专题09：中心对称（解析版）-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版）

这是一份专题09：中心对称（解析版）-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09：中心对称


一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．如图，在平面直角坐标系中将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】设点A的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可．
【详解】设点A的坐标为（x，y），
∵△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A1B1C1，点A1的坐标为（m，n），
∴=0，=-1，
解得x=-m，y=-n-2，
所以，点A的坐标为（-m，-n-2）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键．
3．如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．
【详解】由图可知：
因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），
所以BB1的中点坐标为（，），
即（-3，-1），
则点E坐标是（-3，-1），
故选A．
【点评】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．
4．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选C．
5．如图，点为轴上一点，以为边作等腰三角形，且，．现将绕点逆时针旋转，第1次旋转30°，第2次旋转60°，第3次旋转30°，第4次旋转60°……依此进行下去，则第60次旋转结束后点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，由题意可得：旋转次回到原位置，过作于 利用图形的性质求解的坐标，再分析得出重合，且与关于原点成中心对称，从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意可得：旋转次回到原位置，
过作于
，，

，



由
所以与重合，
而与关于原点成中心对称，


故选B．
【点评】本题考查的是旋转的性质，旋转过程中的坐标规律，同时考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，中心对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键．
6．如图，将长为，宽为的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则的值等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设矩形①和矩形②的对称中心为A，设矩形③和矩形④的对称中心为B，求出AB的解析式，得到C、D两点坐标，从而得到CD中点E的坐标，代入正比例函数表达式求出k即可．
【详解】解：如图，设矩形①和矩形②的对称中心为A，设矩形③和矩形④的对称中心为B，
可知A（2.5，3），B（1，1.5），
设直线AB的解析式为y=k′x+b，
则，解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+0.5，
当x=0，则y=0.5，当x=3，则y=3.5，
∴C（3，3.5），D（0，0.5），
取线段CD的中点E，则E（1.5，2），
∵CF∥OD，
∴∠EDO=∠ECF，
∵∠DEO=∠CEF，CE=DE，
∴△DEO≌△CEF（ASA），
∴S△DEO=S△CEF，
∴直线OE等分所组成的图形的面积，
把E（1.5，2）代入y=kx，解得：k=，
故选D．

【点评】此题考查了中心对称图形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式以及矩形的性质，此题难度较大．
7．如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】由点在第三象限，可得，点关于原点的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限；
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
∵点关于原点的对称点为，
∴，，
∴点在第二象限；
故选择：B
【点评】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
8．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（ ）
①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．
【详解】解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，AB＝CD，
而AC＝BD不一定成立，
故选：B．
【点评】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．
9．如图，点是平行四边形的对称中心，是过点的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形和四边形的面积分别记为，，那么，之间的关系为（ ）

A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】先根据平行四边形的性质得出，，再根据ASA得出，从而即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，∴，
∵点是的对称中心，
∴，
在和中，

∴，
∴．
∵，
∴．
故选C．
【点评】此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解决问题的关键．
10．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【详解】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，
故选D．
【点评】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．


二、填空题
11．观察图和图，请回答下列问题：

（1）请简述由图变成图的形成过程：________．
（2）若，，则和面积的和为________．
【答案】图中的绕点顺时针旋转得到图； ．
【分析】(1)根据旋转的性质,可得答案;
(2)根据旋转的性质,可得∠EDF=∠ADA'=90°,AD=A'D=3,根据三角形的面积公式，可得答案.
【详解】解:四边形DECF为正方形,∠EDF=90°,DE=DF,
DA'绕点D顺时针旋转90度到DA的位置,
DF'绕点D逆时针旋转90度到DE位置,
图1中的△A'DE'绕点D顺时针旋转90°得到图2;
(2)由旋转的性质,旋转角
∠EDF=∠ADA'=90°,AD=A'D=3,
∠A'DB=180°-∠ADA'=180°-90°=90°,
+==A'DBD= 34=6.
【点评】本题主要考查旋转的性质及三角形的面积计算.
12．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是________．

【答案】
【分析】过点A作AD⊥OB于D,然后求出AD、OD的长,从而得到点A的坐标,再根据中点公式求出点C的坐标,然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可.
【详解】解：如图，过点A做AD⊥OB于D，
OA=OB=2,∠AOB=45,
AD=OD=2=
点A(,),B(2,0),
C是AB中点,
点C的坐标为(，)
点O关于点C的对称点的坐标是(,).
故答案为:( ,).
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转,等腰直角三角形的性质,中点公式,比较简单,熟记公式并作出辅助线是解题的关键.
13．如图，中，，，，把绕着它的斜边中点逆时针旋转至的位置，交于点．与重叠部分的面积为________．

