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2022年黑龙江省绥化市肇东市中考数学模拟试卷

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这是一份2022年黑龙江省绥化市肇东市中考数学模拟试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省绥化市肇东市2022年中考数学模拟试卷

题号	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

下列说法正确的是

A. 圆是轴对称图形 B. 三点确定一个圆
C. 大于半圆的弧叫做劣弧 D. 长度相等的弧叫做等弧

年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达元，请将这个数字用科学记数法表示出来

A. B. C. D.

下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是

A. B. C. D.

要使分式的值存在，则的取值应满足

A. B. C. D.

如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么实数的取值范围是

A. B. C. D.

当时，下列四个结论：；；；，其中一定正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

下列说法中错误的是

A. 对角线互相平分的四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 对角线长为的正方形的面积是

如图所示，

A. B. C. D.

年月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：

区县	宣威	富源	沾益	马龙	师宗	罗平	陆良	会泽	麒麟区	经开区
可吸入颗粒物

该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

为了防治“新型冠状病毒”，某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒．使用这种消毒液时必须先稀释，使稀释浓度不小于且不大于若一瓶消毒液净含量为，那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少？设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水，下列方程正确的是

A. B.
C. D.

如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是

A. B. C. D.

如图，正方形的边长为，点是上一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿翻折，点刚好落在半圆上的点处，则的长为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

因式分解______．
已知的外切四边形和内接四边形都是正方形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在大正方形区域内的概率为，针尖落在阴影部分内的概率为，则______．

如图，四边形是正方形，曲线是由一段段度的弧组成的．其中：的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；，，，，的圆心依次按点，，，循环．若正方形的边长为，则的长是______．

已知的值为，则的值是______．
国庆期间，重庆市民都收到了一条“大气”的短信，告知为市外旅客提供出游空间，实力宠粉的重庆又上热搜．某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后，旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查每名游客都填了调查表，且只选了一个景点，统计后发现“南山一颗树”、“洪崖洞”、“两江游”、“磁器口”榜上有名，其中选“南山一棵树”的人数比选“磁器口”的人数少人；选“洪崖洞”的人数是选“磁器口”人数的整数倍；选“南山一棵树”与“磁器口”的人数之和比选“洪崖润”与“两江游”的人数之和少人；选“磁器口”与“洪崖洞”的人数之和是选“南山一棵树”与“两江游”人数之和的倍．则该旅行团共有______人．
若方程的两根互为相反数，则______．
如图，在四边形中，，，，，，点是线段上的一个动点，连接、若与是相似三角形，则满足条件的点有______ 个

如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交于点，连接，已知，，则另一直角边的长为__________．

如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为______．

如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于点，，若从点到点的回形线为第圈长为，从点到点的回形线为第圈，，依此类推．则第圈的长为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共54分）

如图，已知：，点是边上一点．
求作：点，使点到两边的距离相等，并且到、两点的距离也相等．
在题目的原图中完成尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请在直角坐标系中画出，，并直接写出点的对应点的坐标；
将绕着点逆时针方向旋转得到，请在直角坐标系中画出．

有一种落地晾衣架如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角若，问：当时，较长支撑杆的端点离地面的高度约为多少？参考数据：，，，

外国语学校号班车与号班车每天从初中部出发往返于初中部与高中部两地之间．号班车比号班车多往返一趟，如图表示号班车距初中部的路程单位：千米与所用时间单位：小时之间变化关系的图象．已知号班车比号班车晚半小时出发．到达高中部后休息小时，然后按原路原速返回．结果比号班车最后一次返回初中部早了半个小时．
号班车的速度为______ 千米销售；
请在图中画出号班车距初中部的路程千米与所用时间小时的变化关系的图象；
两车在图中相遇的次数为______ 次；
求两车最后一次相遇时，距初中部的路程．

如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边落在轴上，点在第一象限，点坐标为，以为直径的交轴于点，过点作于点．
求证：为的切线；
将绕点旋转得到，若直线上存在一点，使得以为圆心，为半径的圆，与直线相切，求出点的坐标．

已知四边形是正方形，，将绕顶点旋转，旋转角为，交于点，的平分线与交于点．
如图，连接求证：；
如图，设交的延长线于点，直线分别交，于点，．
探究与的位置关系，并证明你的结论；
若正方形的边长为，，求的长．

