2022届高考物理二轮复习 专题六 电场的性质 带电粒子在电场中的运动 讲义

专题三 电场与磁场第1讲　电场的性质 带电粒子在电场中的运动考点一| 电场的性质1．电场中各物理量的关系2．电势高低的比较(1)根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低。(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处时，电场力做正功越多，则该点的电势越高。(3)根据电势差UAB＝φA－φB判断，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB。3．电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。即W＝－ΔEp。(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少。4．掌握图象问题的四个关键(1)根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化。(2)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。(3)E­x图象中图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小。(4)Ep­x图象中图线的切线斜率大小等于电场力大小。5．掌握平行板电容器的两个重要结论(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。必须记住的三个公式定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝. 电场中力与能的综合[典例1]　(多选)(2021·湖南卷)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是(　　)A．该匀强电场的场强方向与ab平行B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC．a点电势低于c点电势D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动解此题可按以下思路：(1)电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路。(2)结合电场力做功关系确定电场强度的方向。AB　[由题意可得Uab＝、Ucd＝，则Uab＝2Ucd，由c、d两点向ab直线作垂线，垂足c′、d′和O点即是ab线段的四等分点，故匀强电场的场强方向与ab平行，A项正确；d′b＝ab，故该粒子从d点到b点，电场力做的功Wdb＝qUab＝0.5W，B项正确；沿ab方向电势逐渐降低，c点与c′点电势相等，故a点电势高于c点电势，C项错误；从d点沿平行于ba方向射入电场的粒子将做直线运动，D项错误。] 电场中的图象问题[典例2]　(多选)(2021·山西运城一模)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上面有M、N、P三点(未画出)，间距MN＝NP。Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示。则(　　)甲　　　　　　　　　乙A．N点电场强度大小为零B．从M点到P点电场强度先增大后减小C．M、N之间电场方向沿x轴正方向D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|＝|WNM|AC　[在电势φ随x变化关系图(φ­x图象)中切线的斜率表示电场强度，所以N点电场强度为零，故A正确；从M点到P点电场强度先减小后增大，故B错误；M点的电势为零，N点电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在MN间电场方向由M指向N，沿x轴正方向，故C正确；由题图乙知|UMN|>|UNP|，故一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做负功，且|WPN|<|WNM|，D错误。] 平行板电容器分析类问题[典例3]　如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　)A．平行板电容器的电容将变小B．带电油滴的电势能将减小C．静电计指针张角变小D．若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受电场力不变(1)“下极板接地”表明该极板电势为零。(2)“带负电油滴被固定于电容器中的P点”相对位置不变，若场强变化会引起电势、电势能的变化。(3)“上极板竖直向下平移”，板间距离减小，电容增大。B　[将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距减小，根据C＝知，d减小，则电容增大，故A错误；电势差不变，d减小，则电场强度增加，P点与下极板的电势差变大，则P点的电势增大，因为该油滴带负电荷，则电势能减小，故B正确；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故C错误；若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，则电荷量不变，再将下极板左移一小段距离，正对面积S减小，根据E＝＝＝，知电场强度变大，则油滴所受电场力变大，故D错误。]考点二| 带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法常见运动受力特点分析方法静止或匀速直线运动合外力F合＝0共点力平衡变速直线运动合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上1.匀强电场中：(1)用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v02＝2ad(2)用功能观点分析W＝qEd＝qU＝mv2－mv022.非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛)进入电场时v0⊥E运动的分解偏转角：tan θ＝＝＝＝侧移距离：y0＝＝y＝y0＋Ltan θ＝(＋L)tan θ 2．解题途径的选择(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力的关系。(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。[典例4]　(2020·江苏省海安中学模拟)若选无限远处电势为零，带电荷量为Q的点电荷产生的电场中，某点的电势可表示为φ＝，其中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量．如图所示，在O点固定一带电荷量为Q的正点电荷，在离其竖直高度为H的A点由静止释放一带电小球(可看作质点)，小球开始运动瞬间的加速度大小为2g，方向竖直向上，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)A．小球一定带负电B．小球的比荷＝C．小球速度最大时到点电荷的距离为2HD．