专题06：二次函数与一元二次方程（解析版）-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版）

这是一份专题06：二次函数与一元二次方程（解析版）-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题06：二次函数与一元二次方程


一、单选题
1．已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案.
【详解】，
抛物线与轴没有公共点，
，解得，
抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，
而当时，随的增大而减小，
，
实数的取值范围是，
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【详解】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，
当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
3．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答
【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，
得到m＝3，
所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，
设A(x1，y1)，b(x2，y2)
∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，
∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，
∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；
故选B．
【点评】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.
4．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】作正方形AOCM，连接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，连接ON交AC于E，此时OD+OE的值最小．
【详解】解：如图，
当时，
解之得
x1=-3,x2=1,
∴A（-3，0），B（1，0），

∵OA=OC=3，作正方形AOCM，连接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，连接ON交AC于E，此时OD+OE的值最小．
∵MN=DE，MN∥DE，
∴四边形MNED是平行四边形，
∴DM=EN，
∴△ODE的周长=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE，
∵AC⊥OM，
∴MN⊥OM，
∴∠NMO=90°，
∵MN=DE=，OM=3，
∴ON=，
∴△ODE的周长的最小值为，
故选A．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、正方形的性质、轴对称等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．
5．如图，已知二次函数的部分图象，由图象可估计关于的一元二次方程的两个根分别是，

A．-1.6 B．3.2
C．4.4 D．5.2
【答案】C
【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．
【详解】由抛物线图象可知其对称轴为x=3，
又抛物线是轴对称图象，
∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，
那么两根满足2×3=x1+x2，
而x1=1.6，
∴x2=4.4．
故选C．
【点评】此题主要利用抛物线是轴对称图象的性质确定抛物线与x轴交点坐标，是一道较为简单的试题．
6．如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（ ）

A．3 B．−3 C．−4 D．−5
【答案】B
【解析】
【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1•x2=-k，所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4k，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到k的值．
【详解】设方程0=-x2-4x+c的两个根为x1和x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=-c，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4c，
∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，
又∵AB=2
∴=2，
解得，k=-3.
故选B．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b2＞0；④2a+b=0，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据二次函数的图形与二次函数的性质进行判断可得答案.
【详解】解:①观察函数图象可得出a0,＞0,
进而可得出b>0, abc0,③错误;
④由抛物线的对称轴为直线x==1,可得出2a+b=0,④正确.
故选A.
【点评】本题主要考查二次函数一般式的图像与性质及二次函数图像与系数的关系.
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am＋b）＜a＋b（m≠1的实数）；④；其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】根据二次函数具有对称性,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,可知x=0和x=2时的函数值一样,由图象可以判断①;根据函数图象与x轴的交点可判断②;根据函数开口向下,可知y=ax+bx+c具有最大值,可判断③;根据抛物线y=ax+bc+c(a≠0)的对称轴为直线x=1且经过(-1,0)点,可知y=0时,x=2,从而可以判断④.
【详解】解:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,
x=0与x=2时的函数值相等,由图象可知,x=0的函数值大于x=时的函数值.
点(,)和(2,)都在抛物线上,则< (故①正确);
=0时,函数图象与x轴两个交点,
a+bx+c=0时,b-4ac>0(故②正确);
由图象可知,x=1时,y= ax+bx+c取得最大值,
当m≠1时,am+bm+c