在长方形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向终点以厘米秒的速度移动；点沿边从点开始向终点以厘米秒的速度移动．如果、同时出发，用秒表示移动的时间．试解决下列问题：
用含有、的代数式表示三角形的面积；
求三角形的面积用含有、的代数式表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、圆是轴对称图形，正确，符合题意；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；
C、小于半圆的弧叫做劣弧，故错误，不符合题意；
D、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意；
故选：．
根据确定圆的条件及圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了确定圆的条件及圆的有关概念，解题的关键是了解圆的有关性质及定义，难度不大．

2.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】

本题考查立体图形的左视图，难度较小．根据几何体的形状可确定其左视图，应选D．

4.【答案】

【解析】

解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

5.【答案】

【解析】

解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：．
故选：．
由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式不等式组或方程是关键．

6.【答案】

【解析】

解：，则

，所以，正确；

，正确；

，，正确；

，，错误．

故正确的有个．

故选C．

7.【答案】

【解析】

解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选项错误，符合题意；
因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项正确，不符合题意；
因为菱形的对角线互相垂直，所以选项正确，不符合题意；
因为对角线长为的正方形的面积是：所以选项正确，不符合题意．
故选：．
根据正方形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定逐一进行判断即可．
本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定，解决本题的关键是掌握特殊四边形的判定与性质．

8.【答案】

【解析】

解：如图，

在四边形中，，
在四边形中，，
，
，
．
故选：．
由四边形中、四边形中，结合可得．
此题主要考查了三角形的内角和与四边形的内角和：三角形的内角和是，四边形的内角和是．

9.【答案】

【解析】

解：在这一组数据中是次数最多的，故众数是；
处于这组数据中间位置的数是、，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选D
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

10.【答案】

【解析】

解：依题意，得：．
故选：．
根据浓度，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

11.【答案】

【解析】

解：线段是边上的高，
，
由垂线段最短可知，，
故选：．
根据三角形的高的概念得到，根据垂线段最短判断．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．

12.【答案】

【解析】

解：连接，，
四边形是正方形，将沿翻折得到，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
，
点、、三点共线，
设，则，，，
，
，
解得，，
即的长为，
故选：．
连接，，然后，可以判定≌，从而可以得到的度数，再根据折叠的性质可知，从而可以得到点、、三点共线，然后根据勾股定理，即可求得的长，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13.【答案】

【解析】

解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．

14.【答案】

【解析】

解：设正方形的边长为，
则的半径为，正方形的对角线为，
正方形的面积，的面积，正方形的面积，
针尖落在大正方形区域内的概率为，
针尖落在阴影部分内的概率为，
，
故答案为：．
直接利用正方形和圆的面积求法结合正方形的性质得出，的值即可得出答案．
此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．

15.【答案】

【解析】

解：由图可知，曲线是由一段段度的弧组成的，
半径每次比前一段弧半径，
，，
，
，，
故的半径为，
的弧长．
故答案为：．
曲线是由一段段度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径加，到，，再计算弧长．
此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．

16.【答案】

【解析】

解：，
，
故答案为：．
将代入计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．

17.【答案】

【解析】

解：设选磁器口的人数为人，选洪崖洞的人数为人，选两江游的人数为人，则选南山的人数为人，根据题意得，
，
化简得，
得，，
，
、均为正整数，
，，
把，代入得，
选磁器口的人数为人，选洪崖洞的人数为人，选两江游的人数为，选南山的人，
该旅行团总人数为：人，
故答案为：．
设选磁器口的人数为人，选洪崖洞的人数为人，选两江游的人数为人，则选南山的人数为人，根据“选“南山一棵树”与“磁器口”的人数之和比选“洪崖润”与“两江游”的人数之和少人；选“磁器口”与“洪崖洞”的人数之和是选“南山一棵树”与“两江游”人数之和的倍．”列出方程组，再求方程组的正整数解便可得答案．
本题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据等量关系列出方程组，求整数解是突破口．

18.【答案】

【解析】

解：方程的两根互为相反数，
，
解得，
时方程无实数根，
．
故填答案：．
因为方程的两根互为相反数，所以，由此求出，然后代入判别式中检验即可求出的值．
本题主要考查了根与系数的关系和相反数的定义．要会灵活运用各种方法，巧妙解题．两根互为相反数，隐含的条件是，两根之和等于零，两根之积小于或等于零．

