2022年中考数学复习新题速递之三角形（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之三角形（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之三角形
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•义乌市期末）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．（2021秋•寻乌县期末）如图，的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是12，则图中阴影部分的面积为

A．16 B．12 C．10 D．6
3．（2021秋•台州期末）如图，下列关于，，，的关系中一定成立的是

A． B．
C． D．
4．（2021秋•凉山州期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5．（2021春•潢川县月考）如图，将直角三角形沿着点到的方向平移到三角形的位置，平移距离为4，则下列结论正确的个数有
①；②；③；④四边形和四边形的面积相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021春•东坡区校级月考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
7．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是
A． B．
C． D．
8．如图，在中，是的中线，，则的长为

A．1 B．1.5 C．3 D．6
9．如图，若，，，则的长度是

A．10 B．12 C．8 D．16
10．如图，是的角平分线，，则

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题）
11．如图，在等腰直角三角形中，，，于点，中线与相交于点，则的值为 ．

12．（2021秋•成都期末）如图，在中，点，分别在边和上，已知，，，则的度数是 ．

13．（2021秋•朝天区期末）木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有 ．

14．如图，有 个三角形，以为边的三角形有

15．如图，在中，，，垂足分别为、，与交于点，连接并延长，交于点．若，，，则 ．

16．在中，若，，且的长为偶数，则
17．如图，是的中线，，，，则

三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•西平县期末）如图，在中，，，为外一点，且，交于点，为上一点，且，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：．

19．（2021秋•成都期末）如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．

20．（2021•延边州模拟）如图，，，且．求证：．

21．如图，，．
（1）求证：；
（2）若、、分别是、、边上的中点，，求．

22．已知一个三角形的两条边长分别为和．
（1）若这个三角形的第三条边长为偶数，求它的第三条边长及周长；
（2）若这个三角形的周长为偶数，求它的第三条边长及周长．
23．如图，要测量河两岸相对的、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点、、在一条直线上，测量的长就能知道、两点之间的距离，为什么？

24．如图，，，，，垂足分别为、，则在中， 是边上的高， 是边上的高， 是的中线．在中， 是边上的高， 是边上的高．

25．在中，，求各内角的度数，并从角的分类说明它是什么三角形．

2022年中考数学复习新题速递之三角形（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•义乌市期末）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】
【考点】三角形
【专题】几何直观；三角形
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【解答】解：观察图形知，这个三角形可能是锐角三角形；
故选：．

【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
2．（2021秋•寻乌县期末）如图，的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是12，则图中阴影部分的面积为

A．16 B．12 C．10 D．6
【答案】
【考点】三角形的重心；三角形的面积
【专题】推理能力；三角形
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知，，那么图中阴影部分的面积等于四边形的面积．
【解答】解：的三条中线、，交于点，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分得出该图中，是解题的关键．
3．（2021秋•台州期末）如图，下列关于，，，的关系中一定成立的是

A． B．
C． D．
【答案】
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【专题】推理能力；三角形
【分析】延长交于点，利用三角形外角的性质可得，进而可求解．
【解答】解：延长交于点，

，，
，
故选：．
【点评】本题主要考查三角形的外角，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
4．（2021秋•凉山州期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
【答案】
【考点】三角形的稳定性
【专题】三角形；几何直观
【分析】根据三角形的稳定性可得答案．
【解答】解：如图所示：
要使这个木架不变形，利用三角形的稳定性，他至少还要再钉上1个木条，
故选：．

