2021-2022学年浙江省衢州市龙游县华岗中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年浙江省衢州市龙游县华岗中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）

副标题

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 根据国家卫健委最新数据，截至到年月日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗剂次，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.

4. 年创建文明城市正火热进行中．某校九班需要挑选名文明小卫士，小倩、小琳、小凯都报了名，梁老师从名报名的同学中随机选取名，则选中小凯的概率是

A.  B.  C.  D.

5. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 在一次汉字听写大赛中，名学生得分情况如下表，则这名学生所得分数的中位数和众数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点是矩形的中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，抛物线图象与轴的交点分别是和，且与轴正半轴交于点，抛物线的顶点为点．则下列说法中：
    ；；；当是等腰直角三角形时，；其中正确的结论有

A.  B.  C.  D.

11. 计算的结果是______ ．
12. 不等式的解集是______．
13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______．
14. 如图、分别与相切于，两点，点为上一点，连接，若，则的度数为______．
     

15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为______．

16. 如图，已知正方形的边长为，延长至点，使，连结交于点，连结并延长与线段交于点，则的长是______．

17. 计算：；
    解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形请在下面每一个图中，作出一个与成轴对称的格点三角形画三个，不能重复

19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为、、、四个等级，对应的成绩分别是分、分、分、分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：
    补全下面两个统计图不写过程；
    求该班学生比赛的平均成绩；
    现准备从等级的人两男两女中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

20. 如图是一种简易台灯，在其结构图中灯座为伸出部分不计，、、在同一直线上．量得，，，，灯杆长为，灯管长为．
    求与水平桌面所在直线所成的角；
    求台灯的高点到桌面的距离，结果精确到．
    参考数据：，，，，，

21. 已知：如图，为的直径，点、在上，且，，．
    求的长；
    求图中阴影部分的面积．
     

22. 某小商场以每件元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量件与每件的销售价元件如下表：

假定试销中每天的销售量件与销售价元件之间满足一次函数．
试求与之间的函数关系式；
在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？注：每件服装销售的毛利润每件服装的销售价每件服装的进货价






 

23. 【基础巩固】
    如图，在中，为上一点，求证：．
    【尝试应用】
    如图，在▱中，是上一点，连结，已知，，求证：．
    【拓展提高】
    如图，四边形内接于，、相交于点已知的半径为，，，，求四边形的面积．

24. 平面直角坐标系中，过原点及点、作矩形，的平分线交于点点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒．
    当点移动到点时，求出此时的值；
    若点在线段上运动包含端点，求为何值时的面积达到最大值；
    若点在射线上运动，当为何值时，为直角三角形．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的绝对值是，
即。
故选：。
根据负数的绝对值等于它的相反数解答。
本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
 

2.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

4.【答案】

【解析】

解：树状图如下：

由上可得，一共有种可能性，其中抽到小凯的可能性有种，故选中小凯的概率是，
故选：．
根据题意，可以先画出相应的树状图，然后即可得到总的可能性和抽到小凯的可能性，从而可以得到选中小凯的概率．
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率，这是一道基础题目．
 

5.【答案】

【解析】

解：，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.

，故此选项正确；
故选：．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式分别判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
排序后处于中间位置的两个数都是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故选：．
把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出错．
 

7.【答案】

【解析】

解：依题意知母线长，底面半径，
则由圆锥的侧面积公式得．
故选：．
利用圆锥的底面半径为，母线长为，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
 

8.【答案】

【解析】

解：依题意得：．
故选：．
根据“若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：是翻折而成，
，，，
，
是矩形的中心，
是的垂直平分线，，
，
在中，，即，解得，
在中，设，则，
，即，解得，
．
故选：．
先根据图形翻折变换的性质求出的长，，再由勾股定理即可得出结论．
本题考查的是翻折变换，勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：由抛物线的开口向下，
，
对称轴位于轴的左侧，
、同号，即．
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，
错误；
抛物线图象与轴的交点分别是和，
，
，
当时，，
，
正确；
，，
，

正确；
当是等腰直角三角形时，则的纵坐标为，
和，
，
，
代入得，，
解得，
正确．
综上所述，正确的结论是，
故选：．
根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标以及过特殊点，结合不等式的性质逐个进行判断即可．
本题考查二次函数的图形和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及过特殊点是系数、、所满足的关系是正确判断的前提．
 

