专题03：实际问题与一元二次方-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版）（解析版）

这是一份专题03：实际问题与一元二次方-2021-2022学年九年级数学上册期中考试好题汇编（人教版）（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·山东九年级期中）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A．x（55﹣x）＝375B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375D．x（55﹣x）＝375
【答案】A
【分析】设栅栏AB的长为x米，根据AD＋AB＋BC＝55且AD＝BC可得AD＝BC＝米，再由长方形的面积公式可得答案．
【详解】解：设栅栏AB的长为x米，则AD＝BC＝米，
根据题意可得，x（55﹣x）＝375，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是表示出矩形的宽,难度不大.
2．（2020·辽宁九年级期中）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某校组织全校学生进行足球比赛，以班级为单位，每两个班级之问都比赛一场．现计划安排21场比赛，应邀请参赛的班级有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
【答案】B
【分析】设应该邀请x个球队参加，由题意得：x（x−1）＝21，即可求解．
【详解】解：设应该邀请x个球队参加，
由题意得：x（x−1）＝21，
解得：x＝7或x＝−6（舍去），
∴应邀请7个球队参赛，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
3．（2020·福建九年级期中）一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．300（1﹣2x）＝363B．300（1＋x）＝363C．300（1﹣x）2＝363D．300（1＋x）2＝363
【答案】D
【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为300元，表示出第一次提价后的价钱为300（1＋x）元，然后再根据价钱为300（1＋x）元，表示出第二次提价的价钱为300（1＋x）2元，根据两次提价后的价钱为363元，列出关于x的方程．
【详解】解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：300（1＋x）2＝363，
故选：D．
【点评】本题考查是增长率问题，若原数是a，每次变化的百分率为a，则第一次变化后为a（1±x）；第二次变化后为a（1±x）2，即 原数×（1±变化的百分率）2=后来数．
4．（2020·四川省成都市新都四中九年级期中）某型号的手机连续两次降价，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意利用原价×（1−每次下调的百分率）＝实际售价列方程解答即可．
【详解】解：根据题意列方程得：，
故选：D．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关系：原价×（1−每次下调的百分率）＝实际售价．
二、填空题
5．（2021·河北九年级期中）如图，矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长，另外三面用竹篱笆图成，若竹篱笆总长为，所围的面积为，则此矩形鸡场中，平行于墙面的竹篱笆边长为______．
【答案】7
【分析】设鸡场的长为xm，根据矩形的长×矩形的宽=70，由此可得出方程求出未知数，结合墙长得到合适的解．
【详解】解：设鸡场的长为xm，则鸡场的宽为（27-x）m，
根据题意得：（27-x）x=70，
解得：x=7或x=20，
∵墙长8m，
∴x=7，
∴平行于墙面的竹篱笆边长为7m，
故答案为：7
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6．（2020·无锡市大桥实验学校九年级期中）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．
【答案】3cm
【分析】设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．
【详解】解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30-3x）（20-2x）=20×30×（1-19%），
解得x1=1，x2=19（舍去）．
所以3x=3．
答：竖彩条的宽度是3cm．
故答案为：3cm
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
7．（2020·东莞市松山湖实验中学九年级期中）2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场
【答案】11
【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：
x(x+1)=66，
整理，得：x2+x-132=0，
解得：x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）．
所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．
故答案为11．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（2020·山东王浩屯镇中学）某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为，根据题意，可得方程为______．
【答案】
【分析】根据平均增长率公式列方程即可；
【详解】某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元．
设这两年该企业交税的年平均增长率为，根据题意，可得方程．
故答案为：80（1+x）2=96.8
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据增长率公式列式是解题的关键．
三、解答题
9．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级期中）十一期间，学校组织了“我爱祖国”作品展．九年一班小丽同学作了一幅画，画纸是长方形，长50cm，宽30cm，她又给画纸镶了一个四边宽度相等的镜框，镶完镜框后，整幅作品的总面积是2400cm2（镜框与画纸重合部分不计），求镜框的宽．
【答案】
【分析】设镜框的宽为cm，则整幅作品的长为，宽为，再根据总面积为2400cm2求解即可．
【详解】解：设镜框的宽为cm，根据题意，得
整理，得
解方程，得，（不合题意，舍去）
∴镜框的宽度为5cm，
答：镜框的宽为cm．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系，列式求解．
10．（2020·江苏九年级期中）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
（1）该超市要获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（2）该超市日销售利润能否达到2000元，若能，求出每千克樱桃的售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）每千克樱桃的售价应定为30元；（2）不能，理由见详解
【分析】（1）由题意可设樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的解析式为，然后由表格可得，进而可得，则由销售利润=单个利润×销售量可进行求解；
（2）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）设樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的解析式为，由表格可得：
，解得：，
∴一次函数解析式为，
∴，
解得：，
∵每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，
∴；
答：每千克樱桃的售价应定为30元．
（2）不能，理由如下：
由（1）及题意得：
，
整理得：，
∵，
∴该超市日销售利润不能达到2000元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元二次方程的应用是解题的关键．
一、单选题
1．（2020·河南周口·九年级期中）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+65x-350=0B．x2+130x-1400=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0
【答案】A
【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．
【详解】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化简为：4x2+260x-1400=0，
即x2+65x-350=0．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．
2．（2019·湖北九年级期中）向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为（）
A．10%或－210%B．12.1%C．11%D．10%
【答案】D
【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据向阳村2016年、2018年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】设人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：12000(1+x)2=14520，
解得：x=0.1=10%或x=－2.1(不合题意，舍去).