【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
5．（2021春•潢川县月考）如图，将直角三角形沿着点到的方向平移到三角形的位置，平移距离为4，则下列结论正确的个数有
①；②；③；④四边形和四边形的面积相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【考点】平移的性质；三角形的面积
【专题】平移、旋转与对称；三角形；推理能力；线段、角、相交线与平行线
【分析】由平移的性质、平行线的性质以及三角形面积分别对各个结论进行判断即可．
【解答】解：①由平移的性质得：，，，
，
，故①正确；
②，
，故②正确；
③平移距离为4，
，故③错误；
④由平移的性质得：的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
即四边形的面积四边形的面积，故④正确；
正确的个数有3个，
故选：．
【点评】本题考查了平移的性质、平行线的性质以及三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
6．（2021春•东坡区校级月考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
【答案】
【考点】三角形三边关系
【专题】三角形；推理能力
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
、，能组成三角形，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
7．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】全等图形
【专题】图形的全等；几何直观
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【解答】解：、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意；
、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是全等图形的认识，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
8．如图，在中，是的中线，，则的长为

A．1 B．1.5 C．3 D．6
【答案】
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【专题】推理能力；三角形
【分析】根据三角形的中线的定义可得．
【解答】解：是的一条中线，，
．
故选：．

【点评】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，熟记概念是解题的关键．
9．如图，若，，，则的长度是

A．10 B．12 C．8 D．16
【答案】
【考点】全等三角形的性质
【专题】图形的全等；几何直观
【分析】因为，所以，即，又，，所以，从而求出的长度．
【解答】解：，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，熟知相关性质是解题关键．
10．如图，是的角平分线，，则

A． B． C． D．
【答案】
【考点】三角形内角和定理
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力
【分析】根据角平分线的定义即可求解．
【解答】解：是的角平分线，，
，
故选：．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
二、填空题（共7小题）
11．如图，在等腰直角三角形中，，，于点，中线与相交于点，则的值为 ．

【答案】．
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心；等腰直角三角形
【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；推理能力
【分析】由等腰直角三角形的性质得到点是的中点，即可得到，然后由中线得到点是的中点，进而得到点是的重心，从而得到，最后得到的值．
【解答】解：是等腰直角三角形，，
是斜边上的中线，
，
是的中线，
点是的重心，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的重心的性质，解题的关键是熟知三角形重心的性质．
12．（2021秋•成都期末）如图，在中，点，分别在边和上，已知，，，则的度数是 ．

【答案】．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理
【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线；三角形
【分析】由平行线的性质可求得，再利用三角形的内角和定理即可求得的度数．
【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是熟记相应的知识点并灵活运用．
13．（2021秋•朝天区期末）木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有 稳定性 ．

【答案】稳定性．
【考点】三角形的稳定性
【专题】应用意识；三角形
【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
14．如图，有 3 个三角形，以为边的三角形有

【答案】3；，．
【考点】三角形
【专题】三角形；几何直观
【分析】根据三角形的个数和边解答．
【解答】解：有，，共3个，
以为边的三角形有，；
故答案为：3；，．
【点评】此题主要考查了三角形，正确判断出三角形个数是解题关键．
15．如图，在中，，，垂足分别为、，与交于点，连接并延长，交于点．若，，，则 ．

【答案】．
【考点】三角形的面积
【专题】三角形；推理能力
【分析】利用三角形的高相交于一点得到，则利用三角形面积公式得到，然后找出5、4和6的最小公倍数得到的值．
【解答】解：，，
，
，
而，，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
16．在中，若，，且的长为偶数，则 4．
【答案】4．
【考点】三角形三边关系
【专题】三角形；推理能力
【分析】根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可．
【解答】解：，，
，
所以，
因为是偶数，所以为4；
故答案为：4．
【点评】本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
17．如图，是的中线，，，，则 4.5

【答案】4.5．
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【专题】三角形；推理能力
【分析】根据三角形中线的定义即可得到结论．
【解答】解：是的中线，，
，
故答案为：4.5．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键．
三、解答题（共8小题）
18．（2021秋•西平县期末）如图，在中，，，为外一点，且，交于点，为上一点，且，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答．
【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力
【分析】（1）求出，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的判定定理得出，根据全等三角形的性质定理得出即可；
（2）求出，根据等腰三角形的性质得出，求出，，根据全等三角形的判定定理得出，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】证明：（1），，
，
，，，
，
在和中，
，
，
；