11.【答案】

【解析】

解：．
根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，直接计算即可．
本题考查的是二次根式的定义，熟记概念是解决此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式．
移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以即可求出答案．
【解答】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的两边都除以得：，
故答案为：．  

13.【答案】

【解析】

解：，
这个多边形为十二边形，
故答案为：．
多边形的外角和为，而多边形的每一个外角都等于，由此做除法得出多边形的边数．
本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为．
 

14.【答案】

【解析】

解：连接，，如图，
，
，
又分别与相切于两点，
，，
，
．
故答案为：．
先根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得到，然后利用四边形内角和计算的度数．
本题了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 

15.【答案】

【解析】

解：如图，过点作轴，垂足为，
，，
，
，
而，
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式可得，进而求出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的前提，求出的面积是正确解答的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图，过点作，交于点．
，
是的中位线，
为的中点．
又，，
在和中，
，
≌，
，又，
是的中位线，
为的中点．
，
，
因此．
连接，
易知，
所以．
又，
．
，
故答案为：．
用全等三角形的判定得出≌，进而得出是的中位线，得出，再利用勾股定理得出的长，进而得出即可．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键．
 

17.【答案】

解：

．

，
，可得：，
解得：，
把代入，解得：，
原方程组的解是．
 

【解析】

首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

18.【答案】

解：与成轴对称的格点三角形如图所示答案不唯一：

 

【解析】

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
 

19.【答案】

解：人，
等级的人数人，
等级的人数所占的百分比．
两个统计图补充如下：


分；

列表为：

由上表可知，从名学生中任意选取名学生共有种等可能结果，其中恰好选到名男生和名女生的结果有种，
所以恰好选到名男生和名女生的概率．
 

【解析】

首先用等级的学生人数除以等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去、、三个等级的人数，求出等级的人数，补全条形图；用等级的人数除以总人数，得出等级的人数所占的百分比，补全扇形图；
用加权平均数的计算公式求解即可；
若等级的名学生中有名男生名女生，现从中任意选取名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率是多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以及加权平均数．
 

20.【答案】

解：如图所示：过点作，过点作交的延长线于点，，交的延长线于点，











由题意可得，四边形是矩形，
则，
，，
，
，
即与水平桌面所在直线所成的角为；
如图所示：，，，
，则，
灯杆长为，
，
，
则，
灯管长为，
，
解得：，
故台灯的高为：．
 

【解析】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
直接作出平行线和垂线进而得出的值；
利用锐角三角函数关系得出以及的值，进而得出答案．
 

21.【答案】

解：为的直径，
，
，，
由勾股定理得：，
，
连接，

，
，
，
；





 

【解析】

连接，根据勾股定理求出，求出，再根据勾股定理求出即可；
分别求出扇形和的面积，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积，能求出扇形的面积是解此题的关键．
 

22.【答案】

解：设与之间的函数关系式为：，因为函数的图象经过和两点，
，
解得：．
故．

设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为元，每天售出件，
则，
当时，获得的毛利润最大，最大毛利润为元．
 

【解析】

设与的函数关系式为，将，；，分别代入求出、，即可得到与之间的函数关系式；
根据利润售价成本销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．
本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润售价成本销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
 

23.【答案】

，
，
又，
∽，
．
四边形是平行四边形，
，
，，，
，
同得：∽，
，即，
．
连结交于点，连结，

，，
，
同得：∽，
，
点是弧的中点，
，
，，
，
，
，
，，
四边形的面积 ．
 

【解析】

根据相似三角形的判定与性质可得结论；
根据平行四边形的性质可得，然后根据相似三角形的性质可得答案；
连结交于点，连结，由相似三角形的性质得，再根据圆周角定理得，最后根据面积的和差关系可得答案．
此题考查的是圆的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质及三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定与性质是解决此题的关键．
 

24.【答案】

解：四边形是矩形，
，
平分，
，
在中，，
，，
；
，
当时，的最大值为；
解：要使为直角三角形，显然只有或．
如图，作于点，

在中，
，
，
，
，
点，
又，，
根据两点间的距离公式可得：，，，
若，则有，
即：，
整理得：，
解得：舍去，，
，
若，则有，
，
整理得：，
解得：．
当或或时，为直角三角形．
 

【解析】

由是等腰直角三角形，可得，即可得出的值；
由题意得出，根据二次函数的性质可得出答案；
根据，，，表示出，，的长，再分或，分别列出方程求解即可．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，直角三角形的性质等知识，将动点问题转化为线段的长是解题的关键．