专题 几何压轴题学案

学习内容

几何综合题

主 备

审 核

九年级数学组

课 型

复习

学习目标

熟练掌握以三角形、四边形为背景几何综合探究问题

学习重点

学习难点

熟练掌握以三角形、四边形为背景几何综合探究问题

学法导航

自主学习、合作交流、探究展示

一、梳理知识  构建网络

二、典例分析  深化提高

例1 （2020•泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．

（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．

求证：①EB＝DC，

②∠EBG＝∠BFC．

例2（2020•青岛）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

解答下列问题：

（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？

（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；

（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

达标检测

必做题（14分）

（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

选做题（14分）

（2020•泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．

探究发现：

（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？　　．（填“是”或“否”）

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．

三、归纳总结  升华认知

教（学）手记