2021-2022学年湖南省岳阳十中九年级（下）第一次段测数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖南省岳阳十中九年级（下）第一次段测数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年湖南省岳阳十中九年级（下）第一次段测数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）在实数，，，中，最小的数是A.  B.  C.  D. 如图环境保护标志中，是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列运算结果正确的是A.  B.
C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示为A.  B.  C.  D. 如图，直线，被直线所截，，，则等于A.
B.
C.
D. 下列命题是真命题的是A. 同位角相等 B. 菱形的对角线相等
C. 五边形的外角和等于 D. 球的三视图都是圆一组数据为：，，，，，，已知这组数据的平均数为，则这组数据的众数与中位数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为二倍点．若二次函数为常数在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）因式分解：______．袁隆平同志是我国“共和国勋章”获得者，他的逝世是中国乃至世界的巨大损失．据统计，杂交水稻每亩产的稻谷，可以为中国养活万人口，数据万用科学记数法表示为______．一个不透明的袋中共有个小球，分别为个蓝球和个红球，它们除颜色外完全相同，随机摸出一个则摸出的小球是红球的概率是______．一元二次方程的根是______．要使代数式有意义，则的取值范围是______．已知，则的值为______．九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，
上与垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行尺，则木杆从墙上滑落至地上．问本木杆是多长？丈尺设木杆长为尺、根据题意，可列方程为______．如图，在中，为直径，于点，点为上一点，点关于的对称点恰好在直径上，连接，，，则下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号．
；
为等边三角形；
若的半径为，则弧的长为；
若，：：，则． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）计算：






 如图，已知、是▱对角线上的两点，并且．
求证：四边形是平行四边形．

  






 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是．
求的值；
若将一次函数的图象向下平移个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于，两点，求此时线段的长．
  






 在建党周年之际，我市开展了“学史增信，争做强国好少年”主题活动，共开设，，，四类项目，分别表示为“诵经典，唱红歌，忆先烈，学楷模”七年级一班全体学生每人各报名参加了一个自己喜欢的项目，将报名结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

七年级一班共有学生______人；
补全条形统计图；
求扇形统计图中项目所在扇形的圆心角的度数；
现有名同学：其中名参加了项目，名参加了项目，名参加了项目，学校计划从这名同学中随机抽取名作为活动主持人，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名同学来自不同项目的概率．






 接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作．某区现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲接秒点每小时接种疫苗的支数是乙接种点的倍，接种支疫苗，甲接种点比乙接种点少用小时完成，问甲接种点每小时接种多少支疫苗？






 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向，有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在其东北方向．
求点到海岸线的距离结果保留根号；
小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．结果精确到，，







 如图所示，在菱形和菱形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．
若，请直接写出的度数及的值．
若，将菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一直线上，如图，此时，中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．
若，将菱形绕点顺时针旋转到图的位置，求出的值．







 如图，抛物线：与轴交于点，两点，与轴交于点，其顶点为，将该抛物线沿直线：折叠后得到抛物线，折痕与抛物线，交于点，两点．
求抛物线的函数袤达式；
如图，当时，动点，在抛物线上，且位于直线上方点在点的左侧，过，分别作轴的平行线交抛物线于点，两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；
求当抛物线与直线恰好只有一个公共点时的值；
在的条件下，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的学标，若不存在，说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
在实数，，，中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 2.【答案】
 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】
 【解析】解：不能合并同类项，
故A错误，不符合题意；
，
故B正确，符合题意；
，
故C错误，不符合题意；
，
故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则求解即可．
此题考查了平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，解得，
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 5.【答案】
 【解析】解：与是对顶角，
．
，，
．
故选C．
先根据对顶角相等得出，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 6.【答案】
 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、五边形的外角和等于，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、球的三视图都是圆，本选项命题是真命题，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、菱形的性质、多边形的外角和、几何体的三视图判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 7.【答案】
 【解析】解：根据平均数的含义得：，所以；
将这组数据从小到大的顺序排列：，，，，，，：，处于中间位置的数是，那么这组数据的中位数是；
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
故选：．
根据平均数的定义得到关于的方程，求，再根据中位数和众数的定义求解．
此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：由题意可得二倍点所在直线为，
将代入得，
将代入得，
设，，如图，

联立方程，
当时，抛物线与直线有两个交点，
即，
解得，
此时，直线和直线与抛物线交点在点，上方时，抛物线与线段有两个交点，
把代入得，
把代入得，
，
解得，
满足题意．
故选：．
由点的纵坐标是横坐标的倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解．
 9.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：．
利用完全平方公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．
 10.【答案】
 【解析】解：万．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：一个不透明的袋中共有个小球，分别为个蓝球和个红球，
从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：．
故答案为：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 12.【答案】，
 【解析】解：，
，
，．
故答案为：，．
首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．
 13.【答案】且
 【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，