【答案】9
【分析】根据旋转前后对应角相等可知:△FHP∽△FED, 又点P为斜面中点,FP=6cm, 在根据相似三角形的对应边的比相等即可求出PH的长;把所求阴影部分面积看作△FHP与△FMN的面积差, 并且这两个三角形都与△ABC相似, 根据∠A=90, ∠C=30,BC=12cm, 求出对应边的长, 再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可.
【详解】解: 如图,
点P为斜边BC的中点,
PB=PC=BC=6,
△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至△DEF的位置,
PF=PC=6, ∠FPC=90, ∠F=∠C=30,
PH=PF=6=2,
在Rt△CPM中, ∠C=30,
PM=PC=6=2,∠PMC=60,
∠FMN=∠PMC=60,
∠FNM=90,
而FM=PF-PM=6-2,
在Rt△FMN中, ∠F=30,
MN=FM=3-,
FN=MN=3-3,
△ABC与△DEF重叠部分的面积=-=62-(3-)(3-3)
=9 (cm).
【点评】本题考查了旋转的性质及含30度角的直角三角形的知识, 有一定难度, 注意相似三角形性质的熟练运用.
14．已知点与点关于原点对称，若点在第二象限，则的取值范围是________．
【答案】.
【分析】根据N点所在现象确定M所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得关于m的不等式组，解不等式组即可得答案.
【详解】∵点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，
∴M在第四象限，
∴，
解得：，
故答案为．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

三、解答题
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

【答案】（1）图形见解析，A1（﹣2，﹣4）；（2）详见解析．
【分析】（1）根据题意画出即可，关于原点对称，点的横纵坐标均变为相反数；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
故答案为（1）图形见解析，A1（﹣2，﹣4）；（2）图形见解析．
【点评】本题考查的是轴对称和旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
16．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．
旋转中心是点________，旋转了________度；
如果，，求：四边形的面积．

【答案】（1）,；（2）详见解析.
【分析】(1)根据正方形的性质得AB=AD,∠BAD=90,则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合;
(2)根据旋转的性质得BF=DE,=,利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8,再加上
CE=CD-DE=BC-DE=4,于是可计算出BC=6,所以==36.
【详解】解:(1)四边形ABCD为正方形,
AB=AD,∠BAD=90,
△ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合,
即旋转中心是点A,旋转了90度;
故答案为A,90;
(2) △ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合,
BF=DE, =,
而CF=CB+BF=8,
BC+DE=8,
CE=CD-DE=BC-DE=4,
BC=6,
==6=36
【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.旋转有三要素:旋转中心; 旋转方向; 旋转角度.也考查了正方形的性质.
17．在四边形中，，，垂足为，，且，请用旋转图形的方法求四边形的面积．

【答案】25
【分析】把以绕按逆时针旋转,得，根据旋转的性质将四边形ABCD变形为正方形DEBE' , 易求四边形ABCD的面积.
【详解】解：把以绕按逆时针旋转，如图．
∵旋转不改变图形的形状和大小，
∴与重合，，．
在四边形中，∵，
∴；，
∴，
即点、、在同一直线上；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∵，
∴．
故四边形的面积为．
【点评】本题主要考查了旋转的性质, 用旋转图形的方法将不规则图形转化为常见图形是数学中的一种解题思路, 本题难度不大, 学生主要牢固掌握基础知识即可解答.
18．如图，是等边的边上一点．将旋转到的位置

（1）旋转中心是________点；
（2）旋转了________度；
（3）若是的中点，那么经过上述旋转变换后，点转到了什么位置？
【答案】（1）；（2）（3）若是的中点，以点为旋转中心，逆时针旋转后，点转到了的中点位置上．
【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB,∠ACB=60,由于△ACE旋转到△BCF的位置,则可得到旋转中心为C点;旋转角度为∠ACB,利用AC与BC是对应边,若D是AC的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转60后,点D转到了CB的中点位置上.
【详解】解：解:(1)△ABC为等边三角形,CA=CB,
而△ACE旋转到△BCF的位置,
即CA旋转到CB,CE旋转到CF,
旋转中心为C点;
(2) △ABC为等边三角形,
∠ACB=60,
CA旋转到CB,
旋转角度为∠ACB,即旋转了60;
(3)若D是AC的中点,以C点为旋转中心,逆时针旋转60后,点D转到了CB的中点位置上.
【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的性质.
19．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB的端点均在格点上． 按要求在图①，图②，图③中画图．
（1）在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；
（2）在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；
（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）作AB的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；
（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；
（3）以AB为对角线，绘制平行四边形即可
【详解】（1）如下图，过线段AB作垂直平分线，与网络交于格点C，则点C为等腰直角三角形顶点

