广西贵港高级中学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测理科数学试题 Word版含答案

贵港高中2020年秋季期期中教学质量监测

高二理科数学试题

（考试时间：120分钟      满分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A．若，则      B．若，则

C．若，则      D．若，则

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，则“”是“”的（  ）

A．充分非必要条件                 B．必要非充分条件

C．充要条件                       D．既非充分又非必要条件

4．已知正数满足，则椭圆的焦点坐标为（    ）

A．   B．   C．或  D．或

5.某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为样本，已知样本中的有个编号为，则样本中最大的编号为

（    ）

A．         B．             C．            D．

6. 如果在一次实验中，测得的四组数值分别是，，，，则与之间的回归直线方程是(　　) 

A.   B.      C.     D.

7．名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有（   ）

A．种              B．种  C．种 D．种

8.如图所示的大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为(　　)

A.       B .       C .     D . 

9.的展开式中的系数为（   ）

A．         B．          C．         D．

10.已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（  ）

A.              B .              C .             D .

11. 已知函数，函数，对时，总使得，则的取值范围是（   ）

A．         B． 或       C．  或        D．

12.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为（      ）  

 A． B．     C．      D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知,

求      

14.右图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是             .

15.已知过点的直线与椭圆相交于，两点，若点是的中点，则直线的方程为________．

16.给出如下四个命题：

①把二进制数化为十进制数，结果为；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的个红球和个黄球的盒子中任取个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“”为假命题，则、均为假命题.其中正确的命题的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为．

（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

18.（本小题满分12分）已知，．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知平面内两定点,动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线C交于不同的两点、，求．

20.（本小题满分12分）某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润(元)与该周每天销售这种服装件数之间

的一组数据关系如右表：

(1)求，；

(2)若与线性相关，请求纯利润

 与每天销售件数间的回归直线

方程.

参考数据及公式：，．.

21．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两个班级各名同学,测量他们的身高(单位:),获得的数据如下:

甲:

乙:

(1)根据上述的数据作出茎叶图表示；

(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差；

(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,则身高的同学被抽中的概率是多少?

22.（本小题满分12分）已知分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．

（1）求点的坐标；

（2）若线段上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离 的最小值．

贵港高中2020年秋季期期中教学质量监测高二理科数学答案

1.D【解析】命题“若，则”的逆否命题是：若，则.故选：D.

2.C【解析】全称命题：，的否定是特称命题：，．故选C.

3．A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．

4.B【解析】由正数满足得,(舍弃),所以椭圆的焦点在轴上,坐标为.故选B.

5.C【解析】依题意知系统抽样的组距为,为第二组的编号,即,所以第一组抽取的编号为,则样本中最大的编号即第20组的编号为:.选C.

6．B【解析】依题意知样本中心点为满足方程.故选B.

7.C【解析】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去并场馆，故不同的安排方法共有种，故选C．

8.【解析】设阴影小正方形的边长为，则在直角三角形中，有，解得或(舍去)，∴阴影部分的面积为1，∴飞镖落在阴影部分的概率为.

9.C【解析】展开式的通项公式为（且），∴与展开式的乘积可表示为：或，在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为，∴的系数为，故选C．

10.B【解析】由题意可知：，，，
直线的方程为，由，，则，

代入直线得，即，所以.故选B．

11.D【解析】由已知得：函数,在上的值域为，所以，解得。

12.A【解析】由已知可设，则，由椭圆的定义有

．在中，由余弦定理推论得

．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选A．
13.【解析】令得.

14.【解析】由题可知，当时，得，解得。

15.【解析】设，，由中点坐标公式可知：，，则，两式相减得：，
则，则直线的斜率，

则直线的方程方程，整理得：．故答案为．

16.①③【解析】对于①正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③.

17.（1）由已知得，故．．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

．

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

18.（1），为真命题时，实数的取值范围是．

（2），是的充分不必要条件，是的真子集，，实数的取值范围为．

19.（1）由椭圆的定义知，点的轨迹为椭圆，其中，所以所求动点的轨迹的方程为.

（2）设，，
联立直线与椭圆的方程消整理得：，
所以，，
.

20．（1），

(2)设回归直线方程为.又 ，

，.

所以回归直线方程为.

21.（1）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，可得到茎叶图如下图所示；

（2)根据均值与方差的公式计算可得:

所以乙班平均身高高;

（3) 设身高为的同学被抽中的事件为；乙班名同学中有5名身高不低于的同学，由此求得身高为的同学被抽中的概率.

22.（1）由已知得，，设点，则，

结合，可得，即或，又因为点位于轴上方，所以，此时，所以点坐标为．

（2）由（1）可知，直线方程为，设点，，则有，解得，∴椭圆上任意一点到点的距离，又，故当时，取得最小值．