19.【答案】

【解析】

解：，，
，
，
设，则，
分两种情况：
当时，
即，
解得：；
当时，
即，
解得：，或，
故答案为：．
设，则，分两种情况：当时；当时，分别得出的方程，解方程得出的长，即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定、解方程；熟练掌握相似三角形的判定定理，通过分类讨论得出比例式是解决问题的关键．

20.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．过作垂直于，再过作垂直于，由四边形为正方形，得到，为直角，可得出两个角互余，再由为直角三角形，得其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，，利用可得出与全等，由全等三角形的对应边相等可得出，，由三个角为直角的四边形为矩形得到为矩形，根据矩形的对边相等可得出，，等量代换可得出，即为等腰直角三角形，由斜边的长，利用勾股定理求出与的长，根据求出的长，即为的长，由即可求出的长．
【解答】
解：如图所示，过作，过作，

四边形为正方形，
，，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
四边形为矩形，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
则．
故答案为．

21.【答案】

【解析】

解：设．
，，，，
，
，
故答案为．
设，根据，列出方程即可解决问题．
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】

【解析】

解：根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得：，
第一圈的长是：；
第二圈的长是：；
第三圈的长是：；
则第圈的长是：，
故答案为：．
根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得出第圈的长的规律．
此题考查了图形的变化类，根据周长公式求出各圈的长归纳总结得出规律是解题的关键；主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

23.【答案】

解：如图所示：点即为所求．

【解析】

直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出符合题意答案．
此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键．

24.【答案】

解：如图所示，即为所求，点的坐标为；

如图所示，即为所求．

【解析】

依据平移的方向和距离，即可得到，进而得到点的对应点的坐标；
依据绕着点逆时针方向旋转，即可得到．
本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

25.【答案】

解：过作，过作，可得，

，
平分，
，
，
在中，，
，
答：较长支撑杆的端点离地面的高度约为．

【解析】

过作，过作，可得，利用等腰三角形的三线合一得到为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出即可．
此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．

26.【答案】

；

【解析】

解：号班车的速度为千米小时，
故答案为：；

如图，

由图可知，号班车与号班车距初中部的路程与所用时间的函数图象有两个交点，
两车在途中相遇次，
故答案为：；

设号车返回时与的函数解析式为：，
将、代入，得：，
解得：，
，
设号车第二次出发后与的函数解析式为：，
将、代入，得：，
解得：，
，
根据题意，有，
解得：，
答：两车最后一次相遇时，距初中部的路程为千米．
由点的实际意义可得；
根据号车晚出发小时、比号车早到小时可知其函数图象起点为、终点为，再根据到达高中部后休息小时且出发和返回速度相同即可画出图形；
根据图象的交点即可判断出相遇的次数；
求出号车返回时与的函数解析式、号车第二次出发后与的函数解析式，再联立方程方程组求解可得．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．

27.【答案】

解：为等边三角形，则
连接，则，

则，
，则，
，
，
故为的切线；

当点在轴下方时，
和都是等边三角形，
故，
即，
过点作、两条平行线间的垂线分别交、于点、，

在中，，则，
当以为圆心，为半径的圆与相切时，，
过点作轴于点，则，，
故点；
当点在轴的上方时，
由点的对称性知，点；
综上，、．

【解析】

连接，证明，即可求解；
当点在轴下方时，以为圆心，为半径的圆与相切时，，进而求解；当点在轴的上方时，由点的对称性知，即可求解．
此题属于圆的综合题，涉及到解直角三角形、等边三角形的性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

28.【答案】

证明：延长交于，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
平分，
，
在和中，，
≌，
，
，
；
解：如图所示：
与的位置关系为：，理由如下：
由得：，
平分，
，，
，，
，
又，
，
，
在和中，，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
由得：，，
设，
正方形的边长为，，
，，，
在中，，
即，
解得：，即，
，，
四边形是正方形，
，，
∽，
，即，
，
由勾股定理得：．

【解析】

延长交于，由证得≌，得出，，由证得≌，得出，即可得出结论；
由证得≌，得出，则是等腰直角三角形，得出，证明是等腰直角三角形，得出，则，得出；
由得，，设，则，，，在中，，解得，即，求出，易证∽，得出，求出，由勾股定理即可求出．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质和相似三角形的判定是解题的关键．