2022年中考数学复习新题速递之轨迹（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之轨迹（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之轨迹一、选择题（共8小题）1．（2022•温州校级开学）如图，在直角三角板中，点是斜边边上的中点，将三角板绕直角顶点按顺时针方向旋转后得到△，若，则点经过的的路径长为  A． B． C． D．2．（2022•南平模拟）如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，再将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是  A． B． C． D．3．（2021秋•梁溪区期末）如图，长方形中，，，，两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，点从点出发，顺时针旋转一圈，到达点后停止运动，点的运动路线为，，点的运动速度分别为秒，秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为秒，要使和的面积相等，满足条件的值的个数为  A．2 B．3 C．4 D．54．（2021秋•嘉祥县期末）如图，一块含的直角三角板，在水平桌面上绕点顺时针方向旋转到△的位置，若的长为，那么顶点从开始到结束经过的路径长为  A． B． C． D．5．（2021秋•嘉祥县期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是  A．笔尖在纸上移动划过的痕迹 B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C．流星划过夜空留下的尾巴 D．汽车雨刷的转动扫过的区域6．（2021秋•湖州期末）如图，是边长为2的等边三角形，是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长是  A．2 B． C． D．7．（2021秋•澄海区期末）如图，将线段绕点逆时针旋转，得到线段．若，则点经过的路径长度为  A． B． C． D．8．（2021春•秀洲区校级月考）如图，将一个半径为的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为  A． B． C． D．二、填空题（共7小题）9．（2021秋•舟山期末）如图，在直角中，，，，点从点出发沿线段向点移动，连接，交边于点．若，那么线段  ；当点从点移动到的中点时，则点的运动过程中路径长为   ． 10．（2021秋•西峡县期末）如图，是等边三角形，，，，点是上的动点，连结，以为边作等边．当点从点出发沿运动到点时，点运动的路径长等于   ． 11．（2021秋•启东市期末）如图，的半径为3，点是圆上的一个动点，轴，轴，垂足分别为、，是的中点，若点在圆上运动一周，则点运动过的路程长为   ． 12．（2021春•芝罘区校级月考）如图，正六边形硬纸片在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为，则正六边形的中心运动的路程为   ． 13．（2021春•浦城县月考）如图，有一张矩形纸条，，，点，分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上．在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应运动的路径长为   ． 14．（2021春•江阴市校级月考）如图，平行平坡与相距，斜坡的坡比为，半径为1的圆从图示的位置出发，此时与圆相切于点，沿坡面按的路径滚动，至与相切时停止．已知，则圆面覆盖的面积为   ． 15．（2020•越秀区校级开学）在平面直角坐标系中，已知，点在线段上运动，分别以、为边在轴上方作等边和等边，连接，为的中点，当点从运动至点时，点运动的路径长为   ．三、解答题（共2小题）16．（2021秋•沭阳县校级期末）在矩形的边上取一点，将沿翻折，得到．（1）如图1，点恰好在上，若，求出的值．（2）如图2，从到的运动过程中．①若，，的角平分线交的延长线于点，求到的距离；②在①的条件下，从到的过程中，直接写出运动的路径长． 17．（2021秋•川汇区期末）如图，是的直径，是半圆弧的中点，点是上的动点（不与端点，重合），点在弦上，．（1）求证：；（2）填空：若，则点移动的路径长等于   ．
2022年中考数学复习新题速递之轨迹（2022年3月）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．（2022•温州校级开学）如图，在直角三角板中，点是斜边边上的中点，将三角板绕直角顶点按顺时针方向旋转后得到△，若，则点经过的的路径长为  A． B． C． D．【答案】【考点】轨迹；旋转的性质；含30度角的直角三角形【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】连接，，根据角所对的直角边等于斜边的一半可知，再利用可得的长，由旋转知点的运动路径为以为半径，圆心角为的弧，代入弧长公式即可．【解答】解：如图，连接，， 在直角三角板中，点是斜边边上的中点，，，，，由题意知，点的运动路径为以为半径，点为圆心的弧，将三角板绕直角顶点按顺时针方向旋转后得到△，，点经过的的路径长为，故选：．【点评】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，旋转的性质，弧长公式等知识，确定点的运动路径是解题的关键．2．（2022•南平模拟）如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，再将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是  A． B． C． D．【答案】【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质【专题】推理能力；与圆有关的计算【分析】根据题意知，第一次旋转时，点绕点旋转，旋转半径为，到达点处，第二次旋转时，点绕点旋转，旋转半径为，到达点处，分别代入弧长公式计算即可．【解答】解：如图， 第一次旋转时，点绕点旋转，旋转半径为，到达点处，，此时，点运动的路径为：，第二次旋转时，点绕点旋转，旋转半径为，到达点处，点运动的路径为：，故点在两次旋转过程中经过的路径的长为：，故选：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，弧长公式等知识，明确点的运动路径是解题的关键．3．（2021秋•梁溪区期末）如图，长方形中，，，，两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，点从点出发，顺时针旋转一圈，到达点后停止运动，点的运动路线为，，点的运动速度分别为秒，秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为秒，要使和的面积相等，满足条件的值的个数为  A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【考点】三角形的面积；轨迹；矩形的性质；旋转的性质【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力【分析】分五种情况，根据运动的路径和和的面积相等列出方程，求解即可．【解答】解：由题意进行分类讨论：①当点在上，点在上时，，，要使与面积相等，则，即，解得：；②当点在上，点在上时，，，要使与面积相等，则