2022年重庆市中考数学模拟试题（5）（原卷版+解析版）

2022年重庆市中考数学模拟试题（5）

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．（4分）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　）

A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜

2．（4分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）若xm÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（　　）

A．m＝2n+1 B．m＝﹣2n﹣1 C．m﹣2n＝2 D．m﹣2n＝﹣2

4．（4分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式 

D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式

5．（4分）如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4

6．（4分）若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

7．（4分）使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2

8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（　　）

A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．13π B．13π+24 C．13π﹣24 D．5π+24

10．（4分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签…按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（　　）

A．7n+8 B．7n+4 C．7n+1 D．7n﹣1

11．（4分）如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（　　）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 ）

A．11.1米 B．11.8米 C．12.0米 D．12.6米

12．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（　　）

A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为　        　km2．

14．（4分）规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　   　．

15．（4分）如图，已知在⊙O中，半径OA＝，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝　   　度．

16．（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是　     　．

17．（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是　    　（填序号）．

18．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的是　    　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

19．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　    　度；

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

20．（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了　   　名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为　   　．

（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．

四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）

21．（10分）计算：

（1）（x﹣y）2﹣x（y﹣2x）

（2）（﹣x+1）÷．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求△OAM的面积S．

（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．

23．（10分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

24．（10分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC．

（1）如图①，若AB＝BD，AB⊥BD，求证：CD＝AB；

（2）如图②，若AB＝AD，AB⊥AD，BC＝1，求CD的长；

（3）如图③，若AD＝BD，AD⊥BD，AB＝2，求CD的长．

五．解答题（共2小题，满分22分）

25．（10分）有一堆黑、白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，那么还剩35枚白子；如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，那么还剩下35枚黑子，则这堆棋子中，原有黑子、白子各几枚？

26．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．