∴人均收入的年平均增长率为10%.
故选D.
【点评】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，掌握解决增长率问题的做题方法.
3．（2019·金堂县土桥中学九年级期中）将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为( )
A．60元/个B．80元/个C．60元/个或80元/个D．70元/个
【答案】C
【分析】根据题意，可得利润＝标价−进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润×所售的件数＝总利润，即可列出方程求解．
【详解】设每个涨价x元，
由题意得：(10＋x)(500－10x)＝8000，
解得x1＝30，x2＝10，
经检验，x1＝30，x2＝10均符合题意，
所以售价为50＋30＝80(元/个)或50＋10＝60(元/个)．
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决此题的关键是根据等量关系列出方程．注意方程思想在解题中的运用．
二、填空题
4．（2020·二连浩特市第二中学九年级期中）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是___．
【答案】10．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60()，第二次后的价格是60()2，据此即可列方程求解．
【详解】设平均每次降价的百分率是，则第二次降价后的价格为元，
根据题意得：，
即，
解得，(舍去)，．
所以平均每次降价的百分率是0.1，即．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（2020·哈密市第四中学九年级期中）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m．
【答案】12.
【详解】设原菜地的长xm，则原菜地的宽是（x-2）m，根据面积是120m2，可得：x（x-2）=120，解得x=12或x=-10（不合题意舍去），所以x=12．
6．（2020·内蒙古呼和浩特·九年级期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米．
【答案】2或4
【详解】设x秒后，△PCQ面积为4平方厘米，则AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=xcm，列方程得：
×x（6-x）＝4,
-x2+6x-8=0,
(-x+2)(x-4)=0,
x1=2，x2=4.
故答案是：2或4.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．
三、解答题
7．（2020·宜昌市第二十二中学）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．
【答案】（1）该小区有250套80平方米住宅；（2）的值为50.
【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1- a%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1-a%）元，有50（1+6a%）户参与活动二.根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可.
【详解】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套.
由题意得知：
解得
答：该小区有250套80平方米住宅.
（2）
参与活动一：
50平方米住宅每户所交物管费为100元，有套参与活动一，
80平方米住宅每户所交物管费为160元，有套参与活动二，
参与活动二：
50平方米住宅每户所交物管费为元，有套参与活动一；
80平方米住宅每户所交物管费为元，有50套参与活动二；
由题意得：

令.
化简得：.
解得：（舍去），
（舍去）
答：的值为50.
【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键.
8．（2019·湖北九年级期中）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．
【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；
（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.
【详解】（1）设平均每次下调x%，则
7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．
∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
9．（2016·江苏九年级期中）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．
【答案】（1）（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
【解析】
试题分析：（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列为方程组解得k，b即可得出答案；
（2）结合图像根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=-50x+850即可得出答案；
试题解析：
（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意：
解得k=-50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系:
（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”
根据题意得一元二次方程
解得，（不合题意，舍去）
当x=9时，p=-50x+850=400（桶）
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
考点：（1）一次函数的应用；（2）一元二次方程的应用．
每千克售价x/元
…
25
30
35
…
日销售量y/千克
…
110
100
90
…