初中数学第四章 三角形综合与测试教学设计

环节

学  生  学  案

教师讲解点拨

导

入

            直接引入课题

    直接引入课题

自

主

学

习

知识再现：

1. 如右图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（    ）

A. 2   　　　  B. 3 　　　　   C. 5   　　   D. 2.5

2.下面三角形中与左边的△ABC全等的是(　　)．

3. 如右图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，

仍无法判定△ABC≌△ADC的是（    ）

  A．CB=CD　　         B．∠BAC=∠DAC

  C．∠BCA=∠DCA   D．∠B=∠D=900

4.如右图，∠E=∠F=900，∠B=∠C,AE=AF,

下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN;

 ④△CAN≌△BAM.正确的结论有         。

5. 如图，A、B、C、D在一条直线上，且AC=BD，AE∥DF，∠E=∠F.

  说明△ABE≌△DCF.

思考：要说明△ABE≌△DCF，有哪些已知条件可直接用来判定？

      已知条件AC=BD可以直接运用判定△ABE≌△DCF吗？

      已知条件AE∥DF可得到△ABE与△DCF的哪个元素相等？

      所得的三个判定全等的元素符合判定全等的哪个判定方法？

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，点D在边AB上，DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于E，交CB的延长线于F.试说明AB=BF.

思考：要证AB=BF，可以通过证哪两个三角形全等得到？

      要证△ABC≌△FBD，已知哪些明显的条件，还缺少的一个条件可以是什么？

      可以怎样利用直角带来的互余关系得出判定

全等需要的角等的条件？

知识归纳：

1. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边       ；对应角      ；对应线段         。

2. 判定三角形全等的方法：

    对于任意三角形判定全等有               共      种方法； 

对于直角三角形除了上述方法外，还有       。

 推理格式的书写规范举例：

①在△ABC和△DEF中，    ②在△ABC和△DEF中，

   ∵             ∵            

   ∴△ABC≌△DEF (SSS)    ∴△ABC≌△DEF (SAS)     

注意：

  判定两个三角形全等，至少需要     个元素对应相等，其中至少一个相等的元素是       ；

 两边对应相等，其中一组等边的对角相等，两三角形         全等;

“全等”是工具，利用三角形的全等可以实现角、线段的转移从而解决问题。

学生课前自主思考完成;

课上把自己的疑惑向同学请教，小组统一结果。

学生展示自己的解答，教师追问易错点。

点拨：利用三角形的全等可以证明两条线段、两个角相等，这是常用思路；

   在有多个直角的问题中经常利用“同角或等角的余角相等”来证明两个角相等。

从上述问题的解答中，回顾三角形的全等知识，学生自主对知识归纳梳理。        

合

作

交

流

1.  如右图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△BAC,

  可添加条件                            。

(你认为可添加的不同条件都列出，看谁考虑最周详)

2. 点C在线段AB的延长线上，分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ABD、等边△BCE.

(1) 如图1，说明AE=CD，∠AFD=600；

(2) 把△BCE绕点B旋转至图2，(1)中的两个结论是否成立，为什么？

(3) 把△BCE绕点B旋转至图3，直接回答(1)中的两个结论是否成立。

反思：两个等边三角形叠合一个顶点，通常存在一对       的三角形；

      两三角形全等得到对应边(角)相等，在本题中起到什么作用？

      把本题的等边三角形改为正方形叠合一个顶点或等腰直角三角形叠合直角顶点，又会有怎样的结论？

处理：每题由学生小组内合作讨论完成，再小组展示，接受质疑，教师点拨。

点拨：

 考虑问题要全面；

“AAA”和“SSA”不能判定两三角形全等。

  要敏锐的发现图中存在全等三角形，这往往是解决问题的基础和关键；

  全等三角形的对应边、角相等，实际上起到转移边、角的作用；

  这类变换图形的问题，往往解决问题的思路和方法很类似。

展

示点拨

   把你们小组的合作成果向同学展示

组织学生展示本组的学习成果，接受其他小组的质疑，教师点拨

总结提炼

本节课我的收获：

本节课我的困惑：

引导学生对本节课所学知识回顾总结，梳理知识点，积累解题方法。

课

外

延

伸

1. 如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，

则DE的长为     。

2. 如右图，一个足够大的直角三角板的直角顶点与

正方形ABCD的顶点A重合，绕点A旋转三角板分

别交正方形的边DC和CB的延长线于G、H。

若正方形边长为3，则阴影部分的面积为      。

3. 已知点D在AB上，点E在AC上，BE、CD 相交

于O，AD=AE, ∠B=∠C。

求证：BD=CE

4. 两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．

(1)请找出图2中的一对全等三角形，并

说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；

(2)判断DC和BE的位置关系和数量关系．

5.  已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

  (1)如图1，当CDOA，CEOB时，说明CD=CE；

  (2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

   课外作业，

   学生自主完成。