2021-2022学年山西省临汾市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年山西省临汾市七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是

A.
B.
C.
D.

3. 九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4. 代数式，，，中是单项式的是

A.  B.  C.  D.

5. 山西太原有着悠久的历史，是一座名副其实的古都了，山西太原在黄河支流--汾河的孕育下，生机勃勃，经济发展前景喜人，据统计，年山西太原前三季度的生产总值达到了约亿元，数据亿用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 两直角三角板按如图所示方式摆放，若，则等于

A.
B.
C.
D.

8. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是
    

A.  B.  C.  D.

9. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 孙子算经一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，可得方程

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 请你写出一个解为的一元一次方程______ ．
12. 年月日，山西太原降雪来袭，当天最高气温，最低气温是，那么太原市这一天的温差为______
    
    
     

13. 如图，，，点为的中点，则______．

14. 将方程变形为用含的式子表示，那么______．
15. 如图所示都是由若干朵大小相同的大丽花按照一定的规律摆成的，按照此规律下去，第个图形中有______朵大丽花用含的式子表示．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：．
    下面是小艺同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
    解方程：．
    解：去分母，得第一步
    去括号，得第二步
    移项，得第三步
    合并同类项，得第四步
    系数化为，得第五步
    任务一：以上求解步骤中，第______步开始出现错误，错误原因是______；
    任务二：该方程正确的解为______．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．
    填写下表：

设棱柱为正整数，且的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想______．

18. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了筐稷山板枣，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：；；；；；；；．
    这筐稷山板枣中，重量最重的是______，比重量最轻的重了______．
    这筐稷山板枣的总重量是多少？

20. 阅读与思考
    请阅读下列材料，并完成相应的任务：

任务：在图中，若字母表示包装盒的上表面，字母表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是______；
A.字母
B.字母
C.字母
D.字母
若在图中，网格中每个小正方形的边长为，求包装盒的表面积．






 

21. 对于有理数，，规定一种新运算：．
    计算：．
    若方程，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 综合与实践
    为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价元，口罩每包定价元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩包．
    
    若该客户按方案购买，需付款______元用含的式子表示；若该客户按方案购买，需付款______元用含的式子表示并化简．
    若，通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？
    试求当取何值时，方案和方案的购买费用一样．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在的内部画射线，射线把分成两个角，分别为和，若这两个角中有一个角是另外一个角的倍，则称射线为的“等分线”．
    若，射线为的“等分线”，则的度数为______．
    如图，，过点在外部作射线若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为角的“等分线”，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：从正面看，从左到右共列，小正方形的个数分别为：、、，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】

【解析】

解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故选：．
根据线段的性质进行分析即可解答．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：根据单项式的定义可知，单项式是
故选：．
根据单项式的概念判断即可．
本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
 

5.【答案】

【解析】

解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】

【解析】

解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：．
合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：由图可知，，
，
，
故选：．
根据求解即可．
此题考查了余角，熟知是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：因为，
所以，
因为，
所以只能是．
故选：．
先判断的范围，再确定符合条件的数即可．
本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
 

9.【答案】

【解析】

解：是方程的解，
，
，
，
故选：．
将代入方程，得到，则可求．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：设木材的长为尺，
由题意可得：，
故选：．
根据绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短尺，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
 

11.【答案】

答案不唯一
 

【解析】

解：．
故答案是：答案不唯一．
根据方程的解的定义即可求解．
本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：

，
故答案为：．
根据温差最高气温最低气温列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，点为的中点，
，
，
．
故答案为：．
先根据线段中点的定义得出，再根据线段的和差可得的长．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：方程，
解得：，
故答案为：．
将看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

15.【答案】

【解析】

解：观察图形的变化，可知：
第个图形中有花朵数：，
第个图形中有花朵数：，
第个图形中有花朵数：，

第个图形中有花朵数：．
故答案为：．
根据图形的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

16.【答案】

一  去分母时漏乘了项 
 

【解析】

解：解：原式

；

任务一：第一步开始出现错误，错误原因是一，去分母时漏乘了项；
任务二：：．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为：一，去分母时漏乘了项；．
根据有理数的混合运算法则进行计算，即可得出答案；
根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：根据图形，可以得出三棱柱有个顶点，五棱柱有个面，六棱柱有个顶点．
故答案为：，，，．
三棱柱：，，，；
五棱柱：，，，；
六棱柱：，，，；
猜想：．
故答案为：．
根据所给图形，数一数直接得出结果．
把的结果代入，即可发现规律．
本题考查规律型图形中的规律和欧拉公式．解题的关键是能够根据所给材料，找出一般规律．
 

18.【答案】

解：

．
化简后不含，
多项式的值与无关，
小明的说法正确．
 

【解析】

先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
 

19.【答案】

【解析】

解：，，．
故答案为：；．
，．
答：这筐稷山板枣的总重量是．
加上个数中最大的数即为重量最重的，减上个数中最小的数即为重量最轻的，用重量最重的减去重量最轻即可．
先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上筐的标准质量计算即可得解．
本题考查了有理数运算的应用，主要考查学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力．
 

20.【答案】

【解析】

解：在图中，若字母表示包装盒的上表面，字母表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母，
故答案为：；
由题意得：
，
包装盒的表面积为．
根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

21.【答案】

解：，
；
利用新运算，得，
去分母得：，
去括号得：，
解得：．
 

【解析】

原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

22.【答案】

【解析】

解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案是：，．
当时，
方案需付款：元，
方案需付款：元，
，
选择方案购买较为合算．
由题意，得，
解得，
答：当时，方案和方案的购买费用一样．
根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解决本题的关键．
 

23.【答案】

或
 

【解析】

解：根据“等分线”的定义可得或，
，
或，
故答案为：或；
当在的内部时，如图，

根据“等分线”的定义可得或．
当在的内部时，如图，

根据“等分线”的定义可得或，
此时或．
综上，的度数是或或或．
由和“等分线”的定义可得答案；
分两种情况讨论，由“等分线”的定义可求出的度数．
本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型