小球能到达的最大高度到点电荷的距离为3H答案　D解析　由受力分析可知，小球受到重力和库仑力，根据加速度向上，可知库仑力方向竖直向上，小球带正电，故A错误；设小球的带电荷量为q，质量为m，则小球开始运动的瞬间有：k－mg＝2mg，解得小球的比荷为：＝，故B错误；小球速度最大时，二力平衡则有：k＝mg，联立解得：r＝H，故C错误；设小球最高能上升到B点，最大高度到点电荷的距离为r′，此时速度为0，则有qUAB－mg(r′－H)＝0，即q(k－k)＝mg(r′－H)，解得r′＝3H，故D正确． [典例5]　在直角坐标系中，三个边长都为l的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E0，第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场。(1)现有一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点，求CED区域内的匀强电场的电场强度E1的大小；(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E2＝E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点坐标值x、y间又应满足什么关系？[解析]　(1)设粒子出第一象限时速度为v，由动能定理得qE0l＝mv2粒子在CED区域内做类平抛运动，由类平抛运动的规律得l＝vtl＝·t2  可得E1＝4E0。(2)设粒子出第一象限时速度为v1，由动能定理得qE0x＝mv经过分析知，要过E点，粒子在第二象限中做类平抛运动时竖直位移与水平位移相等，均为y      y＝v1t1y＝·t     计算可得y＝x。(3)如图所示为其中的一条轨迹，设粒子出第一象限时速度为v2，由动能定理得qE0x＝mv由图可知，在CED区域内带电粒子的水平位移为y，设竖直位移为y′，则y＝v2t2     y′＝·t由类平抛运动中的中点规律可知＝计算可得y＝3x－2l。[答案]　(1)4E0　(2)y＝x　(3)y＝3x－2l考点三 带电体在电场和重力场中的运动1．带电体在电场、重力场中的运动分析方法(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题．(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变．2．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动(1)等效重力法将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向． (2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点．[典例6]　 (2021·山东烟台市一模)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点获得一定的初速度v0后，能够在轨道内做圆周运动，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度E＝，不计空气阻力，下列说法中不正确的是(　　)A．小球运动到D点时的动能最小B．小球运动到B点时的机械能最大C．若v0＝2，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动D．若小球恰好能够在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg答案　A解析　小球在等效重力场中做变速圆周运动，M点为等效最低点，N点为等效最高点，如图所示设等效重力加速度的方向与竖直方向的夹角为θ，有tan θ＝＝即θ＝60°故在等效重力场中，在等效最高点小球的速度最小，动能最小，即小球运动到N点时的动能最小，故A错误；小球做圆周运动时除了重力做功外，还有静电力做功，故小球到B点时静电力做正功最多，机械能最大，故B正确；在等效重力场中的等效重力加速度为g效＝＝2g小球恰好能够沿着轨道做圆周运动，则在等效最高点N时由等效重力提供向心力，有mg效＝m，可得vN＝＝，则从C点到N点，由动能定理有－mg效(R＋Rcos θ)＝mvN2－mv02，解得v0＝2，故C正确；若小球恰好能够在轨道内做圆周运动，即刚好能通过N点时的速度为vN＝，在C点的速度为v0＝2，而在等效最低点M点时速度最大，轨道对球的支持力最大，球对轨道的压力也最大，由C点到M点由动能定理有mg效(R－Rcos θ)＝mvM2－mv02可得vM＝，在M点由牛顿第二定律有FNM－mg效＝m，解得FNM＝12mg由牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg，故D正确． 考点四 新情境探究 以静电除尘机原理为背景考查电场的性质[案例1]　静电除尘机原理的示意图如图所示，图中虚线为电场线。废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，集尘极带正电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，图示位置的A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，下列说法正确的是(　　)A．电场方向由放电极指向集尘极B．A点的电势小于B点的电势C．A点的电场强度小于B点的电场强度D．A、B间的电势差UAB等于B、C间的电势差UBCC　[由题意，集尘极带正电荷，是正极，所以电场线方向由集尘极指向放电极，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势，B错误；由电场线的疏密程度可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，C正确；由E＝，AB＝BC，即d相同，而AB间的电场强度小于BC间的电场强度，所以A、B间的电势差UAB小于B、C间的电势差UBC，D错误。] 以质子疗法为背景考查带电粒子在电场中的加速[案例2]　当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法是用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是(　　)A．加速过程中质子电势能增加B．质子所受到的电场力约为2×10－15 NC．质子加速需要的时间约为8×10－6 sD．加速器加速的直线长度约为4 mD　[加速过程中，电场力对质子做正功，质子电势能减小，A错误；质子受到的电场力F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19 N＝2.08×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝＝ m/s2≈1.25×1013 m/s2，根据v＝v0＋at，加速时间t＝8×10－7 s，C错误；根据v2－v＝2ax，加速的直线长度x＝4 m，D正确。] 以确定被测物体的位置为背景考查电容器问题[案例3]　(2021·福建漳州一模)如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质与被测物体相连，电容器接入电路后，通过极板上的物理量变化可确定被测物体的位置。则下列说法中正确的是(　　)A．若电容器极板间的电压不变，x变大，电容器极板上电荷量增加B．若电容器极板上电荷量不变，x变小，电容器极板间电压变大C．若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的正极板D．若电容器极板间的电压不变，x变大，有电流流向电容器的负极板D　[若x变大，则由C＝可知电容器电容减小，在极板间的电压不变的情况下，由Q＝CU知电容器的电荷量减少，此时带正电荷的极板得到电子，带负电荷的极板失去电子，所以有电流流向负极板，A、C错误，D正确。若电容器极板上电荷量不变，x变小，则电容器电容增大，电容器极板间电压减小，B错误。]