根据勾股定理，可求得AB=，AC=BC=
根据勾股定理逆定理，可得△ABC是直角三角形，满足条件
（2）图形如下：

根据勾股定理，可求得：AB=，AC=，BC=
根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形
面积=×=2，成立
（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：

(答案不唯一)
【点评】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试
20．小亮在学习完一次函数，反比例函数，二次函数后，从中心对称的角度思考函数图象上的点，发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称，经过探究，小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称．
（1）下列给出的一次函数中，其图象上存在不同的两点关于原点对称的是______；
①；②；③；④
（2）已知二次函数的图象上存在不同的两点与B关于原点对称，其中．
①求m及b的值；
②点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标t最小值为，求此二次函数解析式．
【答案】（1）①③；（2）①；；②．
【分析】（1）根据一次函数性质，关于原点对称，即属于正比例函数，据此判断即可；
（2）①二次函数图像上点关于原点对称的点为，将点A点B代入二次函数中计算即可求得m及b的值；
②将①中结论代入得，，化为二次函数顶点式，据此分析最小值即可求得a的值，从而求出二次函数解析式．
【详解】解：（1）根据题意，一次函数关于原点对称必经过原点，
故答案为：①③；
（2）①二次函数图像上点关于原点对称的点为，
把点代入二次函数解析式得：（Ⅰ），
把点代入二次函数解析式得：（Ⅱ），
（Ⅰ）-（Ⅱ）得，，
∵，
∴，
把代入（Ⅰ）得，，
∵，，
∴；
②由①知二次函数解析式为：
，
∴二次函数图象对称轴为，
当时，因为，
所以的最小值为，
解得，此时二次函数解析式为；
当时，因为，
所以点的纵坐标即为的最小值，
即，解得（不合题意，舍去）.
综上所述，二次函数解析式为．
【点评】本题主要考查中心对称的性质，一次函数及二次函数点的特征，根据二次函数最值求参数等知识点，明确中心对称点的特征是解题关键．
21．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，C的坐标为，线段，上分别有两个动点P，Q，连结，已知，以，为邻边作平行四边形，设．

（1）求点A，B的坐标，并用含m的代数式表示点D的坐标．
（2）当与平行四边形的面积相等时，求点Q的坐标．
（3）是否存在点P，Q使得以O，B，D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，说明理由．
（4）作点D关于点Q的对称点，当点恰好落在直线上时，________．（直接写出结果）
【答案】（1）点A（-3，0），点B（0，4），点D（2+m，4-2m）；（2）点Q （3）的值为1或或；（4）．
【分析】（1）分别根据、时求出B点和A点坐标，再根据点的平移规律求出点D坐标；
（2）由三角形面积，列出关于m的方程即可求解；
（3）两点距离公式用m表示出OD、BD的距离，再根据等腰三角形定义三种情况解方程求解m即可；
（4）由对称的性质可知点Q是线段中点，根据中点坐标公式列方程求解即可．
【详解】解：（1）当时，，即点B坐标为（0，4），
当时，，解得：，即点A坐标为（-3，0），
∵，，
∴，，
∵在平行四边形中，，，
∴点D坐标为（2+m，4-2m），
综上所述：点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4），点D坐标为（2+m，4-2m）；
（2）由（1）可知：，
∴，
∴，
，
∴当与平行四边形的面积相等时，，
解得，（舍去），
故点Q的坐标为
（3）由（1）可知：点B（0，4），点D（2+m，4-2m），

∴，
，
以O，B，D为顶点的三角形是等腰三角形有三种可能：
①当时，则：，
解得：
②当时，则：，
解得：，（舍去），
③当时，则：，
解得：，（此时，故舍去），
综上所述：当等于1，，时，以O，B，D为顶点的三角形是等腰三角形；
（4）当点恰好落在直线上时，设点坐标为，

∵点D关于点Q的对称点是点，
∴点Q是线段中点，
∵点D坐标为（2+m，4-2m），点Q坐标为（-m，0），
∴ ，
解得：，
故填：．
【点评】本题主要考查了一次函数与几何综合，涉及了一次函数图像上点的特征、平行四边形性质、平面直角坐标系中两点距离计算及等腰三角形的判定、中心对称的点坐标特征等，解题关键是掌握相关知识，利用点的坐标表示线段的关系，利用数形结合思想进行解题．
22．如图1，抛物线：交轴于点，，交轴于点.

