江苏省马坝高级中学2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题 Word版含答案

江苏省马坝高级中学2020-2021学年第一学期期中考试

高二数学                                           

                                            2020年11月19日

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.已知集合A＝{x|4x2﹣x﹣50}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（    ）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，） C．[﹣1，1） D．（﹣，1]

2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（    ）

A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x

3．已知，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.1的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（    ）

A． 

B． 

C． 

D．

5. 已知不等式的解集是,

则不等式的解集是（   ）

A． B． 

B．C． D．

6.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．       C． D．

7.已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线（a＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（    ）

A．x2﹣y2＝1 B．y2＝1 C．y2＝1 D．y2＝1

8.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全对5分，不全对3分，选错0分.

9．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ）

A．     B．    C．   D．

10.下列函数中，最小值是的有（    ）

A． B．

C． D．

11.已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆方程为 B．椭圆方程为

C． D．的周长为

12.无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（    ）

A．可能为等差数列

B．可能为等比数列

C．中一定存在连续三项构成等差数列

D．中一定存在连续三项构成等比数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（15题第一问2分，第二问3分）

13．命题的否定形式为_______.

14.若关于的不等式成立的充要条件是，则______.

15. 等差数列的前n项和为，若，则______，的值是________．

16．在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：

（1）对任意，，；

（2）对任意，；

（3）对任意，，.

则函数的最小值为______.

三．解答题：（70分，第17题10分，其他每题12分。）

17.已知，，.

（1）解P命题对应的不等式；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在x轴上，焦距为4，且椭圆过点（0，2）；

（2）焦点在坐标轴上，且椭圆过点和.

19.解关于的不等式：

（1）若，恒成立，求的取值范围；

（2）若，解上述关于的不等式．

20.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：＋y2＝1（a＞1）.

（1） 若椭圆C的焦距为2，求a的值；

（2） 在（1）条件下，求直线y＝x＋1被椭圆C截得的线段长.

21.小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为年）.

（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？

（利润=累积收入+销售收入-总支出）

22.已知函数（k为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和．