2022年浙江省金华市浦江县中考数学模拟试卷

2022年浙江省金华市浦江县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 有关相反数的说法正确的是

A. 和不互为相反数 B. 是相反数
C. 任何一个数都有相反数 D. 正数与负数互为相反数

2. 下列用科学记数法表示正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 若分式有意义，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各图中，与是同位角的是

A.  B.  C.  D.

5. 在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为

A. B. C. D.

7. 如图，已知正五边形内接于，连结，相交于点，则的度数是

A.   B.   C.   D.

8. 如图，的半径长为，弦，则圆心到弦的距离为

A.   B.   C.   D.

9. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排场比赛．设参赛球队的支数为，则根据题意所列的方程是．

A.  B.
C.  D.

10. 如图，将平行四边形的变成直角，则平行四边形变成

A. 平行四边形  B. 矩形
C. 菱形   D. 正方形

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 分解因式：______．
12. 小明记录了一周每天的零花钱单位：元如下：，，，，，，，则这组数据的中位数是______．
13. 扇形的半径为，面积为，那么扇形的弧长为______ ．
14. 在一次综合社会实践活动中，小东同学从处出发，要到地北偏东方向的处，他先沿正东方向走了千米到达处，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地，如图所示，则、两地相距______千米．
     

15. 如图，抛物线经过点，对称轴为直线下列结论：；；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，且的根为整数，则的值有且只有三个，其中正确的结论是______填序号
     

16. 如图，一条公路的两边，在上有两棵树，，在另一边上有一棵树，测得，相距，，，则公路的宽度为______

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    利用运算律简便计算．
    
    
    
    
    
     
18. 计算和解方程：
    ．
    ．
    ．
    ．
    
    
    
    
    
     
19. 如图，中，，，是的角平分线，若，求的长．
    
    
     

20. 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表单位：环：

根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩：   ，   
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；      
根据、计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．






 

21. 某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出售，那么每天可销售件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件．设这种商品的销售单提高元．
    现每天的销售量为______件，现每件的利润为______元．
    求这种商品的销售单价提高多少元时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
    
     
22. 是的直径，是弦，与相交于点，弧弧．
    
    如图，求证：；
    如图，连接，过点作交于点，求证：；
    如图，在条件下，点为上一点，：：，连接，，若，求长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 理解：数学兴趣小组在探究如何求的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
    思路一 如图，在中，，，延长至点，使，连接设，则，．
    思路二 利用科普书上的和差角正切公式：假设，代入差角正切公式：．
    思路三  在顶角为的等腰三角形中，作腰上的高也可以
    思路四 
    请解决下列问题上述思路仅供参考．
    类比：求出的值；
    应用：如图，某电视塔建在一座小山上，山高为米，在地平面上有一点，测得，两点间距离为米，从测得电视塔的视角为，求这座电视塔的高度；
    拓展：如图，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，将直线绕点旋转后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点的坐标；若不能，请说明理由．

24. 在矩形中，点在上，，，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两直角边分别能与、边相交于点、，连接．
    如图，当点与点重合时，点恰好与点重合，求此时的长；
    将三角板从中的位置开始，绕点顺时针旋转，当点与点重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：在这个过程中，设试解答：用含的代数式表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；从开始到停止，求线段的中点所经过的路线长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

解：和互为相反数，故选项A错误；
B.相反数是对两个数而言，故选项B错误；
C.任何一个数都有相反数，故选项C正确；
D.正数与负数不一定互为相反数，故选项D错误．
故选：．
根据相反数的定义对各选项分析即可．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】
 

【解析】

解：若分式有意义，
则，
解得：，
故选：．
直接利用分式有意义的条件得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

解：、根据同位角的定义得：
与不是同位角，
故本选项错误；
B、根据同位角的定义得：
与是同位角，
故本选项正确；
C、根据同位角的定义得：
与不是同位角，
故本选项错误；
、根据同位角的定义得：
与不是同位角，
故本选项错误．
故选：．
本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．
本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

解：四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
中心对称图形，
故选：．
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

6.【答案】
 

【解析】

解：该几何体的主视图为

故选：．
根据主视图的概念及圆锥的主视图求解可得．
本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的概念和常见几何体的三视图．
 

7.【答案】
 

【解析】

解：如图所示：
五边形为正五边形，
，，
，
．
故选：．
首先根据正五边形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的外角的性质得到．
本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

试题分析：过点作交于点根据垂径定理可得的长．在中，由勾股定理可求出的长．
过点作交于点．

，
．
在中，
，即，
解得，．
故选 C．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 ，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，个球队比赛总场数即可列方程．
【解答】
解：设有个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：
，
即：，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
故选：．
利用矩形的判定可求解．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质等知识，掌握矩形的判定是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

解：原式，
故答案为：．
根据平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

解：把这些数据从小到大排列为：，，，，，，，最中间的数是，
则这组数据的中位数是．
故答案为：．
先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先按从小到大或从大到小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

13.【答案】
 

【解析】

解：已知扇形面积为 ，半径为 ，
则弧长；
故答案是：．
根据扇形面积公式进行计算即可．
本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算．此题比较简单，难度不大，解题的关键是注意熟记扇形面积公式．
 

14.【答案】
 

【解析】

解：在的正东方，在地的北偏东 方向，
，
在地的北偏东方向，
，
，
过作于，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
答：、两地相距千米，
故答案为：
先求出，再根据三角形的内角和定理求出，然后解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．
 

