广西南宁市三美学校2022年初中学业水平考试模拟（二）数学试题

南宁市三美学校2022年初中学业水平考试

数学模拟（二）参考答案

一、选择题

二、填空题

13. x≦3       14. 3       15.     16. m9      17. 3      18.

三、解答题

19．【详解】解：

                 ---------------------------------------4分

=7                           -------------------------------------6分

20．解：

=         -------------------------------------2分

=                     -------------------------------------3分

=                       -------------------------------------4分

∵

∴

∴原式=        -------------------------------------6分

21．【详解】

解：（1）如图所示：-----------------3分

（2）由图可知，点E的坐标为(2，5)；---6分

（3）P点如图所示  -------------------------8分

22．

解：本次调查的学生总人数为6÷15%=40人，--------------1分

B项活动的人数为40-(6+4+14)=16，

故答案是：16；                          -------------2分

补全统计图如下：

（2）解：m＝，

∴m=40，

表示“C”类的扇形的圆心角是360°×10%=36°，

故答案是：40，36 ；                           ----------------------------4分

（3）

解：列树状图如下：

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，

∴抽到一名男生和一名女生的概率为：P=．   ----------------------------8分

23．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，

由题意可得：100（1-x）2=64，                   ----------------------------2分

解得x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），

答：平均每次降价的百分率是20%；              ----------------------------4分

（2）设商场降价a元，

由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，----------------------------6分

∴该函数图象开口向下，当a=时，w取得最大值，

∵-2<0，

∴a=27时，w取得最大值，

答：当商场降价27元时，商场每天盈利最大．     ----------------------------8分

24．解：（1）cos75°＝cos（45°+30°）

＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°

＝﹣；                 ----------------------------2分

（2）∵β＝75°，BC＝42米，

∴AB＝BC•tanβ

＝42tan75°

＝42×

＝42×

＝42（+2）米，----------------------------4分

∵α＝60°，BC＝42米

∴A、D垂直距离为BC•tanα＝42米，

∴CD＝AB﹣42＝84米．

答：建筑物CD的高为84米．                ----------------------------6分

（3）延长CD交AE于点E，

作∠GDF交AE于点F，并使∠GDF=30°

∴A E= BC＝42米

由（2）得A、D垂直距离DE＝42米

∵∠EDF=90°-∠GDF=60°

tan∠EDF=

∴tan =60°= =     -------------------8分

∴EF=126米

∴AF=AE+EF=42+126=168米    ----------------------------10分

答：飞机再飞168米可使点D看飞机的仰角为30°．

25．（1）证明：连接BC，OD，

∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，

∴AC∥OD

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF

∵OD是圆O的半径∴EF为半圆O的切线；----------------------------3分

（2）解：连接CB，CD，BD       ----------------------------4分      

∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°

∴BC⊥AC

∵DE⊥AC∴BC∥EF         

由（1）得∠CAD＝∠BAD

∵∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°

∵弧BD=弧BD∴∠BCD＝30°

∴∠CDE＝30°∴在Rt△CDE中，

DE==

∵∠CAD＝30°∴AD＝

∵∠BAD＝30°∴AB＝= 4

∴圆O的半径是2.                ----------------------------6分

（3）解：连接OC，

∵DA＝DF，

∴∠BAD＝∠F，

∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，

∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，

∵OC＝OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，

∵OD⊥EF，∠F＝30°，

∴∠DOF＝60°，

在Rt△ODF中，DF＝6，

∴OD＝DF•tan30°＝6，       ----------------------------8分

在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，

∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，

∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，

由CO＝DO，

∴△COD是等边三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴∠DCO＝∠AOC＝60°，

∴CD∥AB，

故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．       ----------------------------10分

26．解：（1）由题意，

解得：，

∴二次函数的表达式为．-------------------------3分

（2）过点A作直线AF⊥x轴于点F

由（1）得，

∴抛物线的顶点A（4，﹣4），

①    AM＝BM

∵B（8，0），

∴BF＝4

∵∠AFB＝90°，AF＝BF＝4，

∴△ABF是等腰直角三角形．

∴M在点F处，△ABM是等腰直角三角形，此时M为（4，0）

②    AB＝AM

由①得△ABF是等腰直角三角形，BF＝4

∴AB＝=，

∴M为（4，-4-）或（4，-4+）

③    AB＝BM

∵AB＝BM，BF⊥AM

∴MF＝AF

∴M为（4，4）

综上所述，M为（4，0），（4，-4-），（4，-4+）

或（4，4） ------------------------7分（每一种情况1分）

（3）如图2，以O为圆心，2为半径作圆，则点P在圆周上，

在OA上取点D，使OD＝，连接PD，------------------8分

则在△APO和△PDO中，

满足：＝2，∠AOP＝∠POD，

∴△APO∽△PDO，

∴＝2，

从而得：PD＝AP，

∴AP+PB＝PD+PB，

∴当B、P、D三点共线时，PD+PB取得最小值，

过点D作DG⊥OB于点G，由于OD＝，且△ABO为等腰直角三角形，

则有 DG＝1，∠DOG＝45°，

∴AP+PB的最小值为：AP+PB ＝DB＝＝5．

----------------------------10分