山东省青岛十九中2020-2021学年高二上学期期中模块检测数学试题 Word版含答案

这是一份山东省青岛十九中2020-2021学年高二上学期期中模块检测数学试题 Word版含答案，共6页。

说明：1．本试卷分第I卷和第II卷。满分150分。答题时间120分钟。
2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题卡对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每题5分，共8题，每小题中有且只有一个选项是正确的.）
1.已知直线与直线平行，则实数的值是( )
A．1 B．C．1或 D．不存在
2. 已知正四面体的棱长为，点E，F分别是的中点，则的值为（ ）A. B. C. D.
3. 双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程是( )
A．B．C．D．
4. . 圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．外切C．相交D．内切
5.已知圆，直线与圆C交于A，B两点，当弦长最短时的值为（ ）
A．1 B．C． D．
6.长方体中，
为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A．eq \f(\r(10),10) B．eq \f(\r(30),10) C．eq \f(2\r(15),10) D．eq \f(3\r(10),10)
7.如图所示,椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,A､B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且轴,则此椭圆的离心率是( )
8.线段是圆的一条直径,离心率为的双曲线以为焦点,若是圆与双曲线的一个公共点,则 ( )
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共4题，选全得满分，不全得3分，错选0分）
9.下列说法中，正确的有（ ）
A．过点且在轴截距相等的直线方程为
B．直线
C．直线的倾斜角为60°
D．过点并且倾斜角为90°的直线方程为
10．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，分别为的中点.则（ ）
A. B.
C. 平面 D. 与平面所在的角为30°
11已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为( ) A．3B．4C． D．
12.双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为
C．点到两渐近线的距离的乘积为 D．若，则的面积为32
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：1.第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案答在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分)
13. 若，且，则实数____________
14. 已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值为 ．
15.已知点是直线被所截线段的中点，则直线的方程是_______.
16．、分别为椭圆： 的左、右焦点，是上的任意一点. 则 的最大值为___________，若，则的最小值为____________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
已知过点的直线与直线垂直.
（1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程；
（2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
18. （本小题满分12分）
已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆相交于两点, 当 QUOTE 时，求直线方程．
19. （本小题满分12分）
设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点、，线段中点的横坐标为，且．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线（斜率存在）经过焦点，求直线的方程．
20. （本小题满分12分）
如图是边长为的正方形，，，，与平面所成角为．
(1)求证：．
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.
22．（本小题满分12分）
已知圆：，，点是圆上的动点，线段的中垂线交于点.(1)求动点的轨迹方程.(2)若点，过点B的直线与点的轨迹交于点S，N，且直线AS、AN的斜率存在，求证：为常数．
青岛十九中2020-2021学年度第一学期期中模块检测
高二 数学试题答案
单项选择题
CCDCA BDD
多项选择题
BD CD ABD BC
填空题
13. 14. 15. 16. 9 4
解答题
17.（1）点在函数的图象上，，即点---1分
由，得，即直线的斜率为，
又直线与直线垂直，则直线的斜率满足：，即，---3分
所以直线的方程为，一般式方程为：---5分．
（2）点在直线上，所以，即，--6分
代入中，整理得，----8分
由，解得，
故直线必经过定点，其坐标为.---10分
18.由题意知到直线 QUOTE 的距离为圆半径，且
QUOTE 所以圆的方程为 . ---6分
（2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知且，
在中由勾股定理易知，，
当斜率不存在时，方程 --------------------8分
斜率存在时，直线方程为：
.由到距离为1知，解得,
∴或 为所求方程. ------ 12分
19. 设点、，则线段中点横坐标为，
，又，解得.
因此，抛物线的标准方程为；—————6分
（II）由（I）知，抛物线的焦点为，
故可设直线的方程为，，联立方程组，消去，
得，，解得，
因此，直线的方程为．——————6分
20．（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴
又∵是正方形， ∴，∵，∴平面．…………4分
（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，
∵与平面所成角为，即 …………4分
∴ 由，可知：，．
则，，，，，
∴，，…………6分
设平面的法向量为，则，即，令，则．
因为平面，所以为平面的法向量，∴，
所以．
因为角为锐角，故余弦值为．…………12分
21（1）由题意知, ,则,
由椭圆离心率,则,,
则椭圆的方程. ——————4分
（2）由题意知直线的斜率不为0，
设直线的方程为，，，
则 ，
所以————————————6分，
令，则，所以，----8分
而在上单调递增，则的最小值为4，
所以，
当时取等号，即当时，的面积最大值为3.—————— 12分
22. 由题可得，，。
因为点在线段的中垂线上，所以。
所以，
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆。设其方程为。
则，即，所以点的轨迹方程为。——————6分
（2）当SN的斜率不存在时，AS，AN的斜率也不存在，故不适合题意；
当SN的斜率存在时，设斜率为k，
则直线SN的方程为y＝kx﹣3代入椭圆方程整理得（1+4k2）x2﹣24kx+32＝0，△＞0⇒k2＞2
设S（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，
则kAS•kAN＝ ＝，
故kAS•kAN=.——————————12分