专题01：一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版）（解析版）

专题01：一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版）

一、单选题

1．（辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由x=2为方程的一个根，将x=2代入方程即可求出m的值．

【详解】解：根据题意将x=2代入方程得：22-5×2+m=0，

解得：m=6，

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．（辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）若是一元二次方程，则有（    ）

A． B．≠0 C． D．

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

【详解】解：根据一元二次方程的定义可得

∴

故选：D．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义．关键是掌握一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

3．（辽宁省鞍山市立山区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）下列方程中，①2x2﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3；④2x0．是一元二次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】如果一个整式方程通过整理后可化为ax2+bx+c＝0（a≠0，且a、b、c是常数）的形式，这样的方程称为一元二次方程，根据此定义判断即可．

【详解】①2x2﹣1＝0符合一元二次方程的定义，故符合题意；

②ax2+bx+c＝0中，当a＝0时，它不是一元二次方程，故不符合题意；

③由（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3得到：﹣x﹣3＝0，属于一元一次方程，故不符合题意；

④2x20不是整式方程，故不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，其一般式为：ax2+bx+c＝0（a≠0，且a、b、c是常数），掌握概念是本题的关键．

4．（山西省太原市杏花岭区实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）

A．3，，9 B．3，， C．3，5，9 D．3，5，

【答案】B

【分析】根据一元二次方程一般式的相关概念进行判断，即可得出结论．

【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，，．

故选：B．

【点评】此题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程一般式的相关概念是解题的关键．

5．（山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）要使方程是关于x的一元二次方程，则（    ）

A．a≠0 B．a≠3

C．a≠3且b≠－1 D．a≠3且b≠－1且c≠0

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的定义即可得答案．

【详解】∵是关于x的一元二次方程，

∴，

解得：，

故选：B．

【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

二、填空题

6．（安徽省阜阳市太和县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是_____．（写出一个即可）

【答案】2

【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案.

【详解】∵(n-1) x2+2x-4=0是关于x的一元二次方程，

∴n-1≠0，

解得:n≠1.

故答案为:2.（写出一个即可）

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键.

7．（辽宁省锦州市黑山县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）把方程化成一般形式______．

【答案】

【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义变形即可．

【详解】解：，

∴，

∴，

故答案为：．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．

8．（江苏省苏州市姑苏区十六中2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷）方程的解为__________．

【答案】x=1

【分析】根据二次根式与绝对值的非负性，列出关于x的方程组，进而即可求解．

【详解】∵，

∴，解得：x=1，

故答案是：x=1．

【点评】本题主要考查二次根式与绝对值的非负性，掌握上述性质，是解题的关键．

9．（江苏省泰兴市西城初中教育集团2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）已知关于x的一元二次方程有一解为0，则k的值等于_______．

【答案】-1

【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为零，解得，再根据一元二次方程的解的定义，将代入方程即可解题．

【详解】解：

，

将代入方程得，

k=-1

故答案为：．

【点评】本题考查一元二次方程的解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10．（福建省厦门市逸夫中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）已知x＝1是方程x2－m＝0的解，则m＝________．

【答案】1

【分析】根据方程的解的意义，把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．

【详解】解：把x=1代入方程x2－m＝0得：1−m=0，

解得：m=1，

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，掌握一元二次方程的解，解一元一次方程是解题的关键.

一、单选题

1．（黑龙江省齐齐哈尔市克山县第二中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A．m≠±l B．m≥-l且m≠1

C．m≥-l D．m＞-1且m≠1

【答案】D

【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．

【详解】∵方程是关于x的一元二次方程，

∴，

解得，

由有意义得，

解得：，

∴且，

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．（新疆巴州二中2020—2021学年九年级上学期期中数学试题）已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（       ）

A．7 B．7或 C．或 D．

【答案】C

【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．

【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，
解得m=6，
则原方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故选C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．

3．（福建省宁德福鼎市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）若m是方程的一个根，设，，则p与q的大小关系为（   ）

A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．与c的取值有关

【答案】A

【分析】结合m是方程的一个根，计算p-q的值即可解决问题．

【详解】解：∵m是方程的一个根，

∴

∵，，

∴，

∴p＜q

故选：A．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．

4．（河北省保定市乐凯中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（  ）

A． B．或 C．或 D．

【答案】C

【分析】根据方程的解的定义，可知：，解关于m的一元二次方程，即可求解．

【详解】∵关于的方程的解为，

∴对于方程，，

∴，

故选C．

【点评】本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解的定义以及解一元二次方程的方法，是解题的关键．

二、填空题

5．（黑龙江省佳木斯市第十九中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）关于的方程是一元二次方程，则的值为_______．

【答案】-2

【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程是一元二次方程，注意二次项系数不能等于0．

【详解】因为关于 x的方程是一元二次方程

所以且

解得m=-2

故答案为-2．

【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义．

6．（江西省萍乡市安源区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a+b+c=0，则一元二次方程有一根为_____．

【答案】1

【分析】把转化为后，代入一元二次方程中，再用因式分解法求出方程的根即可．

【详解】∵，

∴①，

将①代入一元二次方程ax2+bx+c=0中可得，

ax2-（a+c）x+c=0，

整理可得，，

∴，．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键．

7．（南昌民德学校初三年级摸底测试数学卷）若实数x满足条件，则_________.

【答案】1.

【分析】解此题首先要掌握非负数的性质：非负数的和为零．（x2+4x-5）2≥0，|x2-x-30|≥0，所以x2+4x-5=0及x2-x-30=0，求其公共解代入即可求得．

【详解】解：据题意得：
（1）x2+4x-5=0；（2）x2-x-30=0，
解（1）得x=-5或x=1，
解（2）得x=-5或x=6，所以x=-5.
∴，

故答案为：1.

【点评】此题是一个综合性题目，考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握非负数的性质以及一元二次方程的解法．

8．（甘肃省庆阳市宁县2019届九年级上学期期中考试数学试题）若方程中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是.

【答案】

【解析】

【分析】由ax2+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，故问题可求．

【详解】由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a-b+c=0，

∴当x=-1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×（-1）2+b×（-1）+c=0；

∴a-b+c=0，

∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；

方程的根是x1=1，x2=-1．

，

故答案为-1

【点评】考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或-1或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．

三、解答题

9．（河南省新乡市卫辉市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝0．

【答案】化简结果是，求值结果是：．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝

＝，

∵x满足x2﹣4x+3＝0，

∴(x-3)(x-1)＝0，

∴x1＝3，x2＝1，

当x＝3时，原式＝﹣＝；

当x＝1时，分母等于0，原式无意义．

∴分式的值为．

故答案为：化简结果是，求值结果是：.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．

10．（江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？

【答案】0

【详解】解:由题意得

即当时，一元二次方程的常数项为