意和题目中的数据，可以写出入库所需要的时间单位：天与入库平均速度单位：吨天的函数关系式；
将代入中的函数关系式，求出相应的的值即可；
根据题意，可以得到相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式．
 

26.【答案】

解：，，
；
垂直平分．
，
又的周长是，
，
．
当点与点重合时，的值最小，为长，最小值是．
 

【解析】

根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．
本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出．
 

27.【答案】

解：抛物线经过点、和，
，
解得：，
抛物线的解析式是；

作轴于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，

易得抛物线的对称轴为直线，直线的解析式为，
，
，，
，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值是；

当点在轴上时，点、显然分别与点、重合，
此时，；
当点在抛物线上时如图，作轴于点，

，，
，
又，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
由得：，故，
，
，
代入抛物线解析式得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
时，点恰好在抛物线上，
当时，此矩形全部落在抛物线与轴围成的封闭区域内．
 

【解析】

将、、三点坐标代入抛物线解析式，可得出、、的值，继而得出抛物线解析式；
作轴于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，先求出直线解析式，确定点的坐标，在中表示出，证明∽，利用对应边成比例得出的表达式，继而可得出关于的表达式，再由的取值范围，可得出的最大值；
找到两个极值点，点在轴上，此时很容易得出；点在抛物线上，作轴于点，证明≌，得出，，由，得出，则可得到，得出点的坐标，代入抛物线解析式得出的值，综合起来可得出的取值范围．