（2），，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的性质定理和判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；②全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
19．（2021秋•成都期末）如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．

【答案】．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【专题】运算能力；三角形
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角性质求出答案即可．
【解答】解：，，
，
是的角平分线，
，
．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质是解此题的关键，注意：①三角形的内角和等于，②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
20．（2021•延边州模拟）如图，，，且．求证：．

【答案】见解答．
【考点】全等三角形的判定
【专题】推理能力；三角形
【分析】先根据平行线的性质得到，，然后根据“”可判断．
【解答】解：，
，
，
，
在和中，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
21．如图，，．
（1）求证：；
（2）若、、分别是、、边上的中点，，求．

【答案】（1）证明见解析部分；
（2）16．
【考点】三角形的面积
【专题】推理能力；三角形
【分析】（1）由和得到，根据平行线的判定得，则，而，所以，于是可判断，然后根据平行线的性质得到；
（2）由为的中点，根据三角形面积公式得到，再由为的中点得，而，则，可计算出，则，然后利用为的中点，根据进行计算即可．
【解答】（1）证明：（已知），
而（邻补角的定义），
（等角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）；

（2）解：为的中点，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
．
【点评】本题考查了行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．也考查了三角形面积公式．
22．已知一个三角形的两条边长分别为和．
（1）若这个三角形的第三条边长为偶数，求它的第三条边长及周长；
（2）若这个三角形的周长为偶数，求它的第三条边长及周长．
【答案】（1）第三边长是4或6，周长为11或13；
（2）第三条边长是5，周长是12．
【考点】三角形三边关系
【专题】推理能力；运算能力；三角形
【分析】（1）已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长；
（2）首选确定第三边长的取值范围，则可以确定第三边可能取到的整数值，然后由三角形的周长公式求得答案．
【解答】解：设第三边为，
（1）根据三角形的三边关系，得
，
即，
又第三边长是偶数，则或．
三角形的周长是或；
则该三角形的周长是11或13；
（2）由（1）知，，
若三角形的周长是偶数时，第三边长是5，则其周长是．
所以它的第三条边长是5，周长是12．
【点评】考查三角形的三边关系，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
23．如图，要测量河两岸相对的、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点、、在一条直线上，测量的长就能知道、两点之间的距离，为什么？

【答案】见解析．
【考点】全等三角形的应用
【专题】图形的全等；推理能力
【分析】由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定，则．
【解答】解：，，

在和中，
，
．
．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
24．如图，，，，，垂足分别为、，则在中， 是边上的高， 是边上的高， 是的中线．在中， 是边上的高， 是边上的高．

【答案】，，，，．
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【专题】三角形；几何直观
【分析】根据三角形的高，中线的定义即可得到结论．
【解答】解：在中，是边上的高，是边上的高，是的中线．在中，是边上的高，是边上的高．
故答案为：，，，，．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．
25．在中，，求各内角的度数，并从角的分类说明它是什么三角形．
【答案】、，是锐角三角形．
【考点】三角形内角和定理
【分析】根据三角形内角和定理列出关于的方程，求出的值即可．
【解答】解：设，则，
由中，得，
解得：．
，，
是锐角三角形．
【点评】此题主要考查三角形内角和定理问题，关键是根据三角形内角和定理列出关于的方程．

考点卡片
1．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
2．三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性．
3．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
4．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
5．三角形的稳定性
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
6．三角形的重心
（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点．
（2）重心的性质：
①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．
③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形）
7．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
8．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
9．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
10．全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
11．全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等
性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
12．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
13．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
14．全等三角形的应用
（1）全等三角形的性质与判定综合应用
用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
（2）作辅助线构造全等三角形
常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．
（3）全等三角形在实际问题中的应用
一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
15．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．
16．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
17．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．