．
故答案为：．
把看作一个整体，代入所求的代数式进行计算即可．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
，
故答案为：．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
此题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 16.【答案】
 【解析】解：为直径，，
，，
，故正确；
，，
，
点关于的对称点恰好在直径上，
，
，
是等边三角形，故正确；
连接，，

是等边三角形，
，
，
弧的长，故错误；
为直径，，
，
，
：：，
设，，
，
，，
在中，，
在中，，
，
负值舍去，
，
是等边三角形，，
，
，故错误，
故答案为：．
由垂径定理可得，，由圆周角定理可得，故正确；由中垂线的性质可得，由轴对称的性质可得，可得是等边三角形，故正确；由等边三角形的性质可得，由弧长公式可求弧的长，故错误；设，，由勾股定理可求，由直角三角形的性质可求，故错误，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

．
 【解析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】证明：如图，连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
 【解析】连接交于，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】解：将代入，
交点的坐标为，
将代入，
解得：；

将一次函数的图象向下平移个单位长度得到，
由，
解得：或，
，，
．
 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较强．
将代入，故其中交点的坐标为，将代入反比例函数表达式，即可求解；
一次函数的图象向下平移个单位得到，一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得、的坐标，然后根据勾股定理即可求解．
 20.【答案】
 【解析】解：七年级一班共有学生人，
故答案为：；
项目人数为人，
补全图形如下：

扇形统计图中项目所在扇形的圆心角的度数为；
列表如下：      由表知，共有种等可能结果，其中抽到的名同学来自不同项目的有种结果，
所以抽到的名同学来自不同项目的概率为．
由项目人数及其所占百分比可得总人数；
总人数减去、、项目人数可得答案；
用乘以项目对应百分比可得答案；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．
 21.【答案】解：设乙接种点每小时接种支疫苗，则甲接种点每小时接种支疫苗，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则．
答：甲接种点每小时接种支疫苗．
 【解析】设乙接种点每小时接种支疫苗，则甲接种点每小时接种支疫苗，由题意：接种支疫苗，甲接种点比乙接种点少用小时完成，列出分式方程，解方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，过点作于点．
设．
在中，，，
．
在中，，，
，
，
，
解得：，
答：点到海岸线的距离为；
如图，过点作于点．
根据题意得：，
在中，，，
，
在中，，
．
在中，，，
，
答：点与点之间的距离约为．
 【解析】过点作于点，设，先字再求出，然后由，列出关于的方程，解方程即可；
过点作于点，先解，得出，再解，得出，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 23.【答案】解：延长交于，如图所示：
在菱形和菱形中，
，，，，
，
，
是线段的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
三线合一，
；
，
，
，
；
中的两个结论不发生改变；理由如下：
延长交于，连接、，如图所示：
四边形为菱形，
，
，
是线段的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
；
延长到，使得，连接、、，延长交的延长线于点，如图所示：
同可证≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
．
 【解析】延长交于，由菱形的性质得出，，，，得出，得出内错角相等，由证明≌，得出，，证出，延长，由等腰三角形的三线合一性质得出，得出；求出，得出，由三角函数即可得出的值；
延长交于，连接、，由菱形的性质得出，得出，由证明≌，得出，，证出，是等边三角形，得出，得出，，求出，由证明≌，得出，，由等腰三角形的三线合一性质得出，因此，求出，由三角函数即可得出的值；
延长到，使得，连接、、，延长交的延长线于点，同可证≌，得出，，证出，，由证明≌，得出，，因此，得出，，即可得出．
本题是几何变换综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，需要通过作辅助线，并且需要多次证明三角形全等才能得出结果．
 24.【答案】解：将，代入得，
解得，
．
当时，图象是图象沿轴翻折，
解析式为，
，，
抛物线对称轴为直线，
设点坐标为，
则点坐标为，点坐标为，
，，
矩形周长为，
当时，矩形最大周长为．
，
图象的顶点为，
抛物线是由抛物线沿直线翻折，
顶点坐标为，
解析式为，
将代入得，
点坐标为，
设直线解析式为，
将，代入得，
解得，
，
令，整理得，
，
解得．
，
解析式为，
顶点坐标为，
点，关于抛物线对称轴对称，
点为顶点时满足题意，
当点在轴上方，由可得直线直线，

设直线为，
将代入得，
解得，
，
令，
解得，，
将代入得，
点坐标为，
综上所述，点坐标为或
 【解析】通过待定系数法求解．
由求出抛物线的解析式，设点坐标为求出点及的坐标，由矩形周长为求解．
求出直线解析式，联立直线与抛物线的方程，由求解．
分类讨论点在轴下方及轴上方，根据抛物线的对称性及函数与方程的关系求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．