15.【答案】
 

【解析】

解：抛物线经过点，对称轴为直线，
，解得得，
抛物线为，
由图可知：，
，，
，故正确；
由得，故正确；




，
且，，
，即，故错误；
抛物线与直线为常数，且交点横坐标为整数，对称轴是，且抛物线经过点，
交点横坐标可能是，或，或，
的值有且只有三个，故正确；
故答案为：．
由抛物线经过点，对称轴为直线，可得，由图可知，即有，，可判断；由可判断；把变形为，可判断；根据抛物线与直线为常数，且交点横坐标为整数，对称轴是，且抛物线经过点，可判断．
本题考查二次函数图象与系数关系、图象上点的坐标特征，根的判别式，抛物线与轴交点，解题的关键是掌握二次函数的图象性质和数形结合法．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图所示：过点作于点，于点，
，，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据题意过点作于点，于点，进而利用角平分线的性质结合直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了直角三角形的应用以及角平分线的性质，得出是解题关键．
 

17.【答案】

解：；




；




；




；

利用运算律简便计算



．
 

【解析】

直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的除法运算法则化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用算术平方根以及立方根的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
利用乘法分配律计算，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的除法运算法则以及结合乘法分配律计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握乘法分配律以及有理数的混合运算法则是解题关键．
 

18.【答案】

解：原式
；
原式
；
，
，
，
则或，
解得，；
，
或，
解得，．
 

【解析】

先化简各二次根式、分母有理化，再计算加减即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可；
先整理为一般式，再利用因式分解法求解即可；
利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

19.【答案】

解：
过作于，
中，，是的角平分线，，
，
，，
，
在中，，
．
 

【解析】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．过作于，根据角平分线性质求出，求出，解直角三角形求出即可．
 

20.【答案】

，；，；甲
 

【解析】

【解析】
试题分析：根据平均数公式即可求得结果；
根据平方差公式即可求得结果；
根据平均数相同时，方差越小成绩越稳定即可判断．
，



甲的成绩稳定，应推荐甲参加省比赛更合适．
考点：统计的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、方差公式，即可完成．
 

21.【答案】

【解析】

解：设这种商品的销售单价提高元，则销量为件，每件的利润件
故答案为：，；

设商店每天获得的利润为元，则
，
当时，，
所以这种商品的销售单价提高元时，每天获得的最大利润为元．
设这种商品的销售单价提高元，则销量为件，每件的利润件；
根据利润数量每件的利润建立与的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．
 

22.【答案】

证明：是的直径，是弦，，
；
证明：过点作于，如图所示：
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；
解：过点作于，连接交于，过点作于，如图所示：
，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
：：，
：：，
：：，
，
，，
∽，
，
由得：，
：：，
在中，设，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，，，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：负值已舍去，
，，
，
在中，由勾股定理得：．
 

【解析】

由垂径定理即可得出结论；
过点作于，先证≌，得，再由垂径定理得，即可得出结论；
过点作于，连接交于，过点作于，先证≌，得，再证∽，得，然后求出，，，，，在中，，然后证，得，再由勾股定理即可解决问题．
本题是圆的综合题目，考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握垂径定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】

解：方法一：如图，
在中，，，延长至点，使，连接．
设，则，．
；
方法二：
；
如图，
在中，
，
，即．
，．
在中，，
，
．
答：这座电视塔的高度为米；
若直线绕点逆时针旋转后，与双曲线相交于点，如图．
过点作轴，过点作于，过点作于．
解方程组，得
或，
点，点．
对于，当时，，则，，
，，
，
，即．
设点的坐标为，
则有，
解得：或
点的坐标为或；
若直线绕点顺时针旋转后，与轴相交于点，如图．
由可知，，则．
过点作轴于，
则，，
∽，
．
，，，
，
，．
设直线的解析式为，
则有，
解得，
直线的解析式为．
联立，
消去，得
，
整理得：，
，
方程没有实数根，
点不存在．
综上所述：直线绕点旋转后，能与双曲线相交，交点的坐标为或．
 

【解析】

本题主要考查了锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、和差角正切公式、用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数与一次函数的图象的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、根的判别式、解一元二次方程等知识，考查了运用已有经验解决问题的能力，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的数学思想，用到了类比探究的数学方法，是一道体现新课程理念自主探究与合作交流相结合的好题．
如图，只需借鉴思路一或思路二的方法，就可解决问题；
如图，在中，运用勾股定理求出，运用三角函数求得从而得到在中，运用三角函数就可求出，从而求出长；
若直线绕点逆时针旋转后，与双曲线相交于点，如图过点作轴，过点作于，过点作于，可先求出点、、的坐标，从而求出的值，进而利用和差角正切公式求出的值，设点的坐标为，根据点在反比例函数的图象上及的值，可得到关于、的两个方程，解这个方程组就可得到点的坐标；若直线绕点顺时针旋转后，与轴相交于点，如图，由可知，，则有过点作轴于，易证∽，根据相似三角形的性质可求出，从而得到点的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式，然后将直线与反比例函数的解析式组成方程组，消去，得到关于的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点不存在．
 

24.【答案】

解：如图，

在矩形中，
，，，
，．
，
．
．
∽．
，即．
．

如图，过点作于点，

，
，四边形是矩形，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
则
，．
取的中点，连接、、，

，点为的中点，
，
点在线段的垂直平分线上，
当点在点处时，点在的中点处，
当点在点处时，点在的中点处，
根据三角形中位线定理得，
从开始到停止，线段的中点所经过的路线长为．
 

【解析】

易证∽，运用相似三角形的性质就可求出的长．
作，先证∽得，据此求得，再根据求解可得．
取的中点，连接、、，由及点为的中点知，据此得点在线段的垂直平分线上，从而得出当点在点处时，点在的中点处，当点在点处时，点在的中点处，进一步计算可得．
本题主要考查了四边形的综合问题，也考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上、三角形中位线定理、勾股定理等知识，有一定的综合性．求动点的路径长通常需要以下三步：先确定动点的路径是线段还是圆弧，再确定起点和终点，最后计算路径长．