（1）直接写出当时，的取值范围是____________；
（2）点在抛物线上，求的面积；
（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点为原点，得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，点是线段上一动点（不与、重合），试探究抛物线上是否存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上.
【答案】（1）或；（2）6；（3）抛物线上存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上，理由见解析
【分析】（1）由抛物线与坐标轴的交点坐标，依据函数图象即可写出y＞0时x的取值范围；
（2）求出P点坐标为（4，5），可求出直线PC的解析式，求出直线PC与x轴的交点坐标D（，0），由S△PCB=S△BDC+S△BDP可求出答案；
（3）由题意得抛物线C1的解析式为y=x2，设N（a，4），且-2＜a＜2，设R（m，m2），由中心对称的性质可表示K点的坐标，则得到关于m的方程，由此可判断结论．
【详解】解：（1）∵抛物线与y轴交于（0，-3），与x轴交于B（3，0），A（-1，0），
∴当y＞0时，x的取值范围为x＞3或x＜-1．
故答案为或.
（2）将代入抛物线：中，
∴16-8-3=m，
∴，
∴，
设直线PC的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得
∴直线PC的解析式为y=2x-3
当y=0时，x= ，
∴直线：，则直线与轴的交点为，
∴DB=
∴.
（3）依题意得抛物线：，设，抛物线：上存在点，则点关于点成中心对称的点的坐标为，
当在抛物线：上，
∴，
∴得到关于的一元二次方程，
∴，
∵，
∴，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
∴抛物线上存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上
【点评】本题考查的是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，中心对称的性质，三角形的面积等知识，理解坐标与图形的性质是解题的关键．
23．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的相关函数． 例如：当时，函数关于点的相关函数为．
当，时
①一次函数关于点的相关函数 ；
②点在函数关于点的相关函数的图象上，求的值．
函数关于点的相关函数，则 ；
当时，函数关于点的相关函数的最大值为，求的值．
【答案】（1）①；②；（2） ；（3）m的值为或
【分析】（1）①由相关函数的定义，将y=x-1旋转变换可得相关函数为y=x+1；
②将（，−）代入y＝a(x−)2−1−a可得a的值，
（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；
（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．
【详解】解：（1）①当时，则，∴关于原点对称的函数为y=x+1；
②∵y＝−ax2−ax+1＝−a(x+)2+1+a，
∴y=-ax2-ax+1关于点P(0，0)的相关函数为y＝a(x−)2−1−a，
∵点A(，−)在函数y＝a(x−)2−1−a的图象上，
∴−＝a(−)2−1−a，
解得a=，
（2）∵函数y=(x-1)2+2的顶点为(1，2)，函数y=-(x+3)2-2的顶点为(-3，-2)，这两点关于点P中心对称，
∴＝m，
∴m=-1，
故答案为：-1．
（3）∵y＝x2−mx−m2＝(x−m)2−m2，
∴y＝x2−mx−m2关于点P（m，0）的相关函数为y＝−(x−m)2+m2，
①当m≤m−1，即m≤-2时，y有最大值是6，
∴−(m−1−m)2+m2＝6，
∴m1＝1−，m2＝1+（不符合题意，舍去），
②当m−1≤m≤m+2时，即-2＜m≤4时，当x＝m时，y有最大值是6，
∴m2＝6∴m1＝2，m2＝−2（不符合题意，舍去），
③当m＞m+2，即m＞4时，当x=m+2时，y有最大值是6，
∴−(m+2−m)2+m2＝6，
∴m＝−2±2（不符合题意，舍去），
综上，m的值为1−或2．
【点评】本题考查了新定义问题，二次函数的性质以及中心对称，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题．
24．如图，正方形与正方形关于点中心对称，若正方形的边长为1，设图形重合部分的面积为，线段的长为，求与之间的函数关系式．

【答案】．
【分析】设与交于点，与交于点，再证明四边形DEDF是正方形，再根据正方形ABCD的边长为1，然后根据勾股定理求得BD的长，进而求得OD、DE的长，最后根据正方形的面积公式即可求得y与x之间的函数关系式．
【详解】解：设与交于点，与交于点

∵正方形与正方形关于点中心对称，
∴四边形是正方形，
∵正方形的边长为1，
∴
∵，
∴，
∴，
∴=．
∴与之间的函数关系式为．
【点评】本题考查了中心对称的性质与正方形的性质，灵活应用正方形的性质和数形结合思想